第一单元 第三节 整式（含因式分解）-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第三节 整 式（含因式分解） 阶 教材知识全梳理 版本导航 人教：七上P53一P76:湘教：七上P54一P80,七下P28一P70,八上P14一P22:沪科：七上P55一 P83,七下P44-P87. 知识点1列代数式及其求值（北都薄2022.17） 1,列代数式：找出问题中的数量关系，用含有数字、字母和运算符号的式子将其表示出来 2.代数式求值 定义 用数字代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果 (1)直接代入法： (2)整体代入法： 常用 ①观察已知条件和所求代数式的关系： 方法 ②将所求代数式变形后与已知代数式成倍数或分数关系，一般会用到提公因式法、平方差公 式、完全平方公式： ③把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值 3.代数推理(2022版课标新增) 设abcd是一个四位数，若a+b+c+d可以被3整除，则这个数可以被3整除 论证如下：abcd=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d), 显然(999a+99b+9c)可以被3整除， 因此，若a+b+c+d能被3整除，则abcd就可以被3整除. 知识点2整式的相关概念 由数或字母的积组成的式子（单独的一个数或一个字母也是单项式）》 (1)系数：单项式中的 单项式 (2)次数：一个单项式中，所有字母的 如：单项式-2ab2的系数是 ,次数是 几个单项式的 (1)项：多项式中的每个单项式（包括前面的符号）：（其中不含字母的项叫做 多项式 (2)次数：多项式中，次数最高项的次数 如：多项式a3b+362-1的项数是 常数项是 ,次数是 整式 单项式和 统称整式 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（几个常数项也是同类项） 第一单元数与式7 知识点3整式的运算(2023.8，北部湾5年5考) 1. 整式的加减运算 运算法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再 合并同类项 把各同类项的 相加减，字母连同它的指数 如：3a2b+2a2b=5a2b 括号前是“+”号，去括号后，括号内各项不变号.如：a+(b+c)=a+b+c: 去括号法则 括号前是“-”号，去括号后，括号内每一项都变号.如：a-(b+c)=a-b-c. 口诀：“+”不变，“-"变 2.幂的运算 同底数幂相乘 底数不变，指数相加，即a"·a”= 同底数幂相除 底数不变，指数相减，即a÷a”= (a≠0) 幂的乘方 底数不变，指数相乘，即(a")”=a 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)”=a"b 3. 整式的乘除运算 (1)系数：系数与系数相乘作为积的系数： 单项式乘 (2)相同字母：同底数幂相乘作为积的因式： 单项式 (3)单独字母：对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个 因式.如2ab2·3b= 单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如m(a+b+c)=ma+mb+mc 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，如(a+b)· 多项式乘多项式 (m+n)=am +an +bm +bn 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2: 乘法公式 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b 把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同 单项式除以单项式 它的指数作为商的一个因式，如12a3x÷3ab2=4a2x 多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，如(am+bm)÷m=a+b 4. 整式混合运算的步骤 先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序进行计算 知识点4因式分解(2023.14，北都湾5年3考) 概念 把一个多项式化成几个整式的 的形式 (1)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c); 系数：取各项系数的最大公约数 公因式的确定 字母：取各项相同的字母 指数：取各项相同字母的最低次数 方法 (2)公式法： ①a2-b2=(a+b)(a-b): ②a2±2ab+2=(a±b)2: (3)十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 8 众相原创 赋能中考广西数学 续表 一提：有公因式，先提公因式： 步骤 二套：没有公因式，两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式或十字相乘法： 三检查：检查因式分解是否彻底：①结果一定是积的形式：②每个因式都不能再进行因式分解 温馨提示 因式分解是整式乘法的相反变形，必要时，可用整式的乘法运算从结果逆推过去，检查因式分解结 果是否正确。 二阶 随堂必练经典题 ☑基础一题多点 1.根据要求列代数式： (1)a,b两数的平方和是 (2)设甲数为a,乙数比甲数少15%，则乙数为 (3)在△ABC中，BC=a