第四单元 第五节 相似三角形-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第五节 相似三角形 -阶 教材知识全梳理 版本导前 人教：九下P24一P46:湘教：九上P62一P94:沪科：九上P62-P94. 知识点1比例线段及性质 1.比例的性质 （1)若号=台(6，d40).则 基本性质 (2)若ad=c(ab,cd0),则号- 等比性质 若6=…=弧(b+d+…+n0),则明十十0口 C b+d+…+nb 合比性质 若分=6，d40),则，0，- b d b d 2. 成比例线段 对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相 同，如号-导（或ad=加），那么我们就说这四条线段成比例 3.黄金分割 如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,且AC-BC,那么就说线段AB被点C黄金分 割，点C叫做线段AB的黄金分割点，4C与AB的比叫黄金比，即4S=5,-1=0.618, AB 2 C B 知识点2 平行线分线段成比例 内容 几何语言 图形 如图，如果13∥14∥1，直线1，L2被 两条直线被一组平行线所 基本事实 直线，4,4所截，那么45=DE BC EF 截，所得的对应线段成比例 AB_DE BC_EF. AC DF'AC DF 平行于三角形一边的直线截 如图，DE∥BC,则D=4二 DB EC' 推论 其他两边（或两边的延长 AD 线)，所得的对应线段成比例 AB 知识点3 相似三角形的性质与判定（北部湾5年5考） (1)相似三角形的对应角 ,对应边 性质 (2)相似三角形的对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于 (3)相似三角形的周长比等于 ,面积比等于 第四单元三角形69 续表 ∠A=∠A',∠B=∠B', 两角分别相等的两个三角形相似 ∴.△ABC∽△A'B'C 三边对应成比例的两个三角形 AB BC AC AB-BC-AC 相似 ∴.△ABC∽△A'B'C 判定 两边对应成比例且夹角相等的两 ABBC AB-BC,LB=∠B, 个三角形相似 ∴△ABC∽△A'B'C 平行于三角形一边的直线和其他 .DE∥BC 两边相交，所构成的三角形与原三 ,∴.△ADE∽△ABC 角形相似 二阶随堂必练经典题 的基础一题多点 【解决问题】 1.如图，在△ABC中，D,E分别是BA,CA延长线 (2)求证：BE=EC; 上的点，且DE∥BC. (1)若∠BAC=50°，∠ABC=75°，则∠E (2)若AB=3,BD=5,AC=4,则CE= (3)若AD=4,AB=10, C△AnE SAE= (3)若BD:CD=4:3,CE=8,求线段AE的长. SAABC （④名器-号4则5 B D 【拓展探究】 第1题图 第2题图 (4)若△ABC是等边三角形，点D,E分别在边 ☒重难一题多问 BC,AC上，AD与BE相交于点F,且BD=CE, 2.《相似三角形的相关证明及计算如图，在 AF=7,DF=1,求△ABC的边长 △ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，AD与 BE相交于点F,且AB=AD,AE=FE·BE. 【铺垫设问】 (1)求证：△AEF∽△BEA: 温馨提示 请完成分层进阶练习册P53~55习题 70 众相原创赋能中考广西数学 小专题培优 四大常见相似模型 (北部湾5年4考) 类型1A字型（北部湾5年4考） 2020北部湾9题3分】如图，在△ABC中，BC=120.高AD=60. 【模型特点】 正方形EFGH一边在BC上，点E,F分别在AB,AC上，AD交EF 有一个公共角，公共角的两 于点N,则AN的长为 ( 边分别在同一条直线上。 【解题策略】 1.隐藏条件：公共角相等； 2.找平行线或另一组等角 B U D G 第1题图 或公共角的两边对应成 A.15 B.20 C.25 D.30 比例 拓展1.1源于人教九下P35例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， E是AC上一点，过点E作ED⊥AB于点D.若DE=2,BC=6,AD= 3,求AB的长 第1,1题图 类型28字型 2.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，且AE:EB=I:2, 【模型特点】 AC与DE相交于点F,S△F=3,则S△Cm的值为 ()》 有一组对顶角。 【解题策略】 1.隐含条件：对顶角相等； 2.找平行线或另一组等角 第2题图 或对顶角的两边对应成 A.9 B.12 C.27 D.36 比例 拓展2.1如图，AB与CD相交于点E,AC=AD,CD恰好是∠ACB 3.当题目中未明确相似三 的平分线.求证：△AED∽△BEC. 角形对应顶，点时，需要分 类讨论 第2.1题图 第四单元三角形71 类型3一线三等角型 3.如图，在矩形ABCD中，点E,P,F分别在边AD,AB,BC上，∠EPF= 【模型特点】 90°.求证：△APE∽△BFP. 三个等角的