第四单元 第四节 全等三角形-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第四节全等三角形 阶 教材知识全梳理 版本导航 人教：八上P30一P56:湘教：八上74-P88,八下P19—P21:沪科：八上P93一P116. 知识点 全等三角形的性质与判定(2023.24，北部湾5年4考) 1.全等三角形的性质与判定 概念 能够 的两个三角形叫做全等三角形 (1)全等三角形的对应边 ,对应角 性质 (2)全等三角形的周长 ,面积 (3)全等三角形对应的中线、高、角平分线、中位线都 AB DE, 边边边 分别相等的两个 BC=EF, (SSS) 三角形全等 LAC DF, ∴.△ABC≌△DEF AB=DE, 边角边 两边和它们的 分 ∠B=∠E. (SAS) 别相等的两个三角形全等 AA BC EF, ,△ABC≌△DEF r∠A=∠D, 判定 角边角 两角和它们的 分 AB DE, (ASA) 别相等的两个三角形全等 Ad I∠B=∠E, ·△ABC≌△DEF ∠C=∠F, 两角和其中一组等角的对 角角边 ∠A=∠D. 边分别相等的两个三角形 (AAS) AB DE, 全等 ,△ABC≌△DEF [AB DE. 斜边、直 斜边和一条直角边分别相 角边(HL)》 等的两个直角三角形全等 At LAC DF, ∴.Rt△ABC≌Rt△DEF 2. 判定思路 己知两边 (1)找夹角→SAS:(2)找第三边+SSS:(3)找直角→HL或SAS (1)边为角的对边→找任意一角→AAS: 已知一边和一角 (2)边为角的邻边：①找夹角的另一边+SAS:②找夹边的另一角→ASA:③找边的对 角→AAS 已知两角 (1)找夹边-→ASA:(2)找其中一角的对边→AAS 温馨提示“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等. 64 众相原创赋能中考广西数学 三阶 随堂必练经典题 召基础一题多点 【解决问题】 1.如图.已知BC=AB,∠BAD=∠ABC=90°，EF (3)若点G在AB边上，连接EG,DG且 是BD上的两点，连接AF,CE.请你添加两个 ∠EDG=60°，试猜想CE,EG,BG之间的数 条件，证明：△CBE≌△BAF. 量关系，并证明： 第1题图 方法一：添加条件为 判定依据： 方法二：添加条件为 【拓展探究】 判定依据： (4)若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB= 方法三：添加条件为 120”改为∠CAB=a,∠CDB=180°-a,点G 判定依据： 在AB边上，当∠EDG满足什么条件时，(3)中 方法四：添加条件为 结论仍然成立？请说明理由。 判定依据： 方法五：添加条件为 判定依据： 召重难-题多问 2.。全等三角形的相关证明及计算如图，在四 边形ABDC中，AC=AB,DC=DB,∠CAB= 60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB 延长线上一点，且CE=BF.连接AD,DE,DF 【铺垫设问】 (1)求∠ADB的度数： (5)若点G在AB边上，AE=AG=8,CD=6.求 四边形AEDG的面积 第2题图 (2)求证：DE=DF: 温馨提示 请完成分层进阶练习册P50习题 第四单元三角形65 小专题培优 四大常见全等模型 (北部湾5年4考) 类型1平移全等模型（北部湾2020.21） 1.如图，点B,C,F在同一条直线上，若AB∥CD,AC∥DF,C是BF 【模型特点】 的中点，求证：△ABC≌△DCF 两个三角形有一组边共线， 另外两组边分别平行. 【解题策略】 常在移动方向上加（减）公 第1题图 共线段，构造线段相等，并 利用平行线的性质找到对 应的等角 拓展1.1如图，点B,C,E,F在同一条直线上，若AB∥DE,AB= DE,BE=CF,求证：△ABC≌△DEF. B CE 第1.1题图 拓展1.22020北部湾211)题4分】如图，点B,E.C,F同在一条 直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：△ABC≌△DEF 第1.2题图 类型2轴对称全等模型 2.（2023江西)如图，AB=AD,AC平分∠BAD.求证：△ABC≌△ADC 【模型特点】 两个三角形组成的图形是 轴对称图形 【解题策略】 第2题图 L.注意其中隐含的公共边 或公共角； 66 众相原创赋能中考广西数学 拓展2.1(2023云南)如图，C是BD的中点，AB=ED,AC=EC 2.一组等边有公共顶点时， 求证：△ABC≌△EDC. 常会用到“等边对等角”， 得到一组等角」 【其他常见图形】 第2.1题图 除了题目中的图形，还有以 下常见图形，也属于轴对称 全等模型： 拓展2.2如图，点B,C,D,E在同一条直线上，若AB=AE,AC= AD,求证：△ABC≌△AED. BD 第2.2题图 拓展2.3如图，点D在AB上，点C在AE上，AD=AC,BD=CE,求 证：△ABC≌△AED. B 第2.3