第四单元 第三节 等腰三角形和直角三角形-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第三节 等腰三角形和直角三角形 阶 教材知识全梳理 版本导则 人教：八上P75—P84,八下P21一P39:湘教：八上P61-P67,八下P2一P18:沪科：八上P132一 P140,八下P51-P68. 知识点1等腰三角形(2023.17，北部湾5年3考) (1)两腰 ,如图，AB=AC: (2)两个底角 (简写成“等边对等角”)，如图，∠B=∠C: 性质 (3)顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互 (简写成“三 线合一”)： (4)是 对称图形， 所在直线是对称轴 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）： 判定 (2)定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） 面积 公式 S=ah(共中a为底边长，6为底边上的高) 知识点2 等边三角形(2023.24) (1)三条边 如图，AB=AC=BC: (2)三个内角 ,并且每个内角都等于 ,如图，∠A= 性质 ∠B=∠C=60°： (3)是 对称图形，有 条对称轴 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）： 判定 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形： (3)有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 面积 S=- 公式 )h=,(其中a为三角形的边长，h为任意一边上的高 知识点3直角三角形(2023.21(2)，北部湾5年3考) (1)直角三角形的两个锐角 如图，∠A+∠B=90°： 性质 (2)斜边上的中线等于斜边的 如图，GD是斜边上的中线，则CD=AB: 60 众相原创赋能中考广西数学 续表 (3)30°角所对的直角边等于斜边的 如图，若∠A=30°，则BC 性质 (4)勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为 c,那么 (1)有一个角等于 的三角形是直角三角形：（定义） (2)有两个角 的三角形是直角三角形： 判定 (3)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a,b,c,且满足a2+2=2,那么这 个三角形是直角三角形 面积 S=- h(共中a,6为两条直角边长e为针边长.A为针边 公式 上的高) 知识点4 等腰直角三角形（北部湾2022.26(2）) (1)两条直角边 如图，AC=BC: 性质 (2)两个底角 ,都等于 ,如图，∠A=∠B=45°： (3)三条边的比例为1：1：2 (1)有一个角是 的等腰三角形是等腰直角三角形： 判定 (2)有两个角等于 的三角形是等腰直角三角形： (3)有一个角等于 的直角三角形是等腰直角三角形 面积 S= 公式 2ch=二ah(其中。为腰长，c为底边长，h为底边上的高》 20s 2 思维拓展与中点有关的题目，常作以下几种辅助线： (1)当题干中出现等腰三角形底边上的中点时，常连接顶点与中点，利用等腰三角形“三线合一” 的性质解题（如图1，AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,BD=CD); (2)当题千中出现直角三角形斜边上的中点时，常连接直角顶点与中点，利用直角三角形斜边中 线的性质解题（如图2，CD=A4B): (3)当题干中出现一般三角形一边上的中点时，常找另一边的中点，连接两个中点，得到中位线， 利用中位线的性质解题（如国3，DE∥BC,DE=BC).特别地，有时色会出现已知中点连线，需 要构造三角形的情况 图1 图2 图3 第四单元三角形 61 二阶 随堂必练经典题 幻基础一题多点 (2)如图2，在△ABC中，AD是∠ABC的平分 1.源于湘教八上P63练习T1已知，在△ABC中， 线，交BC于点D,BE⊥AC于点E. AB=AC. ①若∠DAC=30°，∠C=45°，则∠ADB=°， ∠ABD= ②在①的条件下，若BE=3,则△ABC的周长 为 ,面积为 (3)如图3，点D是AC的垂直平分线与BC边 图2 的交点，作DE⊥AB于点E,若∠BAC=68°， ∠C=36°，则∠ADE的度数为 (4)如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= BC,过点C作CD⊥AB,垂足为D,E为BC的 图3 图4 中点，AB与GD交于点F.若DF的长为厚，则 第1题图 AB= (1)如图1，AD是BC边上的中线，若AB=5, BC=6,则AD的长为 幻重难一题多问 3.4等腰三角形的相关证明及计算如图1，在 (2)如图2，CE是△ACB的角平分线，∠A= △ABC中，AB=AC,D为BC边上一动点，E为 36°，则∠BCE的度数是 AC上一点，连接DE. (3)如图3，若AB=AC=5,BC=6,M为BC的 【铺垫设问】 中点，MN⊥AC于点N,则MN的长度为； (1)若∠ABC=65°，∠BAD=35°，AD=AE,则 (4)如图4，DE垂直平分AB交AC于点D,交 ∠ADE的度数为 AB于点E,若BC=4,且△BDC的周长为10， 【解决问题】 则AE