第四单元 第六节 解直角三角形及其应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第六节 解直角三角形及其应用 一阶 教材知识全梳理 版本导所 人教：九下P60一P73:湘教：九上P108一P124;沪科：七上P45一P48,九上P6111一P139, 知识点1锐角三角函数 1.相关概念 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A为△ABC中的一个锐角，BC=a,AC=b,AB=c,如图所示： ∠A的正弦：inA=∠A的对边.a; 斜边 ∠A的余弦：c0s4=∠A的邻边。 斜边 ∠A的正切：tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边 2.特殊角的三角函数值 锐角α 30 45 60 260 sino B30 2 3 cosa 2 2 2459 tana 3 B45 1 知识点2 解直角三角形 三角关系 ∠A+∠B+∠ACB=180° 三边关系 勾股定理： 锐角关系 ∠A+∠B=90 边角关系 sinA cosB=a ;cosA sinB=b tanB=b 面积关系 知识点3 解直角三角形的实际应用(2023.17，北部湾5年5考) 概念 几何图形 铅 。视线 仰角、俯角 服爵水我 视线 铅查 坡度（坡比）、 坡而 高度 坡角为 坡角 坡度（坡比）i=tana= 水平宽度 第四单元三角形73 续表 概念 几何图形 北 1点位于)点的 方向角 C点位于0点 北编东30方制 的西北方向 6n& 0 B点住于O点的 南偏东60°方向 二阶 随堂必练经典题 ☑基础一题多点 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2,AC=6,则 (1)tanB= ,∠B= ,LA=; (2)AB= (3)sin4= COsA ,sin'A cos2A= (4)sinB·cosB-tanB= sinA 第1题图 (5)过点C作CD⊥AB于点D.下列关于线段CD的表示：①BC·sinB:②AC·inA:3AC:BC AB ④AC·cos∠ACD:⑤BD·sin∠BCD.其中不正确的是 .(填序号) 2.计算：2sin30°-3tan45°·sin245°+cos60. 3如图，在△ABC中，∠CMB=90,inC=号，AC=8,BD平分∠CB1交AC边于点D 求：(1)线段AB的长： (2)tan∠DBA的值. 第3题图 74众相原创赋能中考广西数学 召重难一题多问 4.4解直角三角形的实际应用交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪， 如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF=7m, 测速仪C和E之间的距离CE=750m,一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪 C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，小 汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s(图中所有点都在同一平面内.参考数据： 3≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1) 【铺垫设问】 25 60E (1)∠CAD= o,∠EBF= (2)四边形CEFD是 形，DF= m: B F 腰道入口 【解决问题】 第4题图 (3)求A,B两点之间的距离（结果精确到1m); (4)若该隧道限速22m/s,判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由. 【拓展探究】 当小汽车在A处时，有一大货车刚好在M处，测速仪C正下方1m处有一测速仪N,测速仪N测 得M点的俯角为45°. (5)求小汽车与大货车之间的距离： (6)在高速上，当车速低于100km/小h时，最小安全距离不得少于50m.问：小汽车与大货车在安 全距离以内吗？如果不在，请给出小汽车的行驶建议 温馨提示 请完成分层进阶练习册P57~58习题 第四单元三角形75 小专题培优 解直角三角形的实际应用模型 (2023.17,北部湾5年5考) 类型1独立型(2023.17，北部湾2022.8) L如图.是某商场一楼与二楼之间的电梯示意图.∠ABC=150°，BC 【模型特点】 的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 () 单一的直角三角形 C D 【解题策略】 150 在直角三角形中利用锐角三 角函数或勾股定理进行求解 第1题图 A.m B.45m C.4 m D.8 m 类型2背靠背型（北部湾2020.23） 2.4基础图形(2023重庆B卷)人工海产养殖合作社安排甲、乙 【模型特点】 两组人员分别前往海面A,B养殖场捕捞海产品.经测量，A在灯 两个直角三角形是并列关 塔C的南偏西60°方向，B在灯塔C的南偏东45°方向，且在A的 系，有公共直角顶点和一条 正东方向，AC=3600米 公共直角边 (门)求B养殖场与灯塔C的距离（结果精确到个位）； 【解题策略】 (2)甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决