第四单元 第二节 三角形的基本性质-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第二节 三角形的基本性质 阶 教材知识全梳理 版本导航 人教：八上P2-26,八下P47-P49:湘教：八上P42-P49,八下P55-P57;沪科：八上 P67-P74 知识点1三角形的分类 1.按边分 2.按角分 三边都不相等的三角形 锐角三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 三角形 等腰三角形 钝角三角形 知识点2三角形的基本性质 三角形任意两边之和 第三边： 三角形任意两边之差 第三边 三边关系 【温馨提示】判断三条边(a,b,c)能否构成三角形，只需要比较两条短边a,b的和 与差，同第三条边c的大小.若a+b>c>a-b,则能构成三角形，反之，则不能 构成三角形 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和 内外角关系 三角形的一个外角 任意一个与它不相邻的内角 S-2uh 面积公式 【温馨提示】同底（等底）等高（同高）的三角形 面积相等，如图，已知h,=h2,则S△c=SAm 三角形的稳定性是其特有的性质，只要三角形的三边长度固定，其形状和大小就 三角形的稳定性 固定不变 边、角关系 在同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角 知识点3 三角形中的重要线段(2023.18，北部湾2018.6) 重要线段 图示 性质 (1)AD⊥BC,∠ADB=∠ADC= (2)锐角三角形的高都在三角形内部，直角三角形其中两条高恰好是直 高 角边，钝角三角形其中两条高在三角形外部 D 【特别提醒】在解与高有关的题目时，若未指明三角形的形状，也无图 示，通常需要分类讨论 58 众相原创赋能中考广西数学 续表 重要线段 图示 性质 BD=CD= BC, 中线 SAAn=S△A0n= BD SAABC (I)∠BAD=∠CAD= ∠BAC: 角平分线 (2)三角形三条角平分线的交点是三角形的内心： (3)三角形的内心到三角形三边的距离相等，是三角形内切圆的圆心 EF∥BC,EF= BC 中位线 【特别提醒】解题时遇到中点，通常构造中位线。特别地，在平行四边形 中，当边上有中点时，通常连接中点和对角线的交点，即为中位线 (1)DE⊥BC,BE= ,BD= 垂直平分线 (2)三条边的垂直平分线的交点是三角形的外心： (3)三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，是三角形外接圆的圆心 思维拓展与角平分线有关的题目，在解题时常会涉及三角形全等或等腰三角形.常见的有以下 四种情况：已知，OC是∠AOB的平分线，P,M分别是OC,OA上的，点 图1 图2 图3 图4 (1)如图1，若PM⊥OA,解题时通常过，点P作PN⊥OB于点N,则PM=PN,△POM≌△PON; (2)如图2，若PM∥OB,则利用角平分线的性质和平行线的性质，可得MO=MP,△MOP是等腰三角形； (3)如图3，若MP⊥OC,解题时通常延长MP交OB于点N,则△POM≌△PON,△MON是等腰三角形； (4)如图4，在OB上截取ON=OM,则△OPM≌△OPN. 阶 随堂必练经典题 ☑基础-题多点 (3)以AD为中线的三角形为 ,以AE为 源于人教八上P8T4如图，在锐角三角形ABC 角平分线的三角形为 ,以AF为高的钝 中，BC边上有E,D,F三点，BD=CD,∠BAE= 角三角形有 ； ∠DAE,AF⊥BC,垂足为F (1)若AB=2,BC=3,则AC (4)已知SAc=4,则：①Sa= 的取值范围是 ； ②若AF=3,则BC的长为 ,BD的长 (2)若∠B=45°，∠C=50°， B E DF 题图 为 则：①∠BAC的度数为 ;②∠CAF的度 ③若G是边AC的中点，则DG与AB的数量关系 数为 :③若∠DAF=10°，则∠BAE的度 数为 ,∠AED的度数为 是 ,位置关系是 温馨提示 请完成分层进阶练习册P45~46习题 第四单元三角形 59∴.点P到对称轴的距离为m+1I≤1， 随堂必练经典题 点Q到对称轴的距离为a+1,且1<n+1<子 (1)1<AC<5: (2)①85°：②40°：③17.5°：62.5： ,:抛物线的开口向下。 (3)△ABC:△BAD:△BAE,△BAD,△EAD: 二.距离对称轴越远，函数值越小，y>y ④过点H作HN⊥x轴于点N,交BM于点，如解图， (4)①2：2号：号：③0G=B.Dc/A服 由(2)知，抛物线的解析式为y=-(x+1)2+4=-x2-2x 第三节等腰三角形和直角三角形 +3, 教材知识全梳理 令x=0.得y=3.∴，点M的坐标为(0.3) 相等相等重合轴AD相等相等60°轴三 设直线BM的解析式为y=mx+n(m≠0) 60°互余一半一半a2+6=c290°互余相等 将点B,M的坐标代人，得一3n+n=0解得m= 相等45°直角(90°)45°45° ln=3