第三单元 第一节 平面直角坐标系与函数-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（广西专用）

单元整体构建 各象限内 平面直角坐 坐标轴上 根念、解析式、取值范国、的符号、大致图象 标系内点的 反比例西数的 各象限角平分线上 坐标特征 图象与性质 所在象限、图象特征、图象上点的坐标特征、 平行于坐标轴的直线上 增减性、对称性 到x轴、轴、原，点的距离 平面直角坐标 反比例画数k的几何意义 有关的面积计算 两点间的距离 中点坐标公式 系中的距离 平移 反比例函敏 待定系数法 对称 点的坐标变换 反比例 解析式的确定 利用的几何意义 旋转 函数及 画鼓的概念 平面直角 其应用 反比例函数的 行程问题：销售问题：面积问题： 表示方法 坐标系 实际应用 表格数据类问题：跨学科问题 与函数 画函数图象的步嫩 图象问题 整式型 函数 反比例离景与 分式型 一次函数的综合 变点个毁问题 器 不等式问题 二次根式型 函数自变量 分式和二次根式型 的取值范国 二次函数的 城念、解析式、的符号、大效图象、开口方向、 岳 零次暴、负整数指数暴型 闲象与性质 对称轴、顶点坐标、增减性、最值 实际问随型 开口方向和 分析判断函数图象 函数 二次函数 对称轴和a,b 概念 二次函数图象 玉 的图象与 与v轴的文，点坐标和 解析式 与系数的关系 性质 与x轴的交，点个数和b-4a k,6的符号 其他特殊关系 楼 大致图象 经过象限 一次函数的图象与性质】 二次函数与 二次函数与一元二次方程的关系 增减性 元二次方程 与坐标轴的交点一 不等式的关系 二次函数与不等式的关系 左加右减，上加下减 一次函数图象的平移 一次函赞 待定系数法 的图象与 二次函数解析式的确定 步骤 待定系数法一次函敏解析式的确定 性质 二次函数的解析 设合适形式的解析式 式及几何变换 图 k,=k,且b,≠b,台L,∥L, 两个一次函数图 平移一不变，平移顶点 二次函数图象的儿何变换 翻折（对折） kk=-1→1⊥L□ 象的位置关系 蝶 利润最值问题 旋转180°一a相反，顶点旋转 一次函数与方程（组）、不等式的关系 二次函数的实际应用 抛物线型问题 8 一次函数的实际应用 二次函敏的第合 第一节平面直角坐标系与函数 一阶教材知识全梳理 版本导航 人教：七下P63一P86,八下P71一P85:湘教：八下P82一P108,P110-P117:沪科：八上P2一P11, P21-P34. 知识点1平面直角坐标系内点的坐标特征 对应关系 坐标平面内的点和有序实数对 对应 点(x,y)在各象限内，则： 在第一象限x>0,y>0: 第二象限 第一象限 在第二象限x<0,y (-,+) (+.+) 各象限内的点 0: 在第三象限x 0,y<0: (-.-) 4.-） 第三象限 第四象限 在第四象限x 0,y 、0 点(x,y)在坐标轴上，则： 在x轴上一y 0: 坐标轴上的点 在y轴上一x 0: 在原点一x 0,y 0 【温馨提示】坐标轴上的点不属于任何象限 第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐 各象限角平分 标 0/A(x 线上的点 第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐 B(xzy) 标 平行于x轴的直线上的点的 坐标相 等，如b=y1: A(: 平行于坐标轴 P(a,b) 的直线上的点 平行于y轴的直线上的点的 坐标相 0 等，如a=x2 B(xY.) 知识点2平面直角坐标系中的距离 L.点到坐标轴和点到原点的距离 (1)点P(a,b)到x轴的距离为 (2)点P(a,b)到y轴的距离为 (3)点P(a,b)到原点的距离为 2.两点间的距离 (1)A(x1,y,),B(x2,y2)两点都在x轴或与x轴平行的直线上，则这两点间的距离为 (2)A(x1,y,),B(x2,y2)两点都在y轴或与y轴平行的直线上，则这两点间的距离为 (3)A(x,y,),B(x2,2)两点都在平面直角坐标系内，则这两点间的距离为 30众相原创赋能中考广西数学 3.中点坐标公式 A(x1,y1),B(x2,y)为平面直角坐标系内任意两点，则AB的中点坐标为 知识点3点的坐标变换（北部湾5年3考） P(a,b)- 向左平移c(c>0)个单位长度 P'(a-c,b): P(a,b)- 向右平移(c>0)个单位长度 p'(a+e,b): Pia.B)P'(ate.b) 平移 P(a,b) 向上平移c(c>0)个单位长度 P'(a,b+c): P(a,b) 向下平移c(c>0)个单位长度 P"(a,b-c) P'(a,b-c) 【规律】左右平移，横坐标左减右加：上下平移，纵坐标上加下减 P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为 P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为 对称 P(a,b)关于原点对称的点的坐标为 【规律】关于谁对称谁不变，另一个变号：关于原点对称都变号 P(a,b)绕原点顺时针旋转90对应的点的坐标为 P