第三单元 第五节 二次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第五节 二次函数的图象与性质 阶 教材知识全梳理 版本导航 人教：九上P28-P48:湘教：九下P2-P28:沪科：九上P2一P35. 知识点1二次函数的图象与性质(2023.24(2)(3)，北部湾5年5考) 1.概念 一般地，形如y=ax2+br+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中，x是自变量， a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 2.图象与性质 解析式 y=ar2+bx+c(a≠0) a的符号 a>0 a<0 大致图象 开口方向 开口向 开口向 对称轴 直线 顶点坐标 在对称轴左侧，y随x的增大而 在对称轴左侧，y随x的增大而 增减性 在对称轴右侧，y随x的增大而 在对称轴右侧，y随x的增大面 当=一云时，y取得最小值，最小值 当x=一品时，y取得最大值，最大值 最值 为4ae-6 4a 为4e-6 4a 温馨提示 (1)二次函数的图象为抛物线：(2)在利用二次函数的图象与性质比较二次函数图象上点的横坐 标或纵坐标的大小时，要综合运用其增减性与对称性：首先利用对称性将点均转化至对称轴的同一侧， 然后再利用增减性进行判断. 3.二次函数图象与系数的关系 开口向上→a>0: 开口方向和a 开口向下→a<0 b 对称轴在，轴左侧台-2a<0(即a,6同号)： 对称轴和a,b b 对称轴是轴台- =0(即b=0): 2a 对称轴在y轴右侧一 b>0(即a,b 2 42 众相原创赋能中考广西数学 续表 与轴正半轴相交=c>0: 与y轴的交点和c 过原点c=0: 与)轴负半轴相交一c<0 与x轴有两个交点-b2-4ac>0: 与x轴的交点个数 和b2-4ac 与x轴有一个交点2-4ae=0: 与x轴无交点一 先把含a,b,c的项移到等式（或不等式）的一边 看到2a+b,比较-) 和1的大小 看到24-6，比较-六和-1的大小 其他特殊关系 看到a+b+c,找当x=1时，y的值 看到a-b+c,找当x=-1时，的值 看到4a+2b+c,找当x=2时，y的值 看到4a-2b+c,找当x=-2时，y的值 知识点2二次函数与一元二次方程、不等式的关系 1.二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程ax2+bx+c=0的根是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标 △=b2-4ac 方程ax2+bx+c=0的根 抛物线y=a2+br+c与x轴的交点 4>0 两个 实数根 4=0 一个交点 4<0 没有实数根 没有交点 2.二次函数与不等式的关系 (1)ax2+br+c>0=二次函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围： (2)ax2+bx+c<0一二次函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围. 阶 随堂必练经典题 ☑基础一题多点 (2)将该抛物线的解析式化为顶点式是 已知抛物线y=-x2+2x+3. 化为交点式是 ； (3)不等式-x2+2x+3>0的解集是 (1)该抛物线开口向 ,对称轴是直线 (4)不等式-x2+2x+3<3的解集是 ,与x轴有 个交点，交点坐标 (5)当x<0时，y随x的增大而 :当0< 是 ,与y轴的交点坐标是 x≤4时，y的取值范围是 有最 (填“大”或“小”)值，最 (6)若点A(-2,y),B(2,2),C(5,y)在抛物线 值为 ,顶点坐标为 上，则y,2,3的大小关系是 温馨提示 请完成分层进阶练习册P30~31习题 第三单元函数433.(1)乙队单独施工需要27个月才能完成任务： 针对训练 (2)有三种方式，甲队施工2个月，乙队施工24个月，所 2.(1)y关于x的函数表达式为y=-x2+2x+10: 支付的费用最低 (2)运动员从起跳点到入水点的水平距离B的长为 第四节 反比例函数及其应用 (√T+1)m 教材知识全梳理 小专题培优方程（组）、不等式与函数的 > 二、四k减小 增大 k两个一个没有 实际应用 1.(1)每袋国旗图案贴纸的价格为15元，每袋小红旗的价 随堂必练经典题 格为20元. 1(1)k>1(2)7(3)y>5>为1(4)7(5)①(-1， -2):②x<-1或0<x<1(6)1<k≤ (2)购买小红旗子，袋能恰好配套 (3)需要购买国旗图案贴纸48袋和小红旗60袋，所需总 2.(1)0A=5. 费用为1696元 (2)点B的坐标为(0，-5). 2.(1)甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨： (3)反比例函数的表达式为y=2(x>0).一次函数的表 (2)总运费W=(20-a)m+30000: 达式为y=2x-5. (3)①当10≤a<20时，20-a>0,由一次函数图象的性 (4)点M的坐标为(2,6). 质，得W随m的增大而增大： ②当a=20时，20-a=0,