第三单元 第四节 反比例函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第四节 反比例函数及其应用 阶 教材知识全梳理 版本得航 人教：九下P1一P22:湘教：九上P1一P24:沪科：九上P43一P50. 知识点1反比例函数的图象与性质（北部湾5年3考） 般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x 概念 的函数 解析式 y=(k为常鼓，k≠0) 取值范围 x≠0，y≠0 的符号 0 0 大致图象 所在象限 第 象限 第 象限 图象特征 双曲线，无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 图象上点的 横坐标与纵坐标的积恒为 坐标特征 增减性 在每个象限内，y随x的增大而 在每个象限内，y随x的增大而 中心对称：关于原点成中心对称 对称性 轴对称：关于直线y=x和直线y=-x对称 温地提示 (1)反比例函数的图象只在每个分支上具有增减性，不能认为在整个自变量取值范围内增大（或 减小)：(2)在比较反比例函数图象上点的纵坐标大小时，需要分情况讨论：①若两点在同一象限，则根 据函数增减性来比较：②若两点在不同象限，则根据所在象限的纵坐标的符号进行比较，正数>负数. 知识点2反比例函数k的几何意义(2023.12，北部湾2018.18) 1.k的几何意义 如图，过双曲线y=(k≠O)上任意一点P(x,y)作x轴，y轴的垂线PM,PN,所得矩形PMON的面积 S=lxl·Iyl=lyl= 第三单元函数37 2.与k的几何意义有关的面积计算 常见图形 对应面积 上年杀米 S=lkl 米 S=21k1 温馨提示 (1)在与（的儿何意义有关的面积计算过程中，通常寻找图象上的点，然后向x轴或y轴作垂线： (②)根据同底等高，等底等高的三角形面积相等，可计算出k或k的值； (3)因为反比例函数的k有正、负之分，所以用k表示四边形或者三角形的面积时，要给加绝对值符 号，再根据函数图象所在象限来确定k的正负」 知识点3反比例函数解析式的确定 方法 步骤 1.设所求反比例函数的解析式为y=(k≠0)： 待定系数法 2.找出在反比例函数图象上的点P(a,b): 3.将点P(a,b)代入解析式，求出k的值： 4.把代入反比例函数解析式，写出解析式 1.由面积求得k的值： 利用k的几 2.结合图象所在象限确定k的符号： 何意义 3.将k值代入解析式即可 知识点4反比例函数的实际应用 1行程问题：选度一爵翳，路程一定时，滤度与时间成反比例关系 2.销售问题：销量=销售额，销售额一定时，销量与单价成反比例关系： 单价 面积问题（以矩形为》：长一面，面积一-定时，长与宽成反比例关系。 3. 4.表格数据类问题：当给出x,y的多组对应值，且每组对应值的乘积相同时，y是关于x的反比例 函数； 38众相原创赋能中考广西数学 5.跨学科问题：①压强= 界整段压力一定时，压强与受力面积成反比锅关系： ②电流=电压 电阻 电压一定时，电流与电阻成反比例关系： 你其，质量一定时，密度与体积成反比例关系 ③密度= 温馨提示 在反比例函数的实际应用题中，k都是大于0的，x的取值范国也是大于0的，图象只经过第一象限 知识点5反比例函数与一次函数的综合（北部湾2020.12） 1.图象问题 假设法：针对每一个选项中的图象，先假设一次函数的图象正确，由此确定k的符号，再根据 k的符号判断反比例函数的图象，若符合，则图象正确：若出现矛盾，则图象不正确。 2.交点个数问题 (1)大致图象判断法 函数类型 k与k'同号 k与k'异号 结论 反比例函数y= ①k与同号，必有2个 k与正比例函 交点，且两个交点关于 原点成中心对称： 数y=k'x ②k与k异号，无交点 反比例函数y ①k与k'同号，必有2个 k与一次函数 不形 交点： ②k与k'异号，交点可能 y=k'x+b 有2个，1个或没有 (2)联立解析式判断法 Y= 步骤：①联立反比例函数和一次函数的解析式 得到的=：+h: Ly=kx +b, ②化为一元二次方程kx2+br-k,=0(k≠0)： ③计算一元二次方程根的判别式4=-4(-，)=b2+4k,； ④由判别式△的符号判断交点的个数： △>0一反比例函数的图象与一次函数的图象有 交点： △=0一反比例函数的图象与一次函数的图象有 交点； △<0一反比例函数的图象与一次函数的图象 交点 第三单元函数39 3.不等式问题 (此类题的设题背景通常为反比例函数和一次函数的图象有两个交，点) 步骤 举例 ①确定反比例函数与一次函数图象的 XA.XR 两个交点的横坐标 ②分区：过两个交点分别作y轴的平行 区域I,Ⅱ，Ⅲ，V '+ 线，连同y轴将坐标平面分为四个部分 若>'x+b,则位于区域1，Ⅲ，x的 ③观察函数图象找答案：根据图象在上 B 取值范围为x<x或0<x<x1: 方的函数值比图象在下方的函数值大， 在各区域内找相应的x的取