第三单元 第七节 二次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第七节二次函数的实际应用（北部湾5年2考） 类型1利润最值问题 例1(2023柳州柳南区一模)某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量 与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元 就可以多售出200件 (1)若某一天商品的销售量为800件，求这一天商品的销售单价是多少？ 【解题思路】设这一天商品的销售单价为α元，根据题意和题目中的数据，列出方程，然后求解即可 (2)当销售单价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少 【解题思路】设降价x元，利润为W元，即可得到心关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质， 即可求得W的最大值 针对练 1.(2023南宁三十七中一模)某商店购进一批清洁剂，每瓶进价为20元，出于营销考虑，要求每瓶 清洁剂的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该清洁剂每周的销售量y(瓶)与每 瓶清洁剂的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34瓶：当销售单 价为25元时，销售量为30瓶. (1)求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围： (2)设该商店每周销售这种清洁剂所获得的利润为W元，将该清洁剂销售单价定为多少元时，才 能使商店销售该清洁剂所获利润最大？最大利润是多少？ 46众相原创赋能中考广西数学 类型2抛物线型问题 例2跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的 一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为 飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高.某跳台滑雪标准台的起跳台的高 度OA为66m,基准点K到起跳台的水平距离为75m,高度为hm(h为定值).设运动员从起跳点A 起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y=ax2+bx+c(a≠0) (1)c的值为 ； ty/m 起跳点A 【解题思路】根据起跳台的高度O4为66m,即可得c的值： 着陆坡 (2)若运动员落地点恰好到达人点，且此时a=06=品求基准点人 基准点 x/m 的高度h: 例2题图 【解题思路】第一步：先求出抛物线的解析式；第二步：根据基准点K到起跳台的水平距离为75m, 即得基准点K的高度h的值： (3)在(2)的条件下，若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m,试判断他的落地 点能否超过K点，并说明理由 【解题思路】第一步：求出抛物线的顶点坐标；第二步：求出抛物线的解析式；第三步：当x-75时， 求出y值，从而可判断他的落地点能否超过K,点. 针对过练 2.(2023兰州)一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条 抛物线，运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所 示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m 时离水面的距离为7m (1)求y关于x的函数表达式： (2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长， 10m 第2题图 温馨提示 请完成分层进阶练习册P35~36习题 第三单元函数47 小专题培优 方程（组）、不等式与函数的实际应用 (北部湾5年5考) 类型1购买、销售、分配类问题（北都湾5年3考） 1.2019北部湾24题10分】某校喜迎中华人民共和国成立70周 【信息梳理】 年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买 一①设每袋国旗图案贴纸 国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有 的价格是x元，则每袋小红 50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸 旗的价格是(x+5)元（小技 价格比每袋小红旗价格少5元”，用150元购买贴纸所得袋数与用 巧：问什么，设什么)： 200元购买小红旗所得袋数相同 ◆②150-200 (1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？ xx+5 (2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面， ◆③设购买b袋小红旗能 设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数)，则购买小红旗多少袋能 恰好配套，则50a:20b=2:1. 恰好配套？请用含a的代数式表示. (3)在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受八 备④若0≤800，则w=贴 折优惠.学校按(2)中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a 纸价格×a+小红旗价格× 的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图 b:若e>800,则0=800+ 案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用为多少元？ 0.8(贴纸价格×a+小红旗 价格×b-800). 48 众相原创赋能中考广西数学 类型2工程、生产、行程、运输类问