第三单元 第六节 二次函数的解析式及几何变换-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第六节 二次函数的解析式及几何变换 阶 教材知识全梳理 知识点1二次函数解析式的确定（北部湾5年3考） 1.基本方法：待定系数法： 2.步骤：设解析式→代入已知点的坐标得方程（组）一→解方程（组）→得解析式： 3.根据已知条件，设合适形式的解析式 已知条件 设解析式的形式 任意三个点的坐标 般式：y=ar2+br+c(a≠0) 顶点坐标(h,k)+其他点坐标 顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0) 与x轴的两个交点坐标(x1,0),(x2,0)+其他点坐标 交点式：y= (a≠0) 温老提示 (1)当抛物线与x轴的两个交点为(x,0),（,0)时，抛物线的对称轴为直线x=+≤：(2)当已知 2 抛物线与x轴的一个交点坐标+对称轴时，可求出抛物线与x轴的另一个交点的坐标，仍可设交点式。 知识点2二次函数图象的几何变换(2023.9，北部湾5年3考) 二次函数（一般式）图象的平移 平移前的解析式 平移方向(m>0) 平移后的解析式 简记 向左平移m个单位长度 y=a(x+m)2+b(x+m)+c 左加右减（只给x加减） y=ax+bx+c 向右平移m个单位长度 y=a(x-m)2+b(x-m)+e (a≠0) 向上平移m个单位长度 y=ax'+bx+c+m 上加下减（给整体加减） 向下平移m个单位长度 y=ax'+bx+c-m 温馨提示 点平移的坐标变化规律是“左减右加，上加下减”，与函数图象平移的变化规律“左加右减， 上加下减”有所不同，切勿搞混！ 2. 二次函数（顶点式）图象的平移、翻折（对称）与旋转 变换前的解析式 变换后 变换后的 变换方式(m>0) 变换后的解析式 及顶点坐标 a值 顶点坐标 向左平移m个单位长度 a (h-m,k) y=a(x-h+m)2+k 向右平移m个单位长度 a (h+m,k) y=a(x-h-m)2+k 向上平移m个单位长度 a (h,k+m) y=a(x-h)2+k+m y=a(x-h)2+k. 向下平移m个单位长度 (h,k-m) y=a(x-h)2+k-m (h,k) 沿x轴翻折（关于x轴对称） - (h,-k) y=-a(x-h)2-k 沿y轴翻折（关于y轴对称） (-h,k) y=a(x+h)2+k 绕顶点旋转180° -a (h,k) y=-a(x-h)2+k 绕原点旋转180° -d (-h,-k) y=-a(x+h)2-k 44 众相原创赋能中考广西数学 二阶 随堂必练经典题 凶基础一题多点 (4)在(3)的条件下，将抛物线向左平移2个单位 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C,且 长度，再向下平移3个单位长度，求平移后的抛 经过点A,B 物线的解析式： (1)若点C的坐标为(2,4)，且b=4,求抛物线的 解析式： (2)若点C的坐标为(2,4)，A(-2,0),求抛物线 (5)在(3)的条件下，将抛物线绕原点旋转180°， 的解析式： 求旋转后的抛物线的解析式： (3)若a=1,且A(-2,0),B(1,3),求抛物线的 (6)若点A(-2,0),B(1,3),且抛物线的对称轴 解析式： 为直线x=1,求抛物线的解析式 温馨提示 请完成分层进阶练习册P32~34习题 第三单元函数453.(1)乙队单独施工需要27个月才能完成任务： 针对训练 (2)有三种方式，甲队施工2个月，乙队施工24个月，所 2.(1)y关于x的函数表达式为y=-x2+2x+10: 支付的费用最低 (2)运动员从起跳点到入水点的水平距离B的长为 第四节 反比例函数及其应用 (√T+1)m 教材知识全梳理 小专题培优方程（组）、不等式与函数的 > 二、四k减小 增大 k两个一个没有 实际应用 1.(1)每袋国旗图案贴纸的价格为15元，每袋小红旗的价 随堂必练经典题 格为20元. 1(1)k>1(2)7(3)y>5>为1(4)7(5)①(-1， -2):②x<-1或0<x<1(6)1<k≤ (2)购买小红旗子，袋能恰好配套 (3)需要购买国旗图案贴纸48袋和小红旗60袋，所需总 2.(1)0A=5. 费用为1696元 (2)点B的坐标为(0，-5). 2.(1)甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨： (3)反比例函数的表达式为y=2(x>0).一次函数的表 (2)总运费W=(20-a)m+30000: 达式为y=2x-5. (3)①当10≤a<20时，20-a>0,由一次函数图象的性 (4)点M的坐标为(2,6). 质，得W随m的增大而增大： ②当a=20时，20-a=0,W随m的增大没变化： (5)当AN+CN最小时，点N的坐标为（弓.0）. ③当20<a≤30时，则20-a<0,W随m的增大而减小 (6)点P的坐标为(2，-1) 3.(1)每台A型打印机的利润为80元，每台B型