第七单元 第三节 图形的对称（含折叠）、平移、旋转与位似-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第三节图形的对称（含折叠）、平移、旋转与位似 一阶教材知识全梳理 版本导航 人教：七下P28-P33,P75-P86,八上P58-P74,P85-P92,九上P58-P77:湘教：七下P80- P85,P113-P133,八下P95-P103,P106—P107:沪科：七下P133-P138,八上P12一P15,P118一 P127,九下2-P11. 知识点1轴对称图形和中心对称图形(2023.2，北部湾5年2考) 轴对称图形 中心对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁 把一个图形绕若某一个点 ,如果旋 的部分能够 ,这个图形就叫做轴对称 转后的图形能够与原来的图形 ,那 概念 图形，这条直线就是它的 这时，我们 么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是 也说这个图形关于这条直线（成轴）对称 它的 图示 能否找到一个点，使得图形绕着这个点旋转 判断 能否找到一条直线，使得图形沿着这条直线折 180°后与原图形重合， 方法 叠，两边的部分能够重合 小妙招：把书或试卷倒过来，图形与原来一 致，即为中心对称图形 知识点2轴对称和中心对称 轴对称 中心对称 图示 (1)成中心对称的两个图形是全等图形： (1)成轴对称的两个图形是全等图形： 性质 (2)对应点所连线段都经过对称中心，而且被 (2)对应点所连线段都被对称轴垂直平分 对称中心平分 112 众相原创赋能中考广西数学 知识点3图形的折叠(2023.26，北部湾5年3考) 折叠的实质是轴对称，具有轴对称的所有性质。 折叠的性质 举例 (1)折叠前、后的图形关于折 如图，将△ABE沿BE翻 △ABE与△FBE关于直线BE成轴对称 痕成轴对称 折，得到△FBE (2)折叠前、后的图形全等： △ABE≌△FBE:AB=FB,AE=FE;∠ABE 对应线段相等，对应角相等 =∠FBE,∠A=∠F,∠AEB=∠FEB (3)对应点的连线被折痕垂 连接AF交BE的延长线于点G,则BE垂直 直平分 平分AF.即BE⊥AF且AG=FG 知识点4图形的平移（北都湾2022.2） 1.两要素：平移方向和平移距离 2.平移的性质 平移的性质 举例 (1)平移前、后的图形全等：对应 如图，将△ABC沿BC所在直线 △ABC≌△DEF 线段相等，对应角相等 向右平移2cm得到△DEF (2)对应点的连线平行（或在同 AD∥BE∥CF,AD=BE=CF=2em 条直线上)且都等于平移距离 (3)平移前、后的对应线段平行 AB∥DE,AC∥DF (或共线) 知识点5 图形的旋转（北部湾5年2考） 1.三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度 2.旋转的性质 旋转的性质 举例 如图，将△ABC绕点O顺时 (1)旋转前、后的图形全等 针旋转60°得到△DEF △ABC≌△DEF (2)对应点到旋转中心的距离 A0=D0,B0=E0.C0=F0 相等 (3)对应点与旋转中心所连线段 ∠AOD=∠BOE=∠COF=60 的夹角等于旋转角 知识点6图形的位似 1.位似的性质 (1)两个图形是相似图形，具有相似图形的一切性质： (2)对应点的连线所在直线都经过同一点： (3)对应边互相平行或在同一条直线上： (4)以原点为位似中心，若两个位似图形的相似比为k,原图形上的点的坐标为(x,y),则对应的 位似图形上的点的坐标为(x,y)或(-x,-y) 第七单元图形的变换113 2.作位似图形的步骤 (1)找位似中心和原图形中的关键点： (2)连接位似中心和原图形中的关键点，再利用相似比等于对应线段的比来确定对应的点： (3)将对应的点用实线连接，得到变换后的图形 知识点7网格中的变换作图（北部湾5年2考） 作图步骤：(1)认真读题，找出作图要素：对称轴、对称中心、平移方向、平移距离、旋转中心、旋转 方向、旋转角度； (2)找出图形的关键点：一般为图形的顶点： (3)将关键点按要求进行变换，得到每个关键点的对应点； (4)按原图形依次连接各关键点的对应点，得到变换后的图形 上阶 随堂必练经典题 的基础一题多点 1.下列图形中，是轴对称图形的是 ,是中心对称图形的是 .(填序号)》 △△ 1O○ 等腰三角形等边三角形平行四边形矩形 笼形正方形正五边形正六边形 ① ② ③ ④ 5 ⑥ ① 因 ⑨ 第1题图 2.如图，在下列四个图形中，能由题图经过平移得到的图形是 ,能由题图经过轴对称得到 的图形是 ,能由题图经过旋转得到的图形是 (填序号) 第2题图 2 ④ 3.如图，将△ABC沿直角边CB所在的直线向右平移2个单位长度得到△A'B'C.有下列结论：①AC∥ A'C'且AC=A'C';②A4'∥BB'且AM'=BB'=2;③S边EcD=Sm边形'mr:④若AC=5,则边AB扫过的 图形的面积为5.其中正确的有 个 B C