第六单元 第一节 圆的有关概念及性质-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（广西专用）

单元整体构建 点在园外 点与圆的 点在间上 圆、圆心、半径 位置关系 点在圆内 孩、直径 孤、半圆、优孤、劣孤、等孤 相关 直绒与间的 相离 概念 相切 国心角 位置关系 相交 圆周角一 经过半径的外端，且垂直于 这条半径 对称性（无数条对称轴）一 基本 与圆有关的 切线的性 位置关系 和国只有一个公共点 旋转不变性一 性质 质与判定 國心到这条直线的距离等于 圆的半径 鹃 在同圆或等圆中，①圆心角相等： 弧、孩圆心 切线长和切线长定理 为 ②孤相等；③孩相等，可“知一求二” 角的关系 三角形的外接 外接圆一外心 岳 圆和内切圆 内切圆一内心 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 部 圆的有 圆 角的一半 关概念 圆周角定理 孤长、扇形 圆的周长、面积 推论1：同孤或等孤所对的圆周角相等 及其推论 及性质 面积的计算 扇形的弧长、面积 画 半圆（或直径）所对的圆周角是直角 -推论2- 公式法一规则图形 90°的圆周角所对的孩是直径一 阴影部分面 积的计算 和差法 不规则图形 定理：垂直于孩的直径平分孩，并且平分弦所对 等积转换法月 与圆有关 的两条孤 垂径定理 园锥与其侧面展开图的关系 的计算 國维的 底面圆的周长、 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 及其推论 相关计算 面积 平分弦所对的两条孤 计算的量 圆锥的高 概念 圆锥的侧而积 圆内接 全面积 对角互补一 性质 四边形 内角、中心角 外角等于内对角 正多边 外角、边心距 形与圈 正n边形的周长、面积 第一节 圆的有关概念及性质 一阶教材知识全梳理 版本导 人教：九上P79-P91,P105-P110:湘教：九下P43一P63,83-P86:沪科：九下P12—P32,P47-P52 知识点1圆的有关概念及性质 1.有关概念 定义 举例 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一 圆 个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O是 ,线 如图，点A,B,C,D均在 段OA是 ⊙0上 连接圆上任意两点的线段叫做弦 弦 经过圆心的弦叫做 连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以A,B为端点的 弧记作AB 则图中的弦有CD,BD: 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆 半径有」 弧 大于半圆的弧叫做优弧（用三个，点表示）： 直径有 小于半圆的弧叫做劣弧 优弧有 劣弧有 在 中，能够完全重合的弧叫做等弧 圆心角有 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角 圆周角有 圆周角 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 温馨提示 (1)圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小： (2)一条弦对应着两条孤，两条孤所对的圆周角互补 2.圆的基本性质 (1)圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴： 对称性 (2)圆是中心对称图形 是它的对称中心 旋转不变性 圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合 知识点2弧、弦、圆心角的关系 内容 简易表述 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 在同圆或等圆中，有以下三个结论： 定理 所对的弦也 1.圆心角相等：∠AOB= ∠A'OB: 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对 推论1 的圆心角 所对的弦 2.弧相等：AB=AB: 3.弦相等：AB=A'B 推论2 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对 只要满足其中一个，另 的圆心角 所对的弧也 外两个一定成立，即“知一求二” 第六单元圆95 温器提示 在运用定理、推论时，一定要有“同圆或等國”的前提条件.1.若给出等孤，即确定了在同圆或等圆 中，而等弦和长度相等的弧不一定是在同国或等圆中：2.在同圆或等圃中，若AB=2A'B,则∠AOB= 2∠A'OB成立，但AB=2A'B不一定成立 知识点3圆周角定理及其推论(2023.4，北都湾2021.8) 内容 几何语言 图示 条弧所对的圆周角 :∠AOB是AB所对的圆心角，∠C是AB 定理 等于它所对的圆心角 所对的圆周角 的 0=40B ∠A2和∠A,都是CD所对的圆周角， 推论1：同弧或等弧所对 .∠A2=∠A 的圆周角 :∠A,是BC所对的圆周角，且BC=DC, .∠A1=∠A2=∠A3 推论 推论2：半圆（或直径）所 ,:AB是⊙O的直径，∠C是AB所对的圆 对的圆周角是直角，90° 周角， 的圆周角所对的弦是 .∠C=90 直径 ,∠C是AB所对的圆周角，∠C=90°， ∴，AB是⊙O的直径 知识点4垂径定理及其推论(2023.10，北部湾5年2考) 内容 几何语言 图示 垂直于弦的直径平分弦， ,CD是⊙O的直径，CD⊥AB于 定理 并且平分弦所对的两 点M, 条弧 ∴AM=BM,AD=BD,AC=BC 平分弦（不是直径）的直 CD是⊙O的直径，AM=BM, 推论 径 弦，并且平分 .C