第六单元 第三节 与圆有关的计算-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第三节 与圆有关的计算 一阶 教材知识全梳理 版本导航 人教：九上P111一P117:湘教：九下P77一82；沪科：九下P53一P58. 知识点1弧长、扇形面积的计算（北部湾5年3考） 公式 几何图形 圆的周长 C= 扇形的弧长 1= 圆的面积 S= 扇形的面积 S= 知识拓展阴影部分面积的计算 方法 适用情形 举例 公式法 规则图形 D Ss=Sm形WS阴步=SE方形0c S=SAME 直接转换为规则图形面 和差法 积的和或差 不 S阴影=S第形m一S△AS阴影= 则图形 需要利用平移、旋转、对 等积转 称或证全等等方式，转 不-个 换法 换为规则图形面积的和 或差 S=SAAGD 【基本思想】转化思想：将不规则图形的面积转化为规则图形的面积或几个规则图形面积的和或差 知识点2圆锥的相关计算（北部湾2021.17） 公式 几何图形 底面圆面积 S=mr 底面圆周长 C=2mr 圆锥的高 h= 侧面积 需 Ss-Sm +Sg-am 【注意】1为母线长，「为底面圆 全面积 360 +πr2=ml+πr2 半径，h为圆锥的高 102 众相原创赋能中考广西数学 知识点3正多边形与圆 公式 几何图形 内角 正n边形的每个内角为180°·(n-2) n 中心角 360 n 外角 正n边形的每个外角为360° 边心距 =√R-( 中心角：0边长：a 周长 正n边形的周长为na 边心距：r半径：R 面积 S-2mar 二阶 随堂必练经典题 ☑基础一题多点 (20I9北部湾23题改编】如图，△ABC是⊙0的内接三角形，AB为⊙0的直径，AB=6,AD平分 ∠BAC,交BC于点E,交⊙O于点D,连接BD (I)求证：△BDE∽△ADB: 题图 (2)当四边形COBD为平行四边形时，求AE的长： (3)若∠CAD=30°，则∠ABD= ,AD的长为 (4)连接0C,若S形ac=2π，则LAEB= (5)若∠AEB=125°. ①BD的长为 ②将扇形BOD剪下来围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 温馨提示 请完成分层进阶练习册P78~80习题 第六单元圆103 三阶 一题一单元 单元整体构建 圆的综合探究 如图1，已知△ABC内接于⊙O,AB为直径，AB=②求证：四边形ADH0是平行四边形 4,D是⊙O上一点，连接AD,BD,AD=BD,∠ABC= 30°，连接CD交AB于点E,连接CO,DO (1)∠ADC= ,∠AOC= (2)①AC= BC= AC的长为 ②求CD的长和S△con: (5)如图3，过点C作CF⊥AB于点F,过点A作 ∠CAB的平分线，交⊙O于点M,交CF于点N, 过点C作CG∥AM,交BA的延长线于点G. ①求证：CG是⊙O的切线； 题阁1 ⑧味的做 D 题图3 ②若CN=2,求AG的长， (3)求阴影部分的面积； (4)如图2，分别过D,B两点作⊙0的切线交于 (6)如图4，已知Q是BC的中点，AB上有一动点 点H.①求DH的长； P,求CP+QP的最小值 题图2 题图4 104 众相原创赋能中考广西数学最小值为2，/13-2 N,证明△AMD≌△ANC,推出AM=AN,推出AH平分 ∠MIN即可).∠ABC=45°，.∠BAH=90°，.BA= AI,:∠BAH=∠CAD=90°，.∠BAC=∠HAD,AC= AD,AB=AH,.△BAC≌△HAD(SAS),∴.BC=DH, sm=之Bc…0m=BC=8BC=4或-4（舍去. B 第5题解图 例2题解图 第二节 拓展训练 与圆有关的位置关集 32,3-4【解析】四边形ABCD是矩形，∠ABC= 教材知识全梳理 90°，.∠ABP+∠PBC=90.∠PBC=∠PAB, > < 垂直于相等平分分 .∠PAB+∠PBA=90°，∠APB=90°，.点P在以AB 随堂必练经典题 为直径的圆上运动，设圆心为0，连接0C交⊙0于点P, 1.(1)圆外：圆外：圆上：相切(2)5 此时PC最短.：OC=√OB+BC=2√/3，，PC长的最 小值为23-4. (3)①∠0，AB=2∠CMB=45,∠B0,C=1359 4.4-2,2【解析】如解图，过点A,M作⊙0与CD相切于 ②AG=2③⊙0，的半径R=2 点P,记PM与⊙0交于点Q,连接AP,MP',OM,OP 2.(1)直径： AQ,则∠AP'M=∠AQM>∠APM,∠OP'D=90°，∴当点 (2)OD⊥AC: P运动到点P'时，∠APM最大，过点O作ON⊥AD于点 (3)证明略 N,则MN=AN=弓AM,:四边形ABCD是正方形LD (4)CD=6 (5)解：DF与⊙0相切.证明如下： =90°，.四边形OPDN是矩形，，AB=4,M是AD的中 过点O作OM L DF于点M. 点，÷AM=DM=2,MN=1,.OM=OP=DN=