第六单元 第二节 与圆有关的位置关系-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第二节 与圆有关的位置关系 一阶 教材知识全梳理 版本导航 人教：九上92一P104;湘教：九下P64一P76;沪科：九下P33一P46. 知识点1点、直线与圆的位置关系 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 (设⊙0的半径为「，点到圆心0的距离为) (设⊙0的半径为r,圆心0到直线1的距离为d) 位置关系 点A在圆外点B在圆上点C在圆内 位置关系 相离 相切 相交 d与r的关系 d<r d与r的关系 d>r d=r d 图形 图形 d 公共点个数 0 2 知识点2切线的性质与判定(2023.23，北部湾5年4考) 1.概念：直线与圆只有一个公共点，称直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做 切点 2.性质：圆的切线 过切点的半径 3.判定 (1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线， (2)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（定义) (3)如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线 知识点3切线长和切线长定理 内容 举例 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切 切线长 点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长 如图，PA,PB分别切⊙O于 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 A,B两点，则PA=PB 切线长 切线长 ,这一点和圆心的 ∠APO=∠BPO=∠APB 定理 连线 两条切线的夹角 知识点4 三角形的外接圆和内切圆 定义 圆心 性质 角度关系 几何图形 经过三角形三个顶 三条边的 三角形的外心到三 外接圆 点的圆叫做三角形 垂直平分 角形三个顶点的距 ∠B0C=2∠A 的外接圆 线的交点 离相等 100 众相原创赋能中考广西数学 续表 定义 圆心 性质 角度关系 几何图形 与三角形各边都相 三角形的内心到三 三条角平分 ∠BOC=90°+ 内切圆 切的圆叫做三角形 角形的三条边的距 线的交点 ∠A 的内切圆 离相等 2 温馨提示 L.直角三角形外接圃的半径R 2(c为斜边长)： =2R 2.直角三角形内切圆的半径r= (a+b-c)(a,b为直角边长，c为斜边长) 阶 随堂必练经典题 ☑基础一题多点 留重难一题多问 1.源于人教九上PI03T14如图，在△ABC中，2.4切线的判定及相关计算一如图，∠BAC= ∠BAC=90°，AB=6,BC=10,过点A作AD⊥ 90°，点A,B,C均在⊙0上，过点0作BA的平 BC于点D,以点A为圆心，r为半径作⊙A. 行线交AC于点E,交过点C的直线于点D,且 （)若=头则点B在 ,点C ∠CDO=∠BCA. 【铺垫设问】 在 ,点D在 (填“圆内”“圆 (1)BC是⊙O的 外”或“圆上”)，直线BC与⊙A的位置关系 (2)OD与AC的位置关系是 是 【解决问题】 (2)△ABC的外接圆的半径为 (3)求证：CD是⊙O的切线； (3)作△ABC的内切圆⊙O,,切点分别为E, (4)若AB=2,BC=23,求CD的长： F,G,如图 【拓展探究】 ①求∠O1AB和∠BO,C的度数： (5)延长CB至点F,连接DF.若OC=1,CD= ②求AG的长： ③求⊙0，的半径长. 2,BF=号，求直线DF与⊙0的位置关系，并 加以证明. 第1题图 第2题图 温馨提示 请完成分层进阶练习册75~77习题 第六单元圆101最小值为2，/13-2 N,证明△AMD≌△ANC,推出AM=AN,推出AH平分 ∠MIN即可).∠ABC=45°，.∠BAH=90°，.BA= AI,:∠BAH=∠CAD=90°，.∠BAC=∠HAD,AC= AD,AB=AH,.△BAC≌△HAD(SAS),∴.BC=DH, sm=之Bc…0m=BC=8BC=4或-4（舍去. B 第5题解图 例2题解图 第二节 拓展训练 与圆有关的位置关集 32,3-4【解析】四边形ABCD是矩形，∠ABC= 教材知识全梳理 90°，.∠ABP+∠PBC=90.∠PBC=∠PAB, > < 垂直于相等平分分 .∠PAB+∠PBA=90°，∠APB=90°，.点P在以AB 随堂必练经典题 为直径的圆上运动，设圆心为0，连接0C交⊙0于点P, 1.(1)圆外：圆外：圆上：相切(2)5 此时PC最短.：OC=√OB+BC=2√/3，，PC长的最 小值为23-4. (3)①∠0，AB=2∠CMB=45,∠B0,C=1359 4.4-2,2【解析】如解图，过点A,M作⊙0与CD相切于 ②AG=2③⊙0，的半径R=2 点P,记PM与⊙0交于点Q,连接AP,MP',OM,OP 2.(1)直径： AQ,则∠AP'M=∠AQM>∠APM,∠OP'D=90°，∴当点 (2)OD⊥AC: P运动到点P'时，∠APM最大，过点O作ON⊥AD于点 (3)证明略 N,则MN=AN=弓AM,:四边形ABCD是正方形LD (4)C