第二单元 第一节 一次方程（组）及其应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（广西专用）

6 单元整体构建 若a=b.则a士e=b±c 若a=b.则ac=bc 等式的性质 若0=be≠0.则是=名 概念一分母中含有未知数、方程 一元、一次、整式、方程一概念 一元一次方程 去分母、去括号、移项，合并一解法」 分式方程 的定义与解法 解法一 化为整式方程、解整式方程 验根、定根 同类项、系数化为1 消元一思想一 一次方程 分式方程 增根与无解 解二元一 代入消元法方法 (组)及其 次方程组 及其应用 加诚消元法」 应用 解题步跳：与一次方程（组）的实际应用相 尽 分式方程的 同，注意这里是“双检验” 审、设、列、解、验、答一解题步骤 一次方程（组） 实际应用 部 打折销售：购买分配：配套：工程；一常见类型 的应用 常见类型：行程问题；工程问题；销售问题： 阶梯费用：比赛积分；行程 航行问题 三元一次方程 方程 消元一思想 组的解法 (组) 融 与不等 不等式基本的性质 3个（注意性质3要变号） 式 一元、二次、整式、方程 一元二次方 (组) 程的概念 一元一次不等 概念 芒 式的解法及其 解法步骤 带等号为实心圆点， 直接开平方法 配方法 一元二次方 解集表示 解集表示 不带等号为空心同图 公式法 程的解法 一元一次 L小于向左，大于向右 习 因式分解法 不等式（组 一元一次不等 解法步骤 培 有两个不相等的实数根一-4ac>0 一元二次 及应用 式组的解法及 同大取大，同小取小， 元二次方程 方程及 出 有两个相等的实数根一b4ac=0 其解集表示 解集表示一大小、小大中间找， 根的判别式 其应用 大大、小小取不了 没有实数根一2-4uc<0 芝 一元二次方程 一元一次不等 解题步骤：我、设、列、解、脸、答 根与系数的关系 式（组）的实际 应用 注意：①设什么：②检验所取值是否 审、设、列、解、验、答一解题步躁 一元二次方程 符合题意及实际意义 变化率问题：面积问题： 一常见类型 的实际应用 销售问题：循环、传播问题 第一节一次方程（组）及其应用 阶教材知识全梳理 版本导 人教：七上P77一P112,七下P87一P112:湘教：七上P82P110,七下P1一P27;沪科：七上 P84-P129. 知识点1等式的性质 性质 数学表达式 在解方程中的应用 性质1 若a=b,则a±c=b±c 移项 若a=b,则ac=bc 去分母（此时c≠0） 性质2 若a=b,c≠0，则2=b 系数化为1 知识点2一次方程（组）及其应用(2023.25(1)(2)(3).北部湾5年3考) 1.概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次 方程。 2.一元一次方程的解法 例解方程)1“。 6 3x-1=1-4-1 3 6 步骤 注意事项 不要漏乘不含分母的项： 2(3x-1)=6-(4r-1) 去分母 分子是多项式时，去分母后要加括号 6x-2=6-4x+1 去括号 括号前是负号，去括号时，括号内的每一项都要变号 6r+4r=6+1+2 移项 移项一定要变号 合并 把方程化为ax=b(a≠0)的形式：字母及指数不变，只把系数相 10r=9 同类项 加减 9 系数 x210 方程两边同时除以未知数的系数 化为1 3.解二元一次方程组 (1)基本思想：消元，即将“二元”转化为“一元”来达到求解的目的 (2)二元一次方程组的解法 消元法 适用情况 举例 解方程过程 方程组中一个方程的常 解方程组： 由①得，y=2x-4③，将③代入②， 代入 数项为0或某一个未知 2x-y=4①， 得3x+2(2x-4)=-1,解得x=1, 消元法 数的系数为 3x+2y=-1② 将x=1代入③，得y=-2 第二单元方程（组）与不等式（组）17 续表 消元法 适用情况 举例 解方程过程 方程组中某一个未知数 解方程组： 加减 ①+②，得3x=3,解得x=1③，将③代人① 的系数的绝对值相等或 「x+y=2①. 消元法 解得y=1 成倍数关系 2x-y=1② 4. 一次方程（组）的应用 (1)列方程（组）解应用题的步骤 审 审清题意，弄清题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系 设 设未知数（可直接或间接设未知数） 列 根据题意寻找等量关系列方程（组） 解 解方程（组）》 验 检验所求得未知数的值是否符合题意及实际意义 答 写出答案 (2)常见类型及等量关系 常见类型 等量关系 (1)售价=定价×折扣（例如：打七折就是定价×70%）： 打折销 (2)销售额=销售单价×销售数量： 售问题 (3)单件利润=单件售价-单件进价： (4)利润率= 利润 进价 ×1009% 购买分配问题 (1)总价=单价×数量： (以甲、乙两 (2)甲的量+乙的量=总量： 商品为例) (3)甲的量×甲的单价+乙的量×乙的单价=总价 配套问题 个