第二单元 第四节 一元一次不等式（组）及应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第四节一元一次不等式（组）及应用 阶 教材知识全梳理 版本导航 人教：七下P113-P133:湘教：八上P129-P153:沪科：七下P22一P43. 知识点1不等式的基本性质（北部湾2018.7） 在解不等式 基本性质 语言表达 数学表达 中的应用 不等式的两边加（或减）同一个数（或 性质1 如果a>b,那么a±c>b±c 移项 式子)，不等号的方向 不等式的两边乘（或除以）同一个正 如果a>b,c>0,那么ac>bc 性质2 数，不等号的方向 (或4>b) 去分母、系数化 不等式的两边乘（或除以）同一个负 如果a>b,e<0,那么ac<bc 为1 性质3 数，不等号的方向 (或<b) 知识点2 一元一次不等式的解法及其解集表示(2023.5，北部湾5年3考) 1.概念：含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式 2.解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1， 3.解集表示 解集 在数轴上的表示 x<a 【温馨提示】在数轴上表示不等式的解集 时，要注意“两定”： x>a 一定边界点一一带等号为实心圆点，不带 等号为空心圆图： r≤a 二定方向—小于向左，大于向右 x≥a 知识点3 一元一次不等式组的解法及其解集表示（北部海5年2考） 1.解法步骤 解每一个一元 在数轴上表示各 确定各不等式解 得到不等式 一次不等式 不等式的解集 集的公共部分 组的解集 第二单元方程（组）与不等式（组）25 2.解集表示 不等式组(a>b) 在数轴上的表示 解集 口诀 同大取大 Ix>b [x<a 同小取小 lx<b [x<a L>b 大小，小大中间找 [x>a <b 大大、小小取不了 知识点4一元一次不等式（组）的实际应用（北都湾2021.24(2）) 列不等式（组）解实际应用题的步骤 找出题目中的不等关系，如：至少（≥）、最多（≤）、不低于（≥）、不超过（≤）、不少于（≥）、不多于 找 (≤) 设未知数， 设 【温馨提示】当题干中求至少时，设未知数要设这个量为x,不能设这个量至少为x,如：求甲商品至 少要购买多少件，则设购买甲商品x件，再根据题目条件列不等式（组）求解 列 根据不等关系，列不等式（组） 解 解不等式（组） 检验所求得未知数的值是否符合题意及实际意义 7 验 【温馨提示】要记得检验是否符合实际意义，如：人数必须为正整数，当x表示人数且≥2时，x的 最小值是4，即至少有4人 答 根据题意作答 二阶 随堂必练经典题 留基础一题多点 1.已知实数a和b,若a<b,则下列结论不一定成立的是 A.-3a>-3b B.am2<bm2 D.a+m<b+m 2不等式*5>1+3,1① 2 (1)求不等式的解集，并标明用到了不等式的哪个性质： 26众相原创赋能中考广西数学 (2)将该不等式的解集在数轴上表示出来： 543201234方 第2题图1 (3)该不等式的最大整数解为 (4)不等式3x+1≥x-3②， (i)不等式②的解集为 (i)由不等式①②组成的不等式组的解集为 ,其全部整数解的和为 ()由不等式①②组成的不等式组的解集在数轴上表示出来， -5-4-3-2-1012345 第2题图2 (5)不等式x-a≥0③. (i)若由不等式①③组成的不等式组无解，则a的取值范围为 (ⅱ)若由不等式①③组成的不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围为 3.(2023贵港覃塘区一模)某高科技公司根据市场需求，计划生产A,B两种型号的医疗器械，其部 分信息如下： 信息一：A,B两种型号的医疗器械共生产80台： 信息二：生产这两种医疗器械的资金超过1800万元，但不足1810万元； 信息三：A,B两种医疗器械的生产成本和售价如下表： 型号 B 成本（万元/台） 20 25 售价（万元/台） 24 30 根据上述信息，解答下列问题： (1)这两种型号的医疗器械各生产多少台？ (2)在实际销售时，每台A型医疗器械的售价提高了m%,每台B型医疗器械的售价不变，全部 销售完这两种医疗器械共获得利润595万元，求m的值.（利润=售价-成本） 温馨提示 请完成分层进阶练习册P16~18习题 第二单元方程（组）与不等式（组）27 三阶 一题一单元 单元整体构建 方程（组）与不等式的实际应用 少年强，则国强.为引导广大青少年积极参与体育锻炼，培养热爱体育运动的良好习惯，全国各地积 极开展形式多样的青少年主题健身活动，青少年体育消费市场需求骤增.某工厂准备生产A种和B 种运动健身器材. (1)若A种健身器材每件的生产成本比B种健身器材每件的生产成本多500元，3件A种健身器 材的生产成本和4件B种健身器材的生产成本相同，求A,B两种健身器材每件的生产成本。 (2)若该工厂3月份可以生产两种健身器材50件，5月份可以生产两种健身器材72件