第二部分 专题一 选填中的几何重难题的相关计算-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（广西专用）

第二部分 2024广西中考必练专题 专题一选填中的儿何重难题的相关计算 (2023.18,北部湾5年7考) 专题分析 考情 每年必考1~2题，考查形式为选择题或填空题，分值为3分或2分 设问 线段长，最值问题，周长，弧长，线段比值，锐角三角函数等 勾股定理，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，特殊四边形的 涉及 判定与性质，折叠的性质，旋转的性质【链接：小专题培优四大常见全等模型，四大常见相似 知识点 模型，辅助圆问题】等 类型一与折叠有关的计算（北都湾5年3考） 考向1折痕过两个顶点（北都海2022.18） 例1 (2022北部湾18题2分】如图，在正方形ABCD 【解题思路】 中，AB=42,对角线AC,BD相交于点O.点E是对角线 ←第一步：连接GH,根据翻折的性质得 AC上一点，连接BE,过点E作EF⊥BE,分别交CD,BD △EGH'≌△EGH,则△EGH'的周长= 于点F,G,连接BF,交AC于点H,将△EFH沿EF翻折， △EGH的周长； 点H的对应点H恰好落在BD上，得到△EFH'.若点F 第二步：过点E分别作EM⊥BC于点 为CD的中点，则△EGH'的周长是 M,作EN⊥CD于点N,过点F作FP⊥ AC于点P,证明△BME≌△FNE和 △BEO≌△EFP,得到OE,PF,OB,EP 的长； 一第三步：利用锐角三角函数和勾股定 例1题图 理分别计算EG,GH和EH的长，相加可 得结论 针树训练 1.如图，在矩形ABCD中，连接BD,将△BCD沿对角线BD折叠得到△BED,BE交AD于点O,BE恰 好平分∠ABD,若AB=23,则点O到BD的距离为 () A.3 B.2 C.33 D.3 2 C 第1题图 第2题图 2.如图，在菱形ABCD中，AB=√3，AC=2,AC与BD交于点O,E为OB上一点，以AE为对称轴，折 叠△ABE,使点B的对应点F恰好落在边CD上，则BE的长为 () 32 D.3/3 4 专题一 选填中的几何重难题的相关计算125 考向2折痕过两边（北部湾2021.11） 例2【2021北部湾11题3分】如图，矩形纸片ABCD,AD:AB=2:1, 【解题思路】 点E,F分别在AD,BC上，把纸片沿EF折叠，点A,B的对应点分别为 第一步：过点F作FH⊥ ,B,连接AM'并延长交线段CD于点G,则F的值为 AD于点H,设AG与EF交 () AG 于点0： 第二步：证明△ADG △，即可表出装的位 例2题图 B.2 c 针对练 3.如图，将边长为3的正方形ABCD折叠，使点A恰好落在边CD上的A'处（点A'不与点C,D重合）， 折痕交AD于点E,交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点G,则△CA'G的周长为 () D B 第3题图 A.63 B.62 C.6 D.不确定 考向3折痕过一个顶点和一边（北部湾2018.12） 例3(2023南宁三十七中模拟)如图，已知平行四边形纸片ABCD 【解题思路】 (AD>AB),将平行四边形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边 第一步：设AE,BF交于 AD上，点B的对应点为F,折痕为AE,点E在边BC上，连接BF.若 点0，由折叠的性质可知OB AE=4,BF=8,则四边形ABEF的面积为 ( =OF; 第二步：结合平行四边 形的性质可得△AOF≌ △EOB,从而得到四边形 例3题图 ABEF是菱形： A.64 B.48 C.32 D.16 第三步：根据菱形的面 积公式即可求解。 针对川练 4.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8,M为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM,ME 与AD相交于点G,CE与AD相交于点F,且AG=GE,则BM的长是 ( 第4题图 B.4 24 D.5 126 众相原创赋能中考 广西数学 类型二与旋转有关的计算（北部湾202.11） 例4（2023郴州)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°， 【解题思路】 AB=3cm,∠B=60°.将△ABC绕点A逆时针旋转，得到 ◆第一步：判断点C的运动轨迹； △AB'C',若点B的对应点B'恰好落在线段BC上，则点C第二步：计算线段AC的长：在 的运动路径长是 cm(结果用含π的式子表 R△MBC中，由mB-6代入数位， 示)， 即可求得AC的长； 第三步：求旋转角：由旋转的性质和 等边三角形的判定及性质，求出旋 转角； 例4题图 第四步：求运动路经长：由前面的结 论，根据孤长公式即可求解。 针对如练 5.(2023梧州二模)如图，将正方形ABCD绕点D顺时针旋转60°得到正方形EFGD,连接AF,BG,交 于点H.下列结论错误的是 () A.∠EDC=30 B.AF=BG C.∠AHB=609 D.HC=FC 第5题图 第6题图 6.如图，