第二部分 专题五 二次函数与几何综合题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（广西专用）

专题五 二次函数与几何综合题 (2023.24,北部湾5年5考) 专题分析 考情 每年必考，均在解答题考查，分值为10分 3问，常考设问：①求二次函数解析式：②求参数的值或取值范围：③求点的坐标：④面积问题： 设问 ⑤特殊三角形存在性问题；⑥最值问题；⑦线段长；⑧全等三角形的判定 常用到一次函数的图象与性质、待定系致法求二次函数解析式、二次函效的图象与性质（如对 涉及 称性、增减性)等， 知识点 【特别提醒】分类过论思想在二次函数与几何综合题中有着广泛的应用 1.二次函数图象的对称性：当抛物线上两个点的纵坐标相等时，这两点关于抛物线的对称轴 对称； 方法 2.当考查最值问题，且自变量的取值范围不确定时，需要分类讨论： 点拨 ①先判断自变量的取值范固：②若自变量的取值范国在对称轴一侧，则在端，点处取得最值： ③若自变量的取值范围在对称轴两侧，则在对称轴处取得最值，再比较两个端点处的函数值 大小 类型一以抛物线为背景（北都湾5年3考） 考向线段问题（北部湾5年2考） 【解题方法】(1)求线段长的最值，常用含未知数的代数式表示出线段长度，得到一个新的二次函数， 转化为顶，点式，进而根据自变量的取值范围，求出最值： (2)求线段和的最小值，常用到“将军饮马”模型； (3)求两点间的距离用两点距离公式： (4)求线段数量关系，根据题意列方程求解 例12022北部湾25题10分】已知抛物线y=-x2+2x+3与x 轴交于A,B两点（点A在点B的左侧） (1)求点A,点B的坐标： 【解题思路】 垂令y=0,从而-x2+2x+ 3=0,解方程进而求得 结果； 例1题图 专题五二次函数与几何综合题139 (2)如图，过点A的直线1：y=-x-1与抛物线的另一个交点为C, 【解题思路】 点P为抛物线对称轴上的一点，连接PA,PC,设点P的纵坐标为m, 设点P(1,m),根据PA= 当PA=PC时，求m的值： PC列出方程，进一步求得 结果 (3)将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长 【解题思路】 度，得到线段MN,若抛物线y=a(-x2+2x+3)(a≠0)与线段MN 第一步：求出点M,N的 只有一个交点，请直接写出a的取值范围. 坐标； 第二步：分a>0和a<0 两种情况讨论 什对刘练 L.(2023柳州柳南区二模)如图，抛物线y=x2+x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B(0, -3),连接AB. (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，若P为直线AB下方抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C,PC交AB于点 D,当D是CP的三等分点时，求点P的坐标： (3)如图2，将抛物线y=x2+bx+c向右平移得到新抛物线，直线AB与新抛物线交于M,N两点. 若A是线段MW的中点，求新抛物线的解析式 因2 第1题图 140众相原创赋能中考广西数学 考向2面积问题(2019.26(3) 例2(2023贵港平南一模)如图，在平面直角坐标系中，已知 抛物线y=ax2+bx经过A(4,0),B(1,3)两点.P是抛物线上 一点，且在直线AB的上方. 【解题思路】 (1)求抛物线的解析式： 将点A,B的坐标代入二次函，数 的解析式，利用待定系数法求解 即可. 例2题图 (2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标： 【解题思路】 一第一步：利用待定系数法求出 直线AB的解析式： ←第二步：设P(m,-m2+4m), 过点P作PM⊥x轴于点M,交AB 于点N,过点B作BE⊥PM于点 E,用含m的代数式表示出△OAB 和△PAB的面积； 第三步：根据题意列出方程求 出PN的长，即可求出点P的 坐标 (3)连接OP交AB于点C,过点P作PD∥OB,交AB于点D.记 【解题思路】 △CPB,△BC0的面积分别为S,,判断受是否存在最大值 第一步：由PD∥OB,可得 △DPC∽△BOC,根据相似三角形 若存在，求出最大值：若不存在，请说明理由. 的性质得到袋需品品 第二步：设直线AB交y轴于 点F,过点P作PH⊥x轴，垂足为 H,PH交AB于，点G,易证△PDG △OBF,所以PD:OB=PG:OF; 第三步：设P(n,-n2+4n) (1<n<4),用含n的代数式表示 出G的长，进而表示出利用 二次函数图象的性质可得出最值 专题五 二次函数与几何综合题141 针对刘练 2.(2023柳州三模节选)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC,点A在y轴上，点C在x轴上，其 中B(-2,3),已知抛物线y=-子+：+e经过点A和点B (1)求抛物线的解析式： (2)点D(-2,-1)在直线BC上，E为y轴右侧抛物线上一点，连接BE、AE,DE,若S△m= 4SE,求点E的坐标 第2题图 3.(2023张家界)如图，在平面直角坐标系中