第二部分 专题三 综合与实践-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（广西专用）

专题三 综合与实践(2023.25，北都清202.2) 专题分析 考情 广西近两年连续考查，均为解答题，分值为10分 涉及 一元一次方程，二元一次方程组、一次函致的图象与性质，一次函数解析式的确定、统计图 知识点 (表)的分析、数据的分析等 类型一跨学科类(2023.25) 例12023广西25题10分】综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良 心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合 实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务， 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：(m。+m)·【=M·(a+ y),其中秤盘质量m,克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤纽与零 刻线的水平距离为α厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米 【方案设计】目标：设计简易杆秤.设定m。=10,M=50,最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻 线的距离定为50厘米， 任务一：确定l和a的值， 秤 杆种示意图 (1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于(，a的 方程； 零刻线 末刻线 秤盘 例1题图 (2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于1，α的 方程； (3)根据(1)和(2)所列方程，求出l和a的值； 任务二：确定刻线的位置 (4)根据任务一，求y关于m的函数解析式： (5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离。 专题三综合与实践133 针对刘练 1.(2023台州)【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用 甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时 装置 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm,开 始放水后每隔10mi如观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表： 流水时间t/min 0 10 20 30 40 水面高度h/cm(观察值) 30 29 28.1 27 25.8 任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量 【建立模型】小组讨论发现：“t=0,h=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀， 但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间：的关系， 任务2：利用1=0时，h=30:1=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解 析式： 【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组 决定优化函数解析式，减少偏差.通过查阅资料后知道：为表中数据时，根据解析式求出所对应 的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为心：越小，偏差越小 任务3：(1)计算任务2得到的函数解析式的w值： (2)请确定经过(0,30)的一次函数解析式，使得0的值最小： 【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接 读取时间。 任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案， 节流阿 第1题图 134 众相原创赋能中考广西数学 类型二 统计类（北部湾2022.2） 例2(2022北部湾22题10分】综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动. 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位： cm),宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 3 2 4 6 7 10 芒果树叶的长宽比 3.83.73.53.43.8 4.03.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.02.02.02.41.8 1.91.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中：m= ,n (2)①4同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.” 上面两位同学的说法中，合理的是 (填序号)： (3)现有一片长11cm,宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并 给出你的理由. 例2题图 专题三 综合与实践135 针对刘练 2.综合与实践 【新知学习】在气象学上，“人夏”由两种平均气温与22℃比较来判断： 某市2022年5月5日~5月14日的两种平均气温统计表（单位：℃） 2022年5月 5日 6日