第二部分 专题六 几何探究题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（广西专用）

专题六 儿何探究题(2023.26，北部湾5年3考) 专题分析 考情 6年4考，解答题，除2021年为8分，其余年份均为10分 设问 2问或3问，常考设问：线段的数量关系，线段比值，面积问题，角度的数量关系等 涉及 全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、特殊三角形的性质、特殊四边 知识点 形的性质【链接：小专题培优四大常见全等模型，四大常见相似模型】等 类型一非动态问题（北部湾2021.23） 例1(2023武威)【模型建立】 (1)如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称 点F在BD边上 ①求证：AE=CD: 【解题思路】 根据△ABC和△BDE都 是等边三角形判定△ABE≌ △CBD,然后根据全等三角 形的对应边相等即可得证 例1题图1 ②用等式写出线段AD,BD,DF的数量关系，并说明理由： 【解题思路】 血根据等边三角形的性质 和对称的性质即可推出线 段AD,BD,DF的数量关系. 【模型应用】 (2)如图2，△ABC是直角三角形，AB=AC,CD⊥BD,垂足为D,点C 【解题思路】 关于AD的对称点F在BD边上.用等式写出线段AD,BD,DF的数 第一步：过点B作BE⊥AD 量关系，并说明理由： 于点E,根据等腰直角三角形的 性质判定△ABE∽△CBD: 垂第二步：根据等腰直角 三角形的性质和对称的性 质，即可得出线段AD,BD, DF的数量关系. 例1题图2 专题六几何探究题149 【模型迁移】 【解题思路】 (3)在(2)的条件下，若AD=4√2，BD=3CD,求cos∠AFB的值 第一步：过点A作AG⊥ BD于点G,证明△ADG是等 腰直角三角形； 第二步：求出AG,FG,AF 的长后，即可求出cOs∠AFB 的值. 针对训练 1.（2023兰州)综合与实践： 【思考尝试】(1)数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一 点，DF⊥CE于点F,GD⊥DF,AG⊥DG,AG=CF,试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由： 【实践探究】(2)小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是 边AB上一点，DF⊥CE于点F,AH⊥CE于点H,GD⊥DF交AH于点G,可以用等式表示线段FH, AH,CF的数量关系，请你思考并解答这个问题； 【拓展迁移】(3)小博深入研究小容提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形 ABCD中，E是边AB上一点，AH⊥CE于点H,点M在CH上，且AH=HM,连接AM,BH,可以用等 式表示线段CM,BH的数量关系，请你思考并解答这个问题. 图1 图2 图3 第1题图 150众相原创赋能中考广西数学 类型二动态问题(2023.26，北部湾5年2考) 考向1折叠问题(2023.26) 例2【2023广西26题10分】【探究与证明】折纸，操作简单，富有 数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘 【动手操作】如图I,将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平 纸片，得到折痕EF;折叠纸片，使点B落在EF上，并使折痕经过点 A,得到折痕AM,点B,E的对应点分别为B',E,展平纸片，连接 AB',BB',BE'.请完成： (1)观察图1中∠1，∠2和∠3，试猜想这三个角的大小关系： 【解题思路】 根据矩形的性质和折叠 的性质进行猜想 B 例2题图1 (2)证明(1)中的猜想； 【解题思路】 设BE交EF于点O,由 折叠的性质得出点O是等 边三角形ABB'的外心，从而 得出∠1，∠2的度数，进一 步得出结论 【类比操作】如图2，N为矩形纸片ABCD的边AD上的一点，连接 【解题思路】 BN,在AB上取一点P,折叠纸片，使B,P两点重合，展平纸片，得到 第一步：设I交EF于，点 折痕EF:折叠纸片，使点B,P分别落在EF,BN上，得到折痕I,点B, O,连接PB',OBOP,OP', P的对应点分别为B'P,展平纸片，连接BB',PB'.请完成： 同(2)得OB=OB'=OP= (3)证明BB'是∠NBC的一条三等分线. OP',BP'=PB=BB,从而 ∠P'BO=∠B'BO,∠OBB1 =∠BB'O: 第二步：根据EF∥BC得 出∠OB'B=∠B'BC,进一 例2题图2 步得出结论 专题六几何探究题151 针对刘练 2.(2023大连)综合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质： 已知AB=AC,∠A>90°，点E为AC上一动点，将△ABE以BE为对称轴翻折.同学们经过思考后 进行如下探究： 独立思考：小明：“当点D落在BC上时，∠EDC=2∠ACB.” 小红：“若点E为AC的中点，给出AC与DC的长，就可求出BE的长.”