第二部分 专题二 圆的综合题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册（广西专用）

专题二圆的综合题(2023.23，北部湾5年5考) 专题分析 考情 每年必考，均为解答题，除2019年为8分外，其余年份均为10分，2021年作为解答压轴题 2018、2020~2021年均为3问，2019、2022~2023年均为2问，常考设问：切线的证明，求线段 设问 长、锐角三角函数、线段比值、角度的数量关系、孤长，相似三角形的证明等 解直角三角形、圆周角定理、垂径定理、切线的性质及判定、全等三角形的判定与性质、相似三 涉及 角形的判定与性质【链接：小专题培优四大常见全等模型，四大常见相似模型】、勾股定理、 知识点 孤长的计算等 (1)遇到与直径有关的问题时，常用到直径所对的圆周角是直角解题： (2)要证明直线与圆相切： 方法 ①当给出切点，且图中出现垂直或者直角时，可通过等量代换将要证明的直角转化到已知角或与 点拔 直角三角形有关的角，从而证明直角，常用到等腰三角形的性质、角平分线的性质等来证明等角： ②当未给出切点时，需过圆心作垂线，常用到角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等证 明所作的垂线等于圆的半径 类型一与圆的性质有关的证明与计算（北部湾2019.23 例1(2023北京)如图，圆内接四边形ABCD的对角线【解题思路】 AC,BD交于点E,BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADB. 第一步：由圆周角定理得到∠BAC= (1)求证：DB平分∠ADC,并求∠BAD的大小： ∠CDB,而∠BAC=∠ADB,等量代换， 即可得证； ◆第二步：由圆内接四边形的性质和 0 角平分线的性质得到∠ABD+∠ADB= 90°，即可求出∠BAD的大小 例1题图 (2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F.若AC= 【解题思路】 AD,BF=2,求此圆半径的长， 第一步：由垂径定理得△ACD是等 边三角形，得到∠ADC的度数； ◆第二步：由BD⊥AC,得到∠BDC的 度数； 一第三步：由平行线的性质求出∠F 度数，由圆内接四边形的性质求出 ∠FBC的度数，进而求出BC的长： 第四步：由直角三角形的性质得到 BC=BD,即可解决问题， 专题二 圆的综合题129 针对刘练 1.(2023陕西改编)如图，△ABC内接于⊙O,∠BAC=45°，过点B作BC的垂线，交⊙O于点D,并与 CA的延长线交于点E,作BF⊥AC,垂足为M.交⊙O于点F. (1)求证：BD=BC: (2)若⊙O的半径r=3,BE=6,求线段BF的长 M 第1题图 2.(2023德阳)如图，已知AB是⊙0的直径，点C,E在⊙0上，EC的延长线与AB的延长线相交于 点D,且CD=OA,AE∥OC. (1)求证：AC是∠EAD的平分线： (2)求∠ACD的度数； (3)求的值 第2题图 130众相原创赋能中考广西数学 类型二与切线有关的证明与计算(2023.23，北都湾5年4考) 例2【2022北部湾24题10分】如图，在△ABC中，AB=AC,以AC 为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E,延长BA 交⊙0于点F 例2题图 (1)求证：DE是⊙O的切线： 【解题思路】 。连接OD,判断出OD∥ AB,即可得出结论； （2)若能-号4F=10,求o0的半径 【解题思路】 第一步：连接AD,设 AE=2m,DE=3m,表示出 AD的长； 第二步：判断出△ABD∽ △ADE,得出用含m的代数 式表示出AB和BD的长； 面第三步：判断出△ADB∽ △CFB,得出比例式建立方程 求出m: 第四步：根据AB=AC, 40=4C,从而求出国的 半径 专题二 圆的综合题131 针对刘练 3.(2023恩施州)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，0为AB的中点，连接C0交⊙0于 点E,⊙O与AC相切于点D. (1)求证：BC是⊙O的切线： (2)延长C0交⊙0于点G,连接AG交⊙0于点F,若AC=42,求FG的长 第3题图 4.(2023宜宾)如图，以AB为直径的⊙0上有两点E,F,BE=EF,过点E作直线CD⊥AF交AF的 延长线于点D,交AB的延长线于点C,过点C作CM平分∠ACD交AE于点M,交BE于点N. (1)求证：CD是⊙O的切线： (2)求证：EM=EN; (3)如果N是CM的中点，且AB=9√5，求EN的长. 第4题图 温馨提示请完成分层进阶练习册P99~101习题 132 众相原创赋能中考广西数学2AD-3.AF-FB-2AB-4..AN-DT-3.HF-AF- .BM=BC EB-3x6-25. EC 36 AH 4-3 =1,HT AD =6,..FT FH +TH= √T+6=√37.：DG平分∠ADC,DE=DT.E,T关于 cM-C.3-6 EC 36 DG对称，PE=PT,.PE+PF=PF+PT≥FT=37 连接CF,则∠F=