第2章 函数、导数及其应用-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套教参（北师大版 老教材 老高考）

第一节　函数及其表示 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的考查情况来看，本节是高考中的一个热点，常以基本初等函数为载体，与不等式结合考查函数的定义域、值域、解析式的求法，尤其对分段函数的求值、求参问题考查频率较高，常以选择题或填空题的形式出现，属于中、低档题． 本节通过对函数的概念及其表示方法、分段函数的理解及应用考查数形结合思想、分类讨论思想的运用以及考生的数学抽象、数学运算、逻辑推理核心素养． 授课提示：对应学生用书第14页 知识点一　函数的基本概念 1．函数的概念 一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B或y＝f(x)，x∈A． 2．函数的三要素 (1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域． (2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等． 3．函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法． 函数问题允许多对一，但不允许一对多．与x轴垂直的直线和一个函数的图像至多有1个交点．　 1．下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(　　) A．y＝()2　　　　　 B．y＝＋1 C．y＝＋1 D．y＝＋1 解析：对于A，函数y＝()2的定义域为{x|x≥－1}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于C，函数y＝＋1的定义域为{x|x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数． 答案：B 2．函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．[0，2) B．(2，＋∞) C．[0，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞) 解析：由得x≥0且x≠2，所以函数f(x)的定义域为[0，2)∪(2，＋∞). 答案：C 知识点二　分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 1．求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域． 2．分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为是“由几个函数组成”．求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论． 1．若函数f(x)＝则f[f(1)]的值为(　　) A．－10　　　　　　　　 B．10 C．－2 D．2 解析：∵f(1)＝21－4＝－2， ∴f[f(1)]＝f(－2)＝－2． 答案：C 2．(易错题)设函数f(x)＝则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为________． 解析：因为f(x)是分段函数，所以f(x)≥1应分段求解． 当x＜1时，f(x)≥1⇒(x＋1)2≥1⇒x≤－2或x≥0， 所以x≤－2或0≤x＜1； 当x≥1时，f(x)≥1⇒4－ ≥1， 即≤3，所以1≤x≤10. 综上所述，x≤－2或0≤x≤10， 即x∈(－∞，－2]∪[0，10]. 答案：(－∞，－2]∪[0，10] 3．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于________． 解析：因为f(1)＝2，且f(1)＋f(a)＝0，所以f(a)＝－2＜0，故a≤0.依题知a＋1＝－2，解得a＝－3. 答案：－3 授课提示：对应学生用书第15页 题型一　函数的定义域 1．(2023·天水模拟)函数f(x)＝log2(1－x)＋的定义域为(　　) A．(－∞，1)　　　　　　　　 B． [－1，1) C．(－1，1] D．[－1，＋∞) 解析：由题可得，1－x＞0且x＋1≥0，所以－1≤x＜1． 答案：B 2．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________． 解析：因为y＝f(x2－1)的定义域为[－， ]，所以x∈[－， ]，x2－1∈[－1，2]，所以y＝f(x)的定义域为[－1，2]. 答案：[－1，2] 3．若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________． 解析：因为函数y＝的定义域为R， 所以mx2＋4mx＋3≠0， 所以m＝0或 即m＝0或0＜m＜， 所以实数m的取值范围是. 答案： 　1．求给定函数的定义域：由函数解析式列出不等式(组)使解析式有意义． 2．求复合函数的定义域 (1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域． (2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的范围，即为f(x)的定义域． 题型二　函数解析式的