第1章 集合与常用逻辑用语-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套教参（北师大版 老教材 老高考）

第一节　集合 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的全国卷的考查情况来看，该节是全国卷的必考内容，设题稳定，难度较低，均以集合的基本运算为主，同时考查不等式的求解． 本节主要以函数、方程、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，考查考生的分类讨论思想和数学运算核心素养． 授课提示：对应学生用书第1页 知识点一　元素与集合、集合与集合间的基本关系 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“∉”表示). (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． 2．集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中任意一个元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A⊆B (或B⊇A) 或 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB (或BA) 集合 相等 集合A，B中的元素完全相同或集合A，B互为子集 A＝B 1．集合的子集和真子集具有传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；若AB，BC，则AC． 2．含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．　 1．若集合P＝{x∈N|x≤}，a＝2，则(　　) A．a∈P　　　　　　　　 B．{a}∈P C．{a}⊆P D．a∉P 解析：因为a＝2不是自然数，而集合P是不大于的自然数构成的集合，所以a∉P. 答案：D 2．设M为非空的数集，M⊆{1，2，3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 解析：由题意知，M＝{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共6个． 答案：A 3．已知集合M＝{0，1}，则满足条件M∪N＝M的集合N的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由M∪N＝M，得N⊆M.又M中有2个元素，故其子集的个数为22＝4，所以集合N的个数为4. 答案：D 知识点二　集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 1．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心． 2．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．　 1．设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝(　　) A．(2，3]　　　　　　　 B．(－∞，1]∪(2，＋∞) C．[1，2) D．(－∞，0)∪[1，＋∞) 解析：因为∁UA＝{x|x＞2或x＜0}，B＝{y|1≤y≤3}， 所以(∁UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞). 答案：D 2．已知U＝{α|0°＜α＜180°}，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，则∁U(A∪B)＝________． 答案：{x|x是直角} 3．(易错题)已知集合M＝{x|x－2＝0}，N＝{x|ax－1＝0}．若M∩N＝N，则实数a的值是________． 解析：易得M＝{2}．因为M∩N＝N，所以N⊆M，所以N＝∅或N＝M，所以a＝0或a＝. 答案：0或 授课提示：对应学生用书第2页 题型一　集合的概念与关系 1．(2020·全国Ⅲ卷)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．2　　　　　　　　 B．3 C．4 D．6 解析：A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*，y≥x}＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}． 答案：C 2．(2023·西安五校联考)已知集合A＝{x|－x2＋2 022x≥0}，B＝{x∈N|y＝lg (3－x)}，则集合A∩B的子集个数是(　　) A．4 B．7 C．8 D．16 解析：A＝[0，2 022]，B＝{x∈N|x＜3}，A∩B＝{0，1，2}，故集合A∩B的子集个数是8. 答案：C 3．若集合A＝{1，2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，且B⊆A，则实数m的取值范围为________． 解析：①若B＝∅，则Δ＝m2－4＜0， 解得－2＜m＜2，符合题意； ②若1∈B，则12＋m＋1＝0， 解得m＝－2