第一单元 数与式-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学考前记背册（广西专用）

第一单元 数与式 记背（一）实数及其相关概念 1.实数的分类 r正整数 整数0 有理数 负整数 (1)按定义分：实数 分数厂正分数) 有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数1 无理数 无限不循环小数 负无理数」 【温馨提示】无理数的几种常见形式：含根号且被开方数是开方开不尽的 数、特殊角的三角函数值、π及化简后含T的数、一些具有特殊结构的数 (如0.202002…) (2)按大小分：正实数、0、负实数.0既不是正数，也不是负数. 2.正负数的意义 用来表示一组具有相反意义的量.如：若向东走2米记作+2米，则向西走 3米记作-3米 3.实数的相关概念 (1)数轴 ①三要素：原点、正方向、单位长度； 原点 区方向 -3-2-10 23 单位长度 ②实数与数轴上的点是一一对应的 ③数轴上两点间的距离：若数轴上A,B两，点所表示的数分别是a,b,则A, B两点间的距离为|a-b. (2)相反数：a的相反数是-a a(a>0), (3)绝对值：1al=0(a=0), -a(a<0). 众相原创·广西数学 (4)倒数：a(a≠0)的倒数是】 4.科学记数法 把一个数表示成a×10"的形式（其中1≤1a|<10,n为整数）.如：16800用 科学记数法表示为1.68×10,0.0021用科学记数法表示为2.1×103. 5.近似数、精确度 一个近似数四舍五入到哪一位就说这个数精确到哪一位.如：3.18精确到 个位是3，精确到十分位是3.2 6.平方根、算术平方根及立方根 (1)正数a的平方根是±√a(两个)，算术平方根是Va:0的平方根和算术 平方根都是0：负数没有平方根和算术平方根； (2)a的立方根是ā：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根 是负数 7.非负数的性质 (1)常见的非负数有：a(a≥0)，lal,a; (2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0.如：√2a+1b-2|+ (c-3)2=0,则a=0,b=2,c=3. 记背（二）实数的大小比较及运算 1.实数的大小比较 (1)类别比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小： (2)数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大； (3)作差比较法：若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则 a<b; (4)平方比较法：若a>b,则a>6(a>0,b>0).（适用于含二次根号的 数的大小比较) 2.实数的运算 (1)a°=1(a≠0)； (2)a"=g·a·a·…·g; 1(n为偶数)， (3)(-1)“= -1(n为奇数)： 2 众相原创·广西数学 40a0,p是正整数)：特别地，a=(a≠0 ra-b(a>b), (5)1a-b1=0(a=b), Lb-a(a<b); (6)特珠角的三角函数值：m300=cm60°=7，sin45°=c45°= 2 simn60°=c0s300=￥ 2,an30= 3,tan45=1,tan60=3; (7)常见的开方：8=22，√12=25，√18=32，-8=-2,27=3： (8)实数混合运算的步骤：①计算出每小项的值；②先乘除，后加减，有括 号的先计算括号里面的；③同级运算从左到右进行：④得出计算结果.（此 步骤同样适用于整式的运算、分式的运算) 记背（三）整式（含因式分解） 1.列代数式及其求值 (1)列代数式常用的一些公式：S。=2×底×高：S。=底×高：路程= 速度×时间；总价=数量×单价；售价=标价×折扣.另外，还要抓住关键 词语，如：大、小、多、少、倍、增长、下降等 (2)代数式求值两种常用的方法：①直接代入法；②整体代入法. 2.整式的相关概念 (1)单项式的系数是其数字因数，次数是其所有字母的指数的和 (2)多项式的项是指多项式中的每个单项式（包含前面的符号），次数是次 数最高项的次数.如：2x2+4x2yz+7是六次三项式. (3)单项式和多项式统称整式. (4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（几个常数项 也是同类项).如：2ab与3ba是同类项. 3.整式的运算 (1)加减运算：实质是合并同类项.将各同类项的系数相加减，字母连同它 的指数不变.如：2a2b+3ba2=5a2b. 众相原创·广西数学 3 (2)去括号法则：括号前是“+”号，去括号后，括号内各项不变号；括号前 是“-”号，去括号后，括号内每一项都变号.口诀：“+”不变，“-”变.如： a-(b-c)=a-b+c. (3)幂的运算：①am·a”=am+":②am÷a”=am-"(a≠0)；③(a")"=a"; ④(ab)"=ab". (4)单项式乘单项式：系数与系数相乘作为积的系数，同底数幂相乘作为 积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为