第四单元 三角形-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学考前记背册（广西专用）

第四单元！ 三角形 记背（十五）线段、角、相交线与平行线 1.基本事实 (1)两点确定一条直线. (2)两，点之间，线段最短 (3)垂线段最短. (4)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2.线段的中点 如图，若M是线段AB的中，点，则MA=MB=】AB. A 3.角 (1)度、分、秒的换算：1°=60'，1'=60” (2)余角、补角：∠1+∠2=90°白∠1与∠2互为余角； ∠3+∠4=180°台∠3与∠4互为补角. 4.相交线 (1)对顶角相等 如图，∠1=∠3， (2)邻补角之和等于180 ∠1+∠2=180° 5.角平分线 (1)角平分线分成的两个角相等 如图，若OC是∠AOB的平分线，则 (2)角平分线上的点到角的两边 ∠1=∠2，PM=PN. 的距离相等 若PM=PN,则 M (3)角的内部到角的两边的距离 OC是∠AOB的 相等的，点在角的平分线上 平分线 N B 20 众相原创·广西数学 6.垂直平分线 (1)线段垂直平分线上的，点到线段两端点的距离相等； (2)与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 7.平行线的性质与判定 (1)基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. (2)若a∥c,b∥c,则a∥b;若a⊥c,b⊥c,则a∥b. (3)两直线平行 质同位角相等： 判定 两直线平行 性质 判定 内错角相等； 两直线平行 质同旁内角互补 判 (4)两条平行线间的距离处处相等. 8.命题 (1)如果题设成立，结论一定成立，那么这样的命题叫做真命题， (2)如果题设成立，结论不一定成立，那么这样的命题叫做假命题. (3)在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一 个命题的结论是另一个命题的题设，把其中一个命题叫做原命题，那么另 一个命题叫做它的逆命题， 记背（十六）三角形的基本性质 1.三角形的分类 (1)按边分：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形. (2)按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 2.三角形的基本性质 (1)三角形具有稳定性 (2)三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边.如图，a+b>c,a-b<c 众相原创·广西数学 21 (3)内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.如图，∠A+∠B+ ∠ACB=180 (4)内外角关系：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.如 图，∠1=∠A+∠B (5)面积公式：S=了×底×商： (6)边、角关系：在同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对 小角 3.三角形中的重要线段 (1)高：锐角三角形的高都在三角形内部，直角三角形其中两条高恰好是 直角边，钝角三角形其中两条高在三角形外部. (2)中线：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 (3)角平分线：三角形三条角平分线的交，点是三角形的内心：三角形的内 心到三角形三边的距离相等，是三角形内切圆的圆心： (4)中位线：中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 知图，EF/BC,EF=2BC (5)垂直平分线：三角形三条边的垂直平分线的交点是三 角形的外心：三角形的外心到三个顶，点的距离相等，是三角形外接圆的 圆心. 记背（十七）等腰三角形和直角三角形 1.等腰三角形的性质 (1)两腰相等.如图，AB=AC; (2)两个底角相等（简记为“等边对等角”），如图，∠B=∠C; (3)顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合（简记 为“三线合一”)； (4)是轴对称图形，有1条对称轴，对称轴是底边上的高所在直线。 22 众相原创·广西数学 【温馨提示】在等腰三角形的相关计算中，若未指明哪条边是底边，则需要 进行分类讨论。 2.等腰三角形的判定 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）； (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写为“等角对等边”）. 3.等边三角形的性质 (1)三条边相等.如图，AB=BC=AC; (2)三个内角相等，并且每个内角都等于60°.如图，∠A= ∠B=∠C=60°： (3)是轴对称图形，有3条对称轴，对称轴是三边的高所在直线。 4.等边三角形的判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）： (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 5.直角三角形的性质 (1)两锐角之和等于90°.如图，∠A+∠B=90°； (2)斜边上的中线等于斜边的一半.如图，若D为斜边AB的 中点，则CD=AD=BD=2AB: (3)30°角所对的直角边等于斜边的一半.如图，若∠A=30°，则BC= 28: 【知识拓展】在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，则这条直角 边所对的角等于30°.（选填题可直接用结论，解答题应