第三单元 函数-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学考前记背册（广西专用）

第三单元函数 记背（十）平面直角坐标系与函数 1.平面直角坐标系内点的坐标特征（点P(x,y) 点的坐标特征 图示 Y本 在第一象限白x>0,y>0: 第二象限 第一象限 在第二象限白x<0,y>0; (-,+) (+.+) 在第三象限一x<0,y<0: (--)0 (+-）求 在第四象限x>0,y<0 第三象限 第四象限 在x轴上曰y=0; 在y轴上曰x=0; (0,y)1 (x0) 在原点白x=0,y=0. 【温馨提示】坐标轴上的点不属于任何象限 在第一、三象限的角平分线上白x=y; 在第二、四象限的角平分线上曰x=一y 点P(x1,y1),点P2(x2,y2): P,P2∥x轴台y1=y2; P,P2∥y轴曰x,= 2.平面直角坐标系中的距离 (1)点P(x,y)到x轴的距离为y|,到y轴的距离为x|,到原，点的距离 为2+y: 众相原创·广西数学 13 (2)若P,(x1,y1),P2(x2,y2),则PP2=√(x1-x2)+(y1-y2),PP2的 中点垒标为(，””)。 【温馨提示】用含参数的坐标表示距离时，记得加绝对值符号， 3.点的坐标变换（初始点为(x,y)) 几何变换 变换后点的坐标 口诀 向左平移a(a>0)个单位长度 (x-a,y） 左右平移，横坐 向右平移a(a>0)个单位长度 (x+a,y) 标左减右加； 向上平移a(a>0)个单位长度 (x,y+a) 上下平移，纵坐 向下平移a(a>0)个单位长度 (x,y-a) 标上加下减 关于x轴对称 (x,-y) 关于谁对称谁不 关于y轴对称 （-x,y) 变，关于原点对 关于原点对称 (-x,-y) 称都变号 4.函数自变量的取值范围 (1)整式型：任意实数. (2)分式型：使分母不等于0的实数. (3)二次根式型：使被开方数≥0的实数. (4)分式和二次根式型：使分母不等于0，且使被开方数≥0的实数.如：函 数y=金+工中自变量x的取值范固是x≥-1且x≠0. (5)零次幂、负整数指数暴型：使底数不为0的实数.如：函数y=(x-2)° 中自变量x的取值范围是x≠2. (6)实际问题型：使实际问题有意义 记背（十一）一次函数的图象与性质 1.一次函数的图象与性质 (1)解析式：一次函数y=hx+b(,b是常数，k≠0)： 正比例函数y=kx(k是常数，k≠0). 14 众相原创·广西数学 (2)图象与性质： b>0与图象与y轴交于正半轴： k>0一y随x的增大而增大； b<0一图象与y轴交于负半轴： k<0y随x的增大而减小 b=0(即正比例函数)台图象过原点 示例： 系数：k>0,b>0 k<0.b<0 k<0,b=0 经过象限：一、二、三二、三、四 二、四 2.一次函数图象的平移（平移前的解析式y=kx+b(k≠0）)》 平移方式(m>0) 平移后的解析式 简记 向左平移m个单位长度 y=k(x+m)+b x左加右减 向右平移m个单位长度 y=k(x-m)+b 向上平移m个单位长度 y=kx +b+m 等号右边整体上加下减 向下平移m个单位长度 y=kx +b-m 【温馨提示】函数图象的平移规律与点的平移规律有所不同. 3.两个一次函数图象的位置关系 (1)两个一次函数的一次项系数青相等一这两个一次函数的图象平行. (2)两个一次函数的一次项系数k的乘积等于-1一这两个一次函数的图 象垂直 4.一次函数解析式的确定 (1)方法：待定系数法 (2)步骤：①设一—y=x+b(k≠0)； ②代—将图象上两个已知，点的坐标代入，得到关于k,b的方程组： ③解—解方程组得到k,b的值； ④写—将k,b的值代入所设解析式，写出一次函数的解析式 5.一次函数与方程（组）、不等式的关系 (1)一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标曰方程kx+b=0的解. 众相原创·广西数学 15 (2)一次函数y=k,x+b,与y=k2x+b2图象的交点坐标曰方程组 [)=kx+b1, 的解 Ly=kax+b2 (3)一次函数y=x+b的函数值，即y>0(或y<0)时对应的x的取值范 围一一次函数y=x+b的图象位于x轴上方（或下方）时对应的：的取值 范围 记背（十二）反比例函数及其应用 1.反比例函数的图象与性质 解析式 y=人(k为常数，k≠0) 取值范围 x≠0，y≠0 k的符号 k>0 k<0 大致图象 所在象限 一、三 二、四 图象特征 双曲线，无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 图象上点的 横坐标与纵坐标的积恒为 坐标特征 在每个象限内，y随x的增 在每个象限内，y随x的增大 大而减小 而增大 增减性 【温馨提示】反比例函数的图象只在每个分支上具有增减 性，不能认为在整个自变量取值范围内增大（或减小） 中心对称：关于原点成中心对称 对称性 轴对称：关于直线y=x和