第七单元 图形的变换-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学考前记背册（广西专用）

第七单元 图形的变换 记背（二十八）尺规作图 五种基本尺规作图 类型 作图步骤及图示 作一条线 以点A为圆心，线段a的长为半径作孤， 段等于已 交AC于点B,则线段AB即为所求 知线段 ①作射线O'A': B B ②以点0为圆心，以适当长 作一个 为半径作孤，交OA于点C, A 角等于 交OB于点D: 已知角 ③以点0'为圆心，以OC长为半径作孤，交O'A'于点C': ④以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的孤于点D'; ⑤过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'即为所求 ①以点0为圆心，适当长为半径画 A 孤，交OA于点M,交OB于点N; 作角的平 ②分别以点M,N为圆心，大于 -MN B 分线 的长为半径画孤，两孤在∠AOB的内 部相交于点C: ③画射线OC,则射线OC即为所求 作线段 ①分别以点A和点B为圆心，大于AB 的垂直 的长为半径作孤，两孤相交于C,DA~ ◆B 平分线 两点； ②作直线CD,则直线CD即为所求 38 众相原创·广西数学 续表 类型 作图步骤及图示 ①以点P为圆心，适当 米 长为半径作孤，交AB 过直线上 于点C和，点D: A C ID B 一点作已 ②分别以点C和点D 知直线的 垂线 为围心，大于}CD的长为半径在直线B的同侧 作孤，两孤相交于点E: 过一点作 ③作直线EP,则直线EP即为所求 已知直线 ①任意取一点K,使点 的垂线 K和点C在AB的两旁； 过直线外 ②以点C为圆心，CK长 一点作已 为半径作孤，交AB于点1 知直线的 D和点E; 垂线 ③分别以点D和点E为 圆心，大于DE的长为半径作孤，两孤相交于点F: ④作直线CF,则直线CF即为所求 记背（二十九）视图与投影 1.投影 (1)平行授影 ①概念：由平行光线形成的投影，例如物体在太阳光的照射下形成的 影子； ②性质：同一平行光线下，不同物体在同一投影面所形成的投影长度的比 值与原物体的竖直高度的比值相同. (2)中心授影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影，例如物体在灯 泡发出的光的照射下形成的影子 众相原创·广西数学 39 2.常见几何体 圆柱 圆锥 球 正方体 长方体 三棱柱 三棱锥 3.三视图 (1)概念： ①主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图 ②俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图。 ③左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图. (2)画法： ①主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图 的宽相等 ②看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线 4.正方体的展开图及相对面的判断 图示 类型 (每个图中，颜色相同的两个面 口诀 为折叠成正方体时的相对面) “1-4-1”型 中间四个一连串， (6种) 两边各一随便放 “2-3-1”型 二三紧连错一个， (3种) 三一相连一随便 “2-2-2”型 两两相连各错一 (1种) “3-3”型 三个两排一对齐 (1种) 40 众相原创·广西数学 【温馨提示】(1)正方体的表面展开图：一条线上不过四，田七和凹要放弃. (2)判断相对面的方法：①隔着一个面的两个面是相对面：②Z字形两端 的面是相对面. 记背（三十）图形的对称（含折叠）、平移、旋转与位似 1.轴对称和轴对称图形 (1)概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫 做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这 时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴) 对称 (2)性质： ①成轴对称的两个图形是全等图形.如图，△ABC≌△A'B'C'; ②对应点所连线段都被对称轴垂直平分 2.中心对称和中心对称图形 (1)概念：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的 图形重合，那么这个图形叫做中心对称 图形，这个点就是它的对称中心 (2)性质： ①成中心对称的两个图形是全等图形.如图，△ABC≌△A'B'C': ②对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分 3.图形的折叠 折叠的实质是轴对称，具有轴对称的所有性质： (1)折叠前、后的图形关于折痕成轴对称： (2)折叠前、后的图形全等：对应线段相等，对应角相等； (3)对应点的连线被折痕垂直平分. 众相原创·广西数学 41 4.图形的平移 (1)两要素：平移方向和平移距离. (2)平移的性质： ①平移前、后的图形全等：对应线段相等，对应角相等： ②对应点的连线平行（或在同一条直线上）且都等于平移距离； ③平移前、后的对应线段平行（或共线） 5.图形的旋转 (1)三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. (2)旋转的性质： ①旋转前、后的图形全等； ②对应点到旋转中心的距离相等： ③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 6.图形的位似 (1)位似图形是相似图形，