第二单元 方程（组）与不等式（组）-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学考前记背册（广西专用）

第二单元 方程（组）与不等式（组） 记背（六）一次方程（组）及其应用 1.等式的性质 (1)若a=b,则a±c=b±c: (2)若a=b,则ac=bc; (3)若a=b,c≠0，则4=6 2.一元一次方程的解法 (1)去分母一给等号两边同乘最简公分母： (2)去括号一若括号前是“-”，去括号时，括号内的每一项都要变号； (3)移项—移项一定要变号： (4)合并同类项—①把方程化为ax=b(a≠0)的形式：②字母及指数不 变，只把系数相加减： (5)系数化为1一方程两边同时除以未知数的系数. 3.二元一次方程组的解法 (1)基本思想：消元 (2)方法：①代入消元法：适用于一个方程的常数项为0或某一个未知数 的系数为1或-1的方程组： ②加减消元法：适用于某一个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系 的方程组。 4.实际应用题的解题步骤（适用于所有的方程（组）、不等式（组）的实际应用) (1)审一审题，弄清题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系； (2)设一设未知数（可直接或间接设未知数）： (3)列—根据题意寻找等量关系或不等关系，列方程（组）或不等式（组）： (4)解—解方程（组）或不等式（组）； (5)验—检验所求得未知数的值是否符合题意及实际意义； (6)答—作答 众相原创·广西数学 7 类型 等量关系 (1)售价=定价×折扣（例如：打七折就是定价×70%）； 打折销 (2)销售额=销售单价×销售数量； 售问题 (3)单件利润=单件售价-单件进价； (4)利润率= 利润 ×100% 进价 购买分配问题 (1)总价=单价×数量； (以甲、乙两 (2)甲的量+乙的量=总量； 商品为例) (3)甲的量×甲的单价+乙的量×乙的单价=总价 配套 A的数量=m 问题 m个A和n个B配套：B的数量 (1)总工作量=工作效率×工作时间： 工程 (2)总工作量=各单位工作量之和； 问题 (3)总工作量未定时，可设总工作量为单位1.此时，工作 1 效率= 工作时间 阶梯费 (1)未超过部分：单位费用×用量： 用问题 (2)超过部分：（单位费用±a)×超过部分的用量 比赛积 (1)总场数=胜场数+平场数+负场数； 分问题 (2)总积分=胜场积分+平场积分+负场积分 路程=速度×时间，即s=l (1)相遇问题： 行程 v甲×相遇时甲的行驶时间+，×相遇时乙的行驶时间= 问题 两地距离； (2)追及问题： 若同时出发，则：v甲-"2|×追及时间=追及距离 8 众相原创·广西数学 记背（七）一元二次方程及其应用 1.一元二次方程的概念 (1)同时满足四个条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③所含未知 数的最高次数是2：④二次项系数不为0. (2)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).其中ax2是二次项， a是二次项系数：bx是一次项，b是一次项系数；C是常数项. 【温馨提示】若题目中有“一元二次方程a2+bx+c=0”,则必然隐含着 a≠0这一条件. 2.一元二次方程的解法 (1)基本思想：降次 (2)解法 解法 适用形式及方程的解 直接开 ①x2=p(p≥0)，解得x=±D 平方法 ②(x+n)2=p(p≥0)，解得x=±p-n 二次项系数化为1后，一次项系数为偶数，如：x2+2mx=n 配方法 (n+m2≥0)，解得x=±√n+m-m 所有一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0).若b2-4ac≥0， 解得=-b±公-4c:若6-4c<0,方程无解 2a 公式法 【温馨提示】(1)要先将一元二次方程化为一般形式；(2)确定 a,b,c的值时要带符号：(3)需先判断b2-4ac≥0，再套用公式 求解：若b2-4ac<0,则方程无解 将所有的式子都移至等号左边后，再进行因式分解，形如： 因式分 (x-a)(x-b)=0,解得x1=a,x2=b. 解法 【温馨提示】等号的左右两边不能同时约去含有未知数的公因 式，避免丢根 众相原创·广西数学 9 【温馨提示】若一元二次方程有两个相等的实数根，一定要写成，= …的形式，不能写作x=… 3.一元二次方程根的判别式 (1)b2-4ac>0白一元二次方程有两个不相等的实数根； (2)b2-4ac=0曰一元二次方程有两个相等的实数根： (3)b2-4ac<0曰一元二次方程没有实数根. 【温馨提示】使用根的判别式的前提条件是方程是一元二次方程，即二次 项系数a不为0. 4.一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别是x1,x2,那么x1+x2= _b 5.一元二次方程的实际应用 类型 数量关系 设a为原来的量，b为变化后的量. 变化率 ①若平均增长率为x,增长次数为2，则a(1+x)2=b: 问题 ②若平均下降率为x,下降次数为2，则a(1-x