第八单元 统计与概率-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学考前记背册（广西专用）

第八单元 统计与概率 记背（三十一）统计 1.调查方式 类别 定义 适用范围 全面 考察全体对象的调查，也 调查范围小、调查不具有破坏性、意 调查 称普查 义重大、数据要求准确、全面 只抽取一部分对象进行调 抽样 所调查对象涉及面大、范围广、受条 查，然后根据调查数据推 调查 件限制、具有破坏性等 断全体对象的情况 2.总体、个体、样本、样本容量 (1)总体：考察对象的全体 (2)个体：组成总体的每一个对象， (3)样本：从总体中抽取的一部分个体 (4)样本容量：样本中包含的个体的数目.（注意：样本容量没有单位) 3.样本估计总体 当样本选取合适时，我们可以用样本的特征（平均数、百分比等）估计总体 的特征（平均数、百分比等） 【温馨提示】用样本估计总体时，样本容量越大，估计越准确. 4.频数与频率 (1)统计时，落在各小组内的数据的个数叫做频数 (2)各小组的频数与数据总数的比值叫做频率，即频率= 该组频数 数据总数 (3)特点：①各小组的频数之和等于数据的总数： ②各小组的频率之和等于1. 众相原创·广西数学 43 5.统计图（表）的分析 类别 图示 特点 解题时常用的公式 条形 能显示每组 各组数量之和=所抽取数据 统计图 的具体数量 的总数（样本容量） 1.各组百分比之和等于1： 能显示各部分 扇形 2.某组所占百分比×样本容 在总体中所占 统计图 量=该组数量： 的百分比 3.圆心角度数=百分比×360 折线 能显示数据 各组数量之和=所抽取数据 统计图 的变化趋势 的总数（样本容量） 频数 能显示数据 各组频数之和=所抽取数据 分布 的分布情况 的总数（样本容量） 直方图 1.各组数量之和=所抽取数 据的总数（样本容量）； 频数 能显示各频数 2.各组频率之和等于1； 分布表 的分布情况 3.某组频率×样本容量=该 组频数 6.数据的分析 (1)算术平均数：x=(,+,+…+无，). 44 众相原创·广西数学 (2)加权平均数：x=(x+6+…+),其中斤，，…，f分别表示 x1,x2,…,x出现的次数，n=厂+2+…+f (3)中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据 的个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数：如果数据的个 数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 【温馨提示】中位数的特点： ①一组数据只有1个中位数； ②中位数可能不是该组数据中的数； ③反映一组数据的中等水平； ④同时去掉一组数据的一个最大值和一个最小值，中位数不变. (4)众数：一组数据中出现次数最多的数据. (5)方差： ①概念2=[(x-)2+(-)2+…+(x-)2],其中元是平均数， 2是方差； ②特点：方差越大，数据的波动越大，越不稳定：方差越小，数据的波动越 小，越稳定 ③应用：在几组数据的平均数相同的情况下，比较几组数据的稳定性 (6)数据变化对平均数、方差的影响 数据 平均数 方差 X1,x2,“,Xn 52 x1+m,x2+m,…,xm+m x+m 52 ax1,ax2,…,atm ax a22 ax1+m,ax2+m,·,axn+m ax +m a's 众相原创·广西数学 45 记背（三十二）概率 1.事件的分类 「必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件，P=1: 确定事件 事件 [不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件，P=0 (随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，0<P<1 2.概率公式 一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=严 3.概率的计算方法 (1)公式法：用于一步求概率. (2)列表法或画树状图法 ①列表法：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时， 可采用列表法列出所有等可能的结果，再根据概率公式P(A)=m计算 概率. ②画树状图法：当一次试验涉及两个或更多个因素时，可采用画树状图法 列出所有等可能的结果，再根据概率公式P(A)=m计算概率， (3)几何概型：利用面积（或长度等）的比值求概率，即P(A)= 构成事件A的区域面积（或长度等） 全部结果构成的区域面积（或长度等） (4)频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率四 稳定于某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)= 46 众相原创·广西数学