精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区第十七中学校2021-2022学年七年级下学期开学考试数学(五四制)试题

哈十七中学2020-2021学年度七年级寒假假期作业检测数学学科试题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列实数中，属于无理数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知：点的坐标为，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在下列变形中，正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 7. 甲、乙两班共有98人，若从乙班调3人到甲班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是人，可列出方程（ ） A. B. C. D. 8. 在坐标平面中，把点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到对应点，则对应点的坐标是（ ） A （3，1） B. （-1，-3） C. （1，3） D. （-3，-1） 9. 如图，由AD∥BC可以得到的是（　　） A. ∠1＝∠2 B. ∠3+∠4＝90° C. ∠DAB+∠ABC＝180° D. ∠ABC+∠BCD＝180° 10. 有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②16平方根是4；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 相反数是_______． 12. 关于x的方程ax+1＝4的解是x＝1，则a＝_____． 13. 比较大小：4_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 14. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式是：____． 15. 已知点，，，则点在第__________象限． 16. 某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为_____元． 17. 轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用，若静水时船速为，水速为，则港和港相距______． 18. 生活中，将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果，那么______． 19. 已知平面直角坐标系中，A （3，0），B （0，4），C （0，c），且△ABC的面积是△OAB面积的3倍，则c＝__． 20. 如图，，，为射线上一点，平分，、交于点，点在线段延长线上时，连接，若，，则的度数为__________． 三、解答题（21题6分，22题8分，23题-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 计算： （1） （2） 22. 解方程组： （1） （2） 23. 按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上． （1）点的坐标为___________； （2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出． （3）连接、，直接写出的面积为__________． 24. 完成下面的证明：如图，点、、分别是三角形的边、、上的点，连接，，，，连接交于点，求证：． 证明： ∵（已知） ∴（_______________） 又∵（已知） ∴（______________） ∴（_____________） ∴（______________） 25. 某商店第一次用600元购进铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的1.25倍，且购进的数量比第一次少了30支． （1）求两次购进的铅笔每支进价分别是多少元； （2）若商店以第二次进价提高40%作为两次购进铅笔统一售价，按此同一售价销售部分铅笔后，又以八折销售完其余的铅笔，要使全部销售完后获利不低于592元，求至少销售多少支铅笔后开始打八折？ 26. 已知，，为直线上一点，为直线上一点，交于点，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，、和的数量关系是__________； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，相交于点，和的平分线交于点，若恰好平分，，，求的度数． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且，满足． （1）分别求点、点的坐标； （2）点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动，连接，设点的运动时间为秒，三角形的面积为（平方单位），求与的关系式； （3）在（2）的条件下，过点作轴交线段于点，连接，若三角形的面积的2倍与三角形的面积之和为32时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）