山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟卷（一）

高二数学上学期期中模拟卷（一） 一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如图1,在空间四边形中,,点为的中点,点在线段 上,且,则（ ） A. B. C. D. 2．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3.已知直线与直线相互垂直,则实数的值是（ ） A.0 B.1 C. D. 4．倾斜角为，在轴上的截距为的直线方程是（ ） A． B． C． D． 5.一束光线,从点出发,经轴反射到圆上的最短路径的长度是（ ） A. B. C. D. 6．已知两条异面直线的方向向量分别是，，则这两条异面直线所成的角满足（ ） A． B． C． D． 7.已知的圆心是坐标原点,且被直线截得的弦长为6,则的方程为（ ） A. B. C. D. 8．已知双曲线的焦点为，，点在上，且关于原点的对称点为，，四边形的面积为6，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知，，，四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使成为空间的一个基底的是（ ） A． B． C． D． 10. 已知直线和圆，则（ ） A．直线恒过定点 B．存在使得直线与直线垂直 C．直线与圆相交 D．若，直线被圆截得的弦长为 11.已知直线经过点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程可能为（ ） A. B. C. D. 12.如图2，为椭圆上的动点，过作的切线交圆于，，过点，作的切线交于点，则（ ） A.的最大值为 B.的最大值为 C.的轨迹方程是 D.的轨迹方程是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知点，且，则的值为 . 14.已知圆，其中，如果圆C与圆相外切，则的值为 . 15. 已知圆，其中，如果圆与圆相外切，则的值为 16．如图3所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，若，，，，（1） ；（2）点到平面的距离为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知点关于轴的对称点为,关于原点的对称点为. （1）求中过,边上中点的直线方程; （2）求的面积. 18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆过点，，且圆心在直线上；圆． （1）求圆的标准方程，并判断圆与圆的位置关系； （2）直线上是否存在点，使得过点，使得过点分别作圆与圆的切线，切点分别为（不重合），满足？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 19.(本小题满分12分) 如图4，是圆柱的母线，正△是该圆柱的下底面的内接三角形，D，E，F分别为，，的中点，是的中点，且. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，是上一点． （1）求双曲线的方程； （2）记的右顶点为，与轴平行的直线与交于，两点，求证：以为直径的圆过点． 21.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，， ，底面，且. （1）证明：平面平面；（2）若是的中点，求平面与平面的夹角的余弦值. 22.已知椭圆，其长轴为8，离心率为，过椭圆上一点P作圆O：的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与x，y轴的交点分别为E，Q. （1）求椭圆得方程； （2）求面积的最小值. 参考答案： DBABACCB AC BCD AB AD 或 ； 17.【答案】（1），（2）. 【解析】（1）∵点关于轴的对称点为,∴， 又∵点关于原点的对称点为,∴， ∴的中点坐标是，的中点坐标为， 过，的直线方程是,整理得. （2）由题意知,，， ∴的面积. 18.【答案】（1），外切；（2） 【解析】（1）由题意知，圆的圆心也在直线上， 联立解得， ，半径为，圆的标准方程为， 又，而， 圆与圆相外切． （2），，直线的方程为， 设直线上是存在点B满足题意，设，由可知，， 即，所以， 即，整理得，解得或， 或， 当时，点为圆与圆的公切点，此时重合，不符合题意． 存在点，满足． 19.【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）证明：如图4，连接， ∵，分别为，的中点，∴， ∵平面，平面，∴平面， ∵D，E分别为，的中点，∴， ∴平面，平面，∴平面， 又，平面，且， ∴平面平面，而平面， ∴平面 （2）以为坐标原点，分别以，所在直线为、轴建立空间直角坐标系， ∵△是正三角形