第四章 指数函数、对数函数与幂函数(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导（人教B版2019

▲ ２３５ ▲ ▲ ２３６ ▲ 　 考 案 (一) 第四章　 指数函数、对数函数与幂函数 (时间 １２０ 分钟　 满分 １５０ 分) 一、单项选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ４０ 分.在每小题给 出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的) １. 若 ｎ∈Ｎꎬａ∈Ｒꎬ给出下列式子:① ４ ( －４)２ｎꎻ② ４ ( － ４) ２ｎ ＋１ꎻ③ ５ ａ４ꎻ ④ ４ ａ５ . 其中恒有意义的式子的个数是 ( Ｂ ) Ａ. １　 　 　 　 　 　 Ｂ. ２　 　 　 　 　 　 Ｃ. ３　 　 　 　 　 　 Ｄ. ４ ２. 若幂函数 ｆ(ｘ)的图像过点(２ꎬ４)ꎬ则函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ) ＋ １ － ｘ 的最小 值为 ( Ｂ ) Ａ. １ Ｂ. ３４ Ｃ. ２ Ｄ. ３ ３. 下列不等式中正确的是 ( Ｃ ) Ａ. ｌｇ ０. １ > ｌｇ ０. ２ Ｂ. ０. ２０. １ < ０. ２０. ２ Ｃ. ０. ２０. １ > ｌｇ ０. １ Ｄ. ０. １０. ２ < ｌｇ ０. ２ ４. “ａ < ｂ < ０”是“４ａ － ｂ < １”的 ( Ａ ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ５. 若 ａ > ｂ > １ꎬ０ < ｃ < １ꎬ则 ( Ｃ ) Ａ. ａｃ < ｂｃ Ｂ. ａｂｃ < ｂａｃ Ｃ. ａｌｏｇｂｃ < ｂｌｏｇａｃ Ｄ. ｌｏｇａｃ < ｌｏｇｂｃ ６. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇａ(２ｘ ＋ ｂ － １)(ａ > ０ꎬａ≠１)的图像如图所示ꎬ则 ａꎬｂ 满足的关系是 ( Ａ ) Ａ. ０ < １ａ < ｂ < １ Ｂ. ０ < ｂ < １ ａ < １ Ｃ. ０ < １ｂ < ａ < １ Ｄ. ０ < １ ａ < １ ｂ < １ ７. 下列函数中ꎬ满足“ｆ(ｘ ＋ ｙ) ＝ ｆ(ｘ)ｆ(ｙ)”的增函数是 ( Ｂ ) Ａ. ｆ(ｘ) ＝ ｘ３ Ｂ. ｆ(ｘ) ＝ ３ｘ Ｃ. ｆ(ｘ) ＝ ｘ １ ２ Ｄ. ｆ(ｘ) ＝ １２ æ è ç ö ø ÷ ｘ ８. 设函数 ｆ(ｘ) ＝ ３ｘ － １　 (ｘ < １) ２ｘ 　 　 (ｘ≥１){ ꎬ则满足 ｆ[ ｆ(ａ)] ＝ ２ ｆ(ａ) 的 ａ 的取 值范围是 ( Ｃ ) Ａ. ２３ ꎬ１ é ë ê ê ù û ú ú Ｂ. [０ꎬ１] Ｃ. ２３ ꎬ ＋ ∞ é ë ê ê ö ø ÷ Ｄ. [１ꎬ ＋ ∞ ) 二、多项选择题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分ꎬ在每小题给 出的四个选项中ꎬ有多项是符合题目要求的. 全部选对的得 ５ 分ꎬ选 对但不全的得 ２ 分ꎬ有选错的得 ０ 分) ９. 已知 ０ < ｍ < ｎ < １ꎬ则 ( 　 ) Ａ. ｌｇ ｍ < ｌｇ ｎ Ｂ. ０. ５ｍ < ０. ５ｎ Ｃ. ｌｏｇｍπ < ｌｏｇｎπ Ｄ. ｍｎ < ｎｍ １０. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ (ａ > １)ꎬ其反函数为 ｙ ＝ ｆ －１ (ｘ)ꎬ实数 ｔ 满足 ｆ －１( ｔ) < １ － ｔ < ｆ( ｔ)ꎬ则 ｔ 的值可以是 ( 　 ) Ａ. － １ Ｂ. １２ Ｃ. ２ ３ Ｄ. ３ ２ １１. 设函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘꎬ对于任意的 ｘ１ꎬｘ２(ｘ１≠ｘ２)ꎬ下列命题中正确的 是 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｘ１ ＋ ｘ２) ＝ ｆ(ｘ１)􀅰ｆ(ｘ２) Ｂ. ｆ(ｘ１􀅰ｘ２) ＝ ｆ(ｘ１) ＋ ｆ(ｘ２) Ｃ. ｆ(ｘ１) － ｆ(ｘ２) ｘ１ － ｘ２ > ０ Ｄ. ｆ ｘ１ ＋ ｘ２２ æ è ç ö ø ÷ < ｆ(ｘ１) ＋ ｆ(ｘ２) ２ １２. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘꎬｘ≤０ ｌｏｇ２ｘꎬｘ > ０{ ꎬ则下列说法正确的是 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｘ)是 Ｒ 上的增函数 Ｂ. ｆ(ｘ)的值域为 Ｒ Ｃ. “ｘ > ２”是“ ｆ(ｘ) > １２ ”的充要条件 Ｄ. 若关于 ｘ 的方程 ｆ(ｘ) ＋ ｘ － ａ ＝ ０ 恰有一个实根ꎬ则 ａ > １ 三、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分ꎬ把答案填在题中 的横线上) １３. 已知 ５ａ ＝ ２ꎬ５ｂ ＝ ３ꎬ则ｌｏｇ２５ ９ ４ ＝ 　 　 　 　 (用 ａ、ｂ 表示) . １４. 设 ｆ(ｘ) ＝ ２ｅｘ －１ꎬｘ < ２ ｌｏｇ３(２ｘ － １)ꎬｘ≥２{ ꎬ则 ｆ[ ｆ(２)] ＝ 　 　 　 　 . １５. 若函数 ｙ ＝ (ｍ２ － ３ｍ ＋ ３)ｘｍ ２ ＋２ｍ －４为幂函数ꎬ则实数 ｍ 的值为 　 　 　 　 ꎻ当此幂函数在(０ꎬ ＋ ∞ )单调递减ꎬ则实数 ｍ 的值为 　 　 　 　 . １６. 下列说法中ꎬ正确的是 　 　 　 　 . ①任取 ａ > ０ꎬ均有 ３ａ