第五章 5.4 统计与概率的应用(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导（人教B版2019）

练案[２２] 第五章　 统计与概率 ５. ４　 统计与概率的应用 Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一 个班参加社区服务活动ꎬ有人提议用如下方 法选班:掷两枚硬币ꎬ正面向上记作 ２ 点ꎬ反面 向上记作 １ 点ꎬ两枚硬币的点数和是几ꎬ就选 几班. 按照这个规则ꎬ当选概率最大的是 ( 　 ) Ａ. 二班 Ｂ. 三班 Ｃ. 四班 Ｄ. 三个班机会均等 ２. 盒中有 １ 个黑球和 ９ 个白球ꎬ它们除颜色不同 外ꎬ其他方面没有什么差别. 现由 １０ 个人依次 摸出 １ 个球ꎬ设第 １ 个人摸出的球是黑球的概 率为 Ｐ１ꎬ第 １０ 个人摸出黑球的概率是 Ｐ１０ꎬ则 ( Ｄ ) Ａ. Ｐ１０ ＝ １ １０Ｐ１ Ｂ. Ｐ１０ ＝ １ ９ Ｐ１ Ｃ. Ｐ１０ ＝ ０ Ｄ. Ｐ１０ ＝ Ｐ１ ３. 在所有的两位数 １０ ~ ９９ 中ꎬ任取一个数ꎬ则这 个数能被 ２ 或 ３ 整除的概率为 ( Ｃ ) Ａ. ５６ Ｂ. ４ ５ Ｃ. ２ ３ Ｄ. １ ２ ４. 某校高一(１)班共有 ５４ 人ꎬ如图是该班期中 考试数学成绩的频率分布直方图ꎬ则成绩在 [１００ꎬ１２０)内的学生人数为 ( Ｂ ) Ａ. ３６ Ｂ. ２７ Ｃ. ２２ Ｄ. １１ ５. 蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类. 在 我国的云南及周边各省都有分布. 春暖花开 的时候是放蜂的大好季节. 养蜂人甲在某地 区放养了 １００ 箱小蜜蜂和 １ 箱黑小蜜蜂ꎬ养蜂 人乙在同一地区放养了 １ 箱小蜜蜂和 １００ 箱 黑小蜜蜂. 某中学生物小组在上述地区捕获 了 １ 只黑小蜜蜂. 那么ꎬ生物小组的同学认为 这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理 ( Ｂ ) Ａ. 甲 Ｂ. 乙 Ｃ. 甲和乙 Ｄ. 以上都对 二、填空题 ６. 某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅. 质 检人员对该厂所生产的 ２ ５００ 套座椅进行抽 检ꎬ共抽检了 １００ 套ꎬ发现有 ２ 套次品ꎬ则该厂 所生产的 ２ ５００ 套座椅中大约有 　 　 　 　 套 次品. ７. 小明和小展按如下规则做游戏:桌面上放有 ５ 支铅笔ꎬ每次取 １ 支或 ２ 支ꎬ最后取完铅笔的 人获胜ꎬ你认为这个游戏规则 不公平　 (填 “公平”或“不公平”) . ８. 在正六边形的 ６ 个顶点中随机选择 ４ 个顶点ꎬ 则构成的四边形是梯形的概率为 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 为了调查某森林内松鼠的繁殖情况ꎬ可以使 用以下方法:先从森林中捕捉松鼠 １００ 只ꎬ在 每只松鼠的尾巴上作上记号ꎬ然后再把它们 放回森林. 经过半年后ꎬ再从森林中捕捉 ５０ 只ꎬ假设尾巴上有记号的松鼠共有 ５ 只. 试根 据上述数据ꎬ估计此森林内松鼠的数量. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２１６ — {#{QQABCYAAggggAAAAAQgCUwUACkEQkAGCACoGwAAEMAIBQAFABAA=}#} １０. (２０２３􀅰北京市平谷区月考)甲、乙两人玩一 种游戏ꎬ每次由甲、乙各出 １ 到 ５ 根手指ꎬ若 和为偶数算甲赢ꎬ否则算乙赢. (１)若以 Ａ 表示和为 ６ 的事件ꎬ求 Ｐ(Ａ)ꎻ (２)现连玩三次ꎬ若以 Ｂ 表示甲至少赢一次 的事件ꎬＣ 表示乙至少赢两次的事件ꎬ试问 Ｂ 与 Ｃ 是否为互斥事件? 为什么? (３)这种游戏规则公平吗? 试说明理由. Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. 某比赛为两运动员制定下列发球规则: 规则一:投掷一枚硬币ꎬ出现正面向上ꎬ甲发 球ꎬ反面向上ꎬ乙发球ꎻ 规则二:从装有２ 个红球与 ２ 个黑球的布袋中随 机地取出 ２ 个球ꎬ如果同色ꎬ甲发球ꎬ否则乙 发球ꎻ 规则三:从装有 ３ 个红球与 １ 个黑球的布袋中 随机地取出 ２ 个球ꎬ如果同色ꎬ甲发球ꎬ否则乙 发球. 则对甲、乙公平的规则是 ( Ｂ ) Ａ. 规则一和规则二 Ｂ. 规则一和规则三 Ｃ. 规则二和规则三 Ｄ. 规则二 ２. 有五条线段ꎬ长度分别为 ２ꎬ３ꎬ５ꎬ７ꎬ９ꎬ从这五 条线段中任取三条ꎬ则所取三条线段能构成 一个三角形的概率为 ( Ｃ ) Ａ. １１０ Ｂ. １ ５ Ｃ. ３ １０ Ｄ. ２ ５ ３. 某公司的产品有一、二、三等品三种ꎬ出现一 等品或二等品的概率为