第四章 4.2.2 对数运算法则(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导（人教B版2019）

练案[５] 第四章　 指数函数、对数函数与幂函数 ４. ２　 [４. ２. ２　 对数运算法则] Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 当 ａ > ０ 且 ａ≠１ꎬｘ > ０ꎬｙ > ０ꎬｎ∈Ｎ∗时ꎬ下列各 式不恒成立的是 ( Ｃ ) Ａ. ｌｏｇａｘｎ ＝ ｎｌｏｇａｘ Ｂ. ｌｏｇａｘ ＝ ｎｌｏｇａ ｎ ｘ Ｃ. ｘｌｏｇａｘ ＝ ｘ Ｄ. ｌｏｇａｘｎ ＋ ｌｏｇａｙｎ ＝ ｎ(ｌｏｇａｘ ＋ ｌｏｇａｙ) ２. (２０２３􀅰广东省肇庆市期中)已知 ｌｇ ２ ＝ ａꎬｌｇ ３ ＝ ｂꎬ则 ｌｇ ３２ ＝ ( Ｂ ) Ａ. ａ － ｂ Ｂ. ｂ － ａ Ｃ. ｂａ Ｄ. ａ ｂ ３. (多选题)(２０２２􀅰广东省广州市期末)下列各 选项中ꎬ值为 １ 的是 ( 　 ) Ａ. ｌｏｇ２６􀅰ｌｏｇ６２ Ｂ. ｌｏｇ６２ ＋ ｌｏｇ６４ Ｃ. (２ ＋ ３) １ ２ 􀅰(２ － ３) １ ２ Ｄ. (２ ＋ ３) １ ２ － (２ － ３) １ ２ ４. (２０２３􀅰河北省石家庄市期末)若函数 ｆ(ｘ) ＝ １ ＋ ｜ ｘ ｜ ＋ ｘ３ꎬ则 ｆ( ｌｇ ２) ＋ ｆ ｌｇ １２ æ è ç ö ø ÷ ＋ ｆ( ｌｇ ５) ＋ ｆ ｌｇ １５ æ è ç ö ø ÷ ＝ ( Ｃ ) Ａ. ２ Ｂ. ４ Ｃ. ６ Ｄ. ８ ５. (多选题)已知 ｘꎬｙ 为正实数ꎬ则 ( 　 ) Ａ. ２ｌｎ ｘ ＋ ｌｎ ｙ ＝２ｌｎ ｘ ＋２ｌｎ ｙ Ｂ.２ｌｎ(ｘ ＋ ｙ) ＝２ｌｎ ｘ􀅰２ｌｎ ｙ Ｃ.２ｌｎ ｘ􀅰ｌｎ ｙ ＝ (２ｌｎ ｘ) ｌｎ ｙ Ｄ.２ｌｎ(ｘｙ) ＝２ｌｎ ｘ􀅰２ｌｎ ｙ 二、填空题 ６. 已知 ｌｇ ２ ＝ ａꎬｌｇ ３ ＝ ｂꎬ用 ａ、ｂ 表示 ｌｏｇ１２５ ＝ 　 　 　 　 　 　 　 . ７. 已知 ｘ > ０ꎬｙ > ０ꎬ若 ２ｘ􀅰８ｙ ＝ １６ꎬ则 ｘ ＋ ３ｙ ＝ 　 　 　 　 ꎬ则 ２ －１ ＋ ｌｏｇ２ｘ ＋ ｌｏｇ９２７ｙ ＝ 　 　 　 　 . ８. (２０２２􀅰河北省衡水市期末)已知 ａꎬｂ(ａ > ｂ) 是方程 ｌｏｇ３ｘ３ ＋ ｌｏｇ２７ (３ｘ) ＝ － ４ ３ 的两个根ꎬ则 ａ ＋ ｂ ＝ 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. (１)计算:(ｌｏｇ２１２５ ＋ ｌｏｇ４２５ ＋ ｌｏｇ８５)􀅰(ｌｏｇ５２ ＋ ｌｏｇ２５４ ＋ ｌｏｇ１２５８)ꎻ (２) 已知 ｌｏｇ２３ ＝ ａꎬ ｌｏｇ３７ ＝ ｂꎬ用 ａꎬ ｂ 表示 ｌｏｇ１４５６. １０. (１)设 ｌｏｇａ２ ＝ ｍꎬｌｏｇａ３ ＝ ｎꎬ求 ａ２ｍ ＋ ｎ的值ꎻ (２)设 ｘ ＝ ｌｏｇ２３ꎬ求 ２２ｘ ＋ ２ －２ｘ ＋ ２ ２ｘ ＋ ２ － ｘ 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １７１ — {#{QQABAYCAogAIABBAAAhCUwFwCEEQkBGCAKoGABAIIAIBQBFABAA=}#} Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. (多选题)(２０２２􀅰江苏省南京市月考)设 ｘꎬｙ 为非零实数ꎬａ > ０ꎬ且 ａ≠１ꎬ则下列式子中错 误的有 ( 　 ) Ａ. ｌｏｇａｘ２ ＝ ２ｌｏｇａｘ Ｂ. ｌｏｇａｘ２ ＝ ２ｌｏｇａ ｜ ｘ ｜ Ｃ. ｌｏｇａ ｜ ｘｙ ｜ ＝ ｌｏｇａ ｜ ｘ ｜􀅰ｌｏｇａ ｜ ｙ ｜ Ｄ. ｌｏｇａ ｘ ｙ ＝ ｌｏｇａ ｜ ｘ ｜ ｌｏｇａ ｜ ｙ ｜ ２. (多选题) (２０２３􀅰山东省枣庄市模拟)已知 ａꎬｂ 均为不等于 １ 的正实数ꎬ若 ｌｏｇａｂ ＋ ｌｏｇｂａ ＝ ５ ２ ꎬａ ｂ ＝ ｂａꎬ则 ａｂ 的值可以是 ( 　 ) Ａ. １２ Ｂ. ２ ２ Ｃ. ２ Ｄ. ２ ３. (２０２１􀅰全国甲卷)青少年视力是社会普遍关 注的问题ꎬ视力情况可借助视力表测量. 通常 用五分记录法和小数记录法记录视力数据ꎬ 五分记录法的数据 Ｌ 和小数记录法的数据 Ｖ 满足 Ｌ ＝ ５ ＋ ｌｇ Ｖ. 已知某同学视力的五分记录 法的数据为 ４. ９ꎬ则其视力的小数记录法的数 据约为( １０ １０≈１. ２５９) ( Ｃ ) Ａ. １. ５ Ｂ. １. ２ Ｃ. ０. ８ Ｄ. ０