第四章 4.2.1 对数运算(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导（人教B版2019）

练案[４] 第四章　 指数函数、对数函数与幂函数 ４. ２　 [４. ２. １　 对数运算] Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. (多选题)下列命题正确的是 ( 　 ) Ａ. 对数式 ｌｏｇａＮ ＝ ｂ 与指数式 ａｂ ＝ Ｎ(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１)是同一关系式的两种不同表示方法 Ｂ. 若 ａｂ ＝ Ｎ(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１)ꎬ则 ａｌｏｇａＮ ＝ Ｎ 一定 成立 Ｃ. 对数的底数为任意正实数 Ｄ. ｌｏｇａａｂ ＝ ｂꎬ对于一切 ａ > ０ 且 ａ≠１ 恒成立 ２. 使对数 ｌｏｇａ( － ２ａ ＋ １)有意义的 ａ 的取值范围 为 ( Ｂ ) Ａ. ０ < ａ < １２ 且 ａ≠１ Ｂ. ０ < ａ < １ ２ Ｃ. ａ > ０ 且 ａ≠１ Ｄ. ａ < １２ ３. ｌｏｇ７(ｌｏｇ３ｘ) ＝ － １ꎬ则 ｘ 的值为 ( Ｃ ) Ａ. １７ Ｂ. １ ３ Ｃ. ３ １ ７ Ｄ. ７ １ ３ ４. 若 ｌｏｇｘ ７ ｙ ＝ ｚꎬ则 ( Ｂ ) Ａ. ｙ７ ＝ ｘｚ Ｂ. ｙ ＝ ｘ７ｚ Ｃ. ｙ ＝ ７ｘ Ｄ. ｙ ＝ ｚ７ｘ ５. (多选题)在下列四个命题中ꎬ属于真命题的是 ( 　 ) Ａ. 若 ｌｏｇ２ｘ ＝ ３ꎬ则 ｘ ＝ ９ Ｂ. 若 ｌｏｇ３６ｘ ＝ １ ２ ꎬ则 ｘ ＝ ６ Ｃ. 若 ｌｏｇｘ ５ ＝ ０ꎬ则 ｘ ＝ ５ Ｄ. 若 ｌｏｇ３ｘ ＝ － ２ꎬ则 ｘ ＝ １ ９ 二、填空题 ６. 若 ｌｏｇ２ｘ ＝ ２ꎬ则 ｘ － １ ２ ＝ 　 　 　 　 . ７. １３ æ è ç ö ø ÷ ２ｌｏｇ １ ３ ２ 的值为 　 　 　 　 . ８. (２０２２􀅰广东省佛山市月考)若 ｌｏｇ(ｘ －２)(ｘ２ －７ｘ ＋ １３) ＝０ꎬ则 ｘ 的值为 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 将下列对数式改写成指数式: (１) ｌｏｇ５１２５ ＝ ３ꎻ(２) ｌｏｇ １２ １６ ＝ － ４ꎻ(３) ｌｇ ａ ＝ － １. ５. １０. 计算:２３ ＋ ｌｏｇ２３ ＋ ３５ － ｌｏｇ３９的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １６９ — {#{QQABCYCEgggoAAAAAQgCUwUACEEQkBECCCoGQAAEMAIBgBFABAA=}#} Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. (多选题)有以下四个结论ꎬ其中正确的是 ( 　 ) Ａ. ｌｇ (ｌｇ １０) ＝ ０ Ｂ. ｌｎ(ｌｎ ｅ) ＝ ０ Ｃ. 若 １０ ＝ ｌｇ ｘꎬ则 ｘ ＝ １０ Ｄ. 若 ｅ ＝ ｌｎ ｘꎬ则 ｘ ＝ ｅ２ ２. (２０２３􀅰哈师大附中期中)对于 ａ > ０ꎬ且 ａ≠ １ꎬ下列说法中正确的是 ( Ｂ ) Ａ. 若 Ｍ ＝ Ｎꎬ则 ｌｏｇａＭ ＝ ｌｏｇａＮ Ｂ. 若 ｌｏｇａＭ ＝ ｌｏｇａＮꎬ则 Ｍ ＝ Ｎ Ｃ. 若 ｌｏｇａＭ２ ＝ ｌｏｇａＮ２ꎬ则 Ｍ ＝ Ｎ Ｄ. 若 Ｍ ＝ Ｎꎬ则 ｌｏｇａＭ２ ＝ ｌｏｇａＮ２ ３. ２１ ＋ １ ２ ｌｏｇ２５的值为 ( 　 ) Ａ. ２ ＋ ５ Ｂ. ２ ５ Ｃ. ２ ＋ ５２ Ｄ. １ ＋ ５ ２ ４. 已知 ｂ > ０ꎬｌｏｇ５ｂ ＝ ａꎬｌｇ ｂ ＝ ｃꎬ５ｄ ＝ １０ꎬ则下列等 式一定成立的是 ( Ｂ ) Ａ. ｄ ＝ ａｃ Ｂ. ａ ＝ ｄｃ Ｃ. ｃ ＝ ａｄ Ｄ. ｄ ＝ ａ ＋ ｃ 二、填空题 ５. 若 ｌｏｇ３ １ － ２ｘ ９ ＝ １ꎬ则 ｘ ＝ 　 　 　 　 . ６. 设 ａ ＝ ｌｏｇ３１０ꎬｂ ＝ ｌｏｇ３７ꎬ则 ３ａ －２ｂ ＝ 　 　 　 　 . ７. 若 ａ ＝ ｌｏｇ９２ꎬ则 ９ａ ＝ 　 　 　 　 　 　 ꎬ３ａ ＋ ３ － ａ ＝ 　 　 　 　 . 三、解答题 ８. 求下列各式中的 ｘ 值: (１)ｌｏｇ２(ｘ２ － ２) ＝ ０ꎻ (２)ｌｏｇ(２ｘ２ － １)(３ｘ２ ＋ ２ｘ － １) ＝ １. ９. 已知 ｌｏｇａ３ ＝ ｍꎬｌｏｇａ２ ＝ ｎ. (１)求 ａｍ ＋２ｎ的值ꎻ (２)若 ０ < ｘ < １ꎬｘ ＋ ｘ －１ ＝ ａꎬ且 ａｍ ＋ ｎ ＝ ａｌｏｇ３６ꎬ求 ｘ２ － ｘ －２的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋