第四章 4.1.2 指数函数的性质与图像(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导（人教B版2019）

练案[２] 第四章　 指数函数、对数函数与幂函数 ４. １　 [４. １. ２　 第 １ 课时　 指数函数的性质与图像] Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. (多选题)以 ｘ 为自变量的四个函数中ꎬ是指 数函数的为 ( 　 ) Ａ. ｙ ＝ (ｅ － １) ｘ Ｂ. ｙ ＝ (１ － ｅ) ｘ Ｃ. ｙ ＝ ３ｘ ＋１ Ｄ. ｙ ＝ πｘ ２. (２０２２􀅰陕西省咸阳市期末)全集 Ｕ ＝ Ｒꎬ集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ ｙ ＝ ２ｘ － １}ꎬ则∁ＵＡ ＝ ( Ｂ ) Ａ. [０ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. ( － ∞ ꎬ０) Ｃ. (０ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － ∞ ꎬ０] ３. 已知 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ(ｘ > ０) ｘ ＋ １(ｘ≤０){ ꎬ若 ｆ(ａ) ＋ ｆ(１) ＝ ０ꎬ 则实数 ａ 的值等于 ( Ａ ) Ａ. － ３ Ｂ. － １ Ｃ. １ Ｄ. ３ ４. 函数 ｙ ＝ ａｘ(ａ > ０ 且 ａ≠１)在[０ꎬ１]上的最大 值与最小值的和为 ３ꎬ则 ａ ＝ ( Ｂ ) Ａ. １２ Ｂ. ２ Ｃ. ４ Ｄ. １ ４ ５. (２０２３􀅰湖北省孝感市期中)函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ － ｂ 的图像如图所示ꎬ其中 ａꎬｂ 为常数ꎬ则下列结 论正确的是 ( Ｄ ) Ａ. ａ > １ꎬｂ < ０ Ｂ. ａ > １ꎬｂ > ０ Ｃ. ０ < ａ < １ꎬｂ > ０ Ｄ. ０ < ａ < １ꎬｂ < ０ 二、填空题 ６. 函数 ｙ ＝ ９ － ３ｘ的值域是 　 　 　 　 . ７. (２０２２􀅰天津市期末)设 ａ ＝ ３２ æ è ç ö ø ÷ １ ３ ꎬｂ ＝ ２３ æ è ç ö ø ÷ ２ ３ ꎬ ｃ ＝ ２３ æ è ç ö ø ÷ １ ３ ꎬ则 ａꎬｂꎬｃ 的大小关系是 　 　 　 　 . ８. (２０２３􀅰广东省佛山市期中)函数 ｙ ＝ ａｘ －３ ＋ ３(ａ > ０且 ａ≠１)的图像过定点 (３ꎬ４)　 . 三、解答题 ９. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ －１(ｘ≥０) . 其中 ａ > ０ 且ａ≠ １. (１)若 ｆ(ｘ)的图像经过点 ２ꎬ１２ æ è ç ö ø ÷ꎬ求 ａ 的值ꎻ (２)求函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)(ｘ≥０)的值域. １０. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ １２ æ è ç ö ø ÷ ａｘ ꎬａ 为常数ꎬ且函数的 图像过点( － １ꎬ２) . (１)求 ａ 的值ꎻ (２)若 ｇ(ｘ) ＝ ４ － ｘ － ２ꎬ且 ｇ(ｘ) ＝ ｆ(ｘ)ꎬ求满 足条件的 ｘ 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １６５ — {#{QQABAYCAogCAABAAAQgCUwVwCEEQkAGCCKoGRAAAIAIBwAFABAA=}#} Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. (多选题)(２０２３􀅰辽宁省沈阳市期中)已知实 数 ａꎬｂ 满足 １２ æ è ç ö ø ÷ ａ ＝ １３ æ è ç ö ø ÷ ｂ ꎬ给出下面几种关系ꎬ 则其中可能成立的是 ( 　 ) Ａ. ０ < ａ < ｂ Ｂ. ０ < ｂ < ａ Ｃ. ａ < ｂ < ０ Ｄ. ｂ ＝ ａ ２. (多选题)已知 ａ > ｂꎬａｂ≠０ꎬ下列不等式中恒 成立的是 ( 　 ) Ａ. ａ２ > ｂ２ Ｂ. ２ａ > ２ｂ Ｃ.０.２ － ａ >０.２ － ｂ Ｄ. １３ æ è ç ö ø ÷ ａ < １３ æ è ç ö ø ÷ ｂ ３. (２０２３􀅰湖北省重点高中联考协作体期中)已 知函数ｆ(ｘ) ＝ (ｘ － ａ) (ｘ － ｂ) (其中 ａ > ｂ)的 大致图像如图所示ꎬ则函数 ｇ(ｘ) ＝ ａｘ ＋ ｂ 的大 致图像是 ( Ａ ) ４. 函数 ｙ ＝ ａ ｜ ｘ ｜ (ａ > １)的图像是下图中的( Ｂ ) 二、填空题 ５. (山东高考题)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ ＋ ｂ(ａ > ０ꎬ ａ≠１)的定义域和值域都是[ － １ꎬ０]ꎬ则 ａ ＋ ｂ ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 . ６. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ｆ(ｘ ＋ ２)(ｘ < ２) ２ － ｘ(ｘ≥２){ ꎬ则 ｆ( － ３) ＝ 　 　 　 　 . ７. (２０２３􀅰广东省惠州市期末)关于 ｘ 的方程 ３ ５