第四章 4.6 函数的应用(二)(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导（人教B版2019）

练案[１１] 第四章　 指数函数、对数函数与幂函数 ４. ６　 函数的应用(二) Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 某工厂第三年的产量比第一年的产量增长 ４４％ ꎬ若每年的平均增长率相同(设为 ｘ)ꎬ则 下列结论中正确的是 ( Ｂ ) Ａ. ｘ > ２２％ Ｂ. ｘ < ２２％ Ｃ. ｘ ＝ ２２％ Ｄ. ｘ 的大小由第一年产量确定 ２. 某物体一天中的温度 Ｔ(℃)是时间 ｔ(ｈ)的函 数:Ｔ ＝ ｔ３ － ３ｔ ＋ ６０. 若 ｔ ＝ ０ 表示中午 １２:００ꎬ下 午 ｔ 取值为正ꎬ则上午 ８:００的温度是 ( Ｄ ) Ａ. １１２ ℃ Ｂ. ５８ ℃ Ｃ. １８ ℃ Ｄ. ８ ℃ ３. 已知光线每通过一块玻璃板ꎬ光线的强度就 失掉 １０％ ꎬ要使通过玻璃板的光线的强度减 弱到原来强度的 １３ 以下ꎬ则至少需要重叠玻璃 板数为 ( Ｄ ) Ａ. ８ Ｂ. ９ Ｃ. １０ Ｄ. １１ ４. 抽气机每次可抽出容器内空气的 ６０％ ꎬ要使 容器内的空气少于原来的 ０. １％ ꎬ则至少要抽 (参考数据:ｌｇ ２≈０. ３０１ ０) ( Ｃ ) Ａ. ６ 次 Ｂ. ７ 次 Ｃ. ８ 次 Ｄ. ９ 次 ５. (多选题) (２０２３􀅰福建省福州市期中)如图ꎬ 某湖泊蓝藻的面积 ｙ(单位:ｍ２)与时间 ｔ(单 位:月)的关系满足 ｙ ＝ ａｔꎬ则下列说法正确的 是 ( 　 ) Ａ. 蓝藻面积每个月的增长率为 ２００％ Ｂ. 蓝藻每个月增加的面积都相等 Ｃ. 第 ４ 个月时ꎬ蓝藻面积就会超过 ８０ ｍ２ Ｄ. 若蓝藻面积蔓延到 ２ ｍ２ꎬ４ ｍ２ꎬ８ ｍ２ 所经过 的时间分别是 ｔ１ꎬ ｔ２ꎬ ｔ３ꎬ则一定有 ２ｔ２ ＝ ｔ１ ＋ ｔ３ 二、填空题 ６. 已知气压 Ｐ(百帕)与海拔高度 ｈ(ｍ)的关系 式为 Ｐ ＝ １ ０００ ７１００ æ è ç ö ø ÷ ｈ ３ ０００ ꎬ则海拔 ６ ０００ ｍ 处的 气压为 　 　 　 　 . ７. (２０２３􀅰山西省大同市期末)某地为了抑制一 种有害昆虫的繁殖ꎬ引入了一种以该昆虫为 食物的特殊动物. 已知该动物的数量 ｙ(单位: 只)与引入时间 ｘ (单位:年) 的关系为 ｙ ＝ ａｌｏｇ２(ｘ ＋ １) . 若该动物在引入一年后的数量 为 １００ 只ꎬ则到第７ 年它们发展到 　 　 　 　 只. ８. 已知 ＡꎬＢ 两地的距离是 １２０ ｋｍꎬ按交通法规 规定ꎬＡꎬＢ 两地之间的公路车速应限制在 ５０ ~ １００ ｋｍ / ｈꎬ假设汽油的价格是 ６ 元 / Ｌꎬ当以 ｘ ｋｍ / ｈ 速 度 行 驶 时ꎬ 汽 车 的 耗 油 率 为 ４ ＋ ｘ ２ ３６０ æ è ç ö ø ÷Ｌ / ｈꎬ支付司机每小时的工资 ３６ 元. (１)此次行车最经济的车速是 ６０ ｋｍ / ｈ　 ꎻ (２)如果不考虑其他费用ꎬ这次行车的总费用 最小值为 ２４０ 元　 . 三、解答题 ９. (２０２３􀅰重庆市期中)目前我国一些高耗能低 效产业(煤炭、钢铁、有色金属、炼化等)的产 能过剩ꎬ将严重影响生态文明建设ꎬ“去产能” 将是一项重大任务. 某行业计划从 ２０１８ 年开 始ꎬ每年的产能比上一年减少的百分比为 ｘ(０ < ｘ < １) . (１)设 ｎ 年后年产能为 ２０１７ 年的 ａ 倍ꎬ请用 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １８４ — {#{QQABAYAEggggAhBAAAhCUwEwCkEQkBCCAAoGwAAEIAIBAQFABAA=}#} ａꎬｎ 表示 ｘꎻ (２)若 ｘ ＝ １０％ ꎬ则至少要到哪一年才能使年 产能不超过 ２０１７ 年的年产能的 ２５％ ? 参考数据:ｌｇ ２≈０. ３０１ꎬｌｇ ３≈０. ４７７. １０. (２０２３􀅰湖南省长沙市期中)燕子每年秋天 都要从北方飞向南方过冬ꎬ研究燕子的科学 家发现两岁燕子的飞行速度可以表示为函 数 ｖ ＝ ５ｌｏｇ２ Ｑ １０(单位:ｍ / ｓ)ꎬ其中 Ｑ 表示燕子 的耗氧量的单位数. (１)求一只两岁的燕子静止时的耗氧量是多 少个单位ꎻ (２)当一只两岁燕子的耗氧量是 ８０ 个单位 时ꎬ它的飞行速度是多少? Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. (多选题)如图 １ 是某条