第四章 4.5 增长速度的比较(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导（人教B版2019）

错误ꎬ那么他研究的函数是 　 　 　 　 (填序 号) . 三、解答题 ８. 已知幂函数 ｆ( ｘ) ＝ ｘ９ － ３ｍ(ｍ∈Ｎ∗)的图像关 于原点对称ꎬ且在 Ｒ 上单调递增. (１)求 ｆ(ｘ)解析式ꎻ (２)求满足 ｆ(ａ ＋１) ＋ ｆ(３ａ －４) <０ 的 ａ 的取值 范围. ９. 已知幂函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘｍ ２ －２ｍ －３(ｍ∈Ｚ)的图像关 于 ｙ 轴对称ꎬ且在区间(０ꎬ ＋ ∞ )上是减函数ꎬ 求满足(３ ＋ ２ａ) － ｍ ３ > (ａ － １) － ｍ ３ 的实数 ａ 的取 值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[１０] 第四章　 指数函数、对数函数与幂函数 ４. ５　 增长速度的比较 Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 已知函数 ｙ ＝ ｆ( ｘ) ＝ ２ｘ２ 的图像上点 Ｐ(１ꎬ２) 及邻近点 Ｑ(１ ＋ Δｘꎬ２ ＋ Δｙ)ꎬ则ΔｙΔｘ的值为 ( Ｄ ) Ａ. ４ Ｂ. ４ｘ Ｃ. ４ ＋ ２(Δｘ) ２ Ｄ. ４ ＋ ２Δｘ ２. 有一组实验数据如表所示: ｔ １ ２ ３ ４ ５ ｓ １. ５ ５. ９ １３. ４ ２４. １ ３７ 下列所给函数模型较适合的是 ( Ｃ ) Ａ. ｙ ＝ ｌｏｇａｘ(ａ > １) Ｂ. ｙ ＝ ａｘ ＋ ｂ(ａ > １) Ｃ. ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂ(ａ > ０) Ｄ. ｙ ＝ ｌｏｇａｘ ＋ ｂ(ａ > １) ３. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ － １ 在区间[１ꎬｍ]上的平均变 化率为 ３ꎬ则实数 ｍ 的值为 ( Ｂ ) Ａ. ３　 　 　 　 Ｂ. ２　 　 　 　 Ｃ. １ 　 　 　 　 Ｄ. ４ ４. (２０２２􀅰辽宁省沈阳市模拟)“红豆生南国ꎬ春 来发几枝” . 红豆生长时间 ｔ(单位:月)与枝数 ｙ 的散点图如图所示ꎬ那么最适合表示红豆的 枝数与生长时间的关系的函数是 ( Ａ ) Ａ. 指数函数 ｙ ＝ ２ ｔ Ｂ. 对数函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２ ｔ Ｃ. 幂函数 ｙ ＝ ｔ３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １８１ — {#{QQABAYAAogCIABIAAQhCUwUQCkEQkBGCCAoGRAAAIAIBAAFABAA=}#} Ｄ. 二次函数 ｙ ＝ ２ｔ２ ５. (２０２３􀅰江苏省宿迁市沭阳县期中)２０２０ 年 １２ 月 １ 日 ２２ 时 ５７ 分ꎬ嫦娥五号探测器着陆 器和上升器组合体从距离月球表面 １５ ０００ ｍ 处开始实施动力下降ꎬ７ ５００ 牛变推力发动机 开机ꎬ逐步将探测器相对月球纵向速度从约 １ ７００ ｍ / ｓ 降为零ꎬ１２ 分钟后ꎬ探测器成功在 月球预选地着陆. 记探测器与月球表面距离 的平均变化率为 ｖꎬ相对月球纵向速度的平均 变化率为 ａꎬ则 ( Ｂ ) Ａ. ｖ ＝ １２５６ ｍ / ｓꎬａ ＝ ８５ ３６ ｍ / ｓ ２ Ｂ. ｖ ＝ － １２５６ ｍ / ｓꎬａ ＝ － ８５ ３６ ｍ / ｓ ２ Ｃ. ｖ ＝ － １２５６ ｍ / ｓꎬａ ＝ ８５ ３６ ｍ / ｓ ２ Ｄ. ｖ ＝ １２５６ ｍ / ｓꎬａ ＝ － ８５ ３６ ｍ / ｓ ２ 二、填空题 ６. 函数 ｙ ＝ ｘ２ 与函数 ｙ ＝ ｘｌｎ ｘ 在区间(０ꎬ ＋ ∞ ) 上增长较快的一个是 　 　 　 　 . ７. 质点运动规律 ｓ ＝ １２ ｇｔ ２ꎬ则在时间区间(３ꎬ３ ＋ Δｔ)内的平均速度等于 　 　 　 　 . (ｇ ＝１０ ｍ/ ｓ２) ８. 函数 ｙ ＝ －２ｘ ＋１ 的平均变化率为 －２　 ꎬ也就是 说自变量每增加１ 个单位ꎬ函数值将 减小 ２　 个 单位. 三、解答题 ９. 计算函数 ｙ ＝ ｌｏｇ３ｘ 在区间[１ꎬ２]与[２ꎬ３]上的 平均变化率ꎬ并以此说明函数值变化的规律. １０. 已知 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘꎬｇ(ｘ) ＝ ３ｘꎬ分别计算这两个 函数在区间[２ꎬ３]上的平均变化率ꎬ并比较 它们的大小. Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. (２０２３􀅰安徽省滁州市定远县期末)函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ 在区间[ ｘ０ꎬｘ０ ＋ Δｘ]上的平均变化 率为 ｋ１ꎬ在[ ｘ０ － Δｘꎬｘ０ ]上的平均变化率为 ｋ２ꎬ则 ｋ１ 与 ｋ２ 的大小关系是 ( Ａ ) Ａ. ｋ１ > ｋ２ Ｂ