第四章 4.4 幂函数(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导（人教B版2019）

练案[９] 第四章　 指数函数、对数函数与幂函数 ４. ４　 幂函数 Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 下列函数是幂函数的是 ( Ｂ ) Ａ. ｙ ＝ ５ｘ Ｂ. ｙ ＝ ｘ５ Ｃ. ｙ ＝ ５ｘ Ｄ. ｙ ＝ (ｘ ＋ １) ５ ２. (多选题)(２０２２􀅰山东省枣庄市月考)下列说 法中ꎬ正确的有 ( 　 ) Ａ. 幂函数的图像均过点(１ꎬ１) Ｂ. 幂函数的图像均在两个象限内出现 Ｃ. 幂函数在第四象限内可以有图像 Ｄ. 对于幂函数 ｙ ＝ ｘαꎬ当 α > ０ 时ꎬ幂函数在第 一象限内为增函数 ３. (２０２３􀅰辽宁省沈阳市期中)函数 ｙ ＝ ｘ ３ ５ 在 [ － １ꎬ１]上是 ( Ａ ) Ａ. 增函数且是奇函数 Ｂ. 增函数且是偶函数 Ｃ. 减函数且是奇函数 Ｄ. 减函数且是偶函数 ４. 已知幂函数 ｙ ＝ (ｍ２ － ５ｍ － ５) ｘ２ｍ ＋１ 在 (０ꎬ ＋ ∞ )上单调递减ꎬ则实数 ｍ ＝ ( Ｂ ) Ａ. １ Ｂ. － １ Ｃ. ６ Ｄ. － １ 或 ６ ５. (２０２３􀅰四川省成都市期中)已知函数 ｙ ＝ ｘαꎬ ｙ ＝ ｘｂꎬｙ ＝ ｘｃ 的图像如图所示ꎬ则 ａꎬｂꎬｃ 的大 小关系为 ( Ａ ) Ａ. ｃ < ｂ < ａ Ｂ. ａ < ｂ < ｃ Ｃ. ｂ < ｃ < ａ Ｄ. ｃ < ａ < ｂ 二、填空题 ６. 已知点 ３ ３ ꎬ ３ ９ æ è ç ö ø ÷在幂函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图像上ꎬ 则ｆ(ｘ)的解析式是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ꎬ ｆ － １３ æ è ç ö ø ÷ ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . ７. 若 函 数 ｆ ( ｘ ) ＝ ｘ － １ ２ 　 　 　 (ｘ >０) －２　 　 　 (ｘ ＝０) (ｘ ＋３) １ ２ (ｘ <０) ì î í ï ï ï ï ꎬ 则 ｆ{ｆ [ｆ(０)]}的值为 　 　 　 　 . ８. 若 ａ ＝ １２ æ è ç ö ø ÷ ３ ５ ꎬｂ ＝ １５ æ è ç ö ø ÷ ３ ５ ꎬｃ ＝ ( － ２) ３ꎬ则 ａ、ｂ、ｃ 的大小关系为　 　 　 . 三、解答题 ９. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ (ｍ２ ＋ ２ｍ)􀅰ｘｍ ２ ＋ｍ －１ꎬｍ 为何 值时ꎬｆ(ｘ)是 (１)正比例函数ꎻ (２)反比例函数ꎻ (３)二次函数ꎻ (４)幂函数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １７９ — {#{QQABCYAEggioAAJAAAgCUwFgCkEQkBECAIoGBBAMMAIBwAFABAA=}#} １０. 比较下列各组数值的大小: (１)３ － ５ ２ 和 ３. １ － ５ ２ ꎻ (２) － ８ － ７ ８ 和 － １９ æ è ç ö ø ÷ ７ ８ ꎻ (３)４. １ ２ ５ ꎬ３. ８ － ２ ３ 和( － １. ９) ３ ５ . Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. 设函数 ｙ ＝ ａｘ －２ － １２ (ａ > ０ꎬ且 ａ≠１)的图像恒 过定点 Ａꎬ若点 Ａ 在幂函数 ｙ ＝ ｘα 的图像上ꎬ 则该幂函数的单调递减区间是 ( Ｃ ) Ａ. ( － ∞ ꎬ０) Ｂ. (０ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. ( － ∞ ꎬ０)ꎬ(０ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － ∞ ꎬ ＋ ∞ ) ２. (多选题)(２０２３􀅰湖北省黄冈市期末)下列幂 函数中满足条件 ｆ ｘ１ ＋ ｘ２２ æ è ç ö ø ÷ < ｆ(ｘ１) ＋ ｆ(ｘ２) ２ (０ < ｘ１ < ｘ２)的函数是 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｘ) ＝ ｘ Ｂ. ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ Ｃ. ｆ(ｘ) ＝ ｘ Ｄ. ｆ(ｘ) ＝ １ｘ ３. (２０２２􀅰陕西省西安中学月考)幂函数 ｙ ＝ ｘαꎬ 当 α 取不同的正数时ꎬ在区间[０ꎬ１]上它们的 图像是一组美丽的曲线(如图所示)ꎬ设点 Ａ(１ꎬ０)ꎬＢ(０ꎬ１)ꎬ连接 ＡＢꎬ线段 ＡＢ 恰好被其 中的两个幂函数 ｙ ＝ ｘａꎬｙ ＝ ｘｂ 的图像三等分ꎬ 即有ＢＭ ＝ＭＮ ＝ ＮＡꎬ那么 ａ － １ｂ ＝ ( Ａ ) Ａ. ０ Ｂ. １ Ｃ. １２ Ｄ. ２ ４. (多选题)(２０２３􀅰浙江省衢州市检测)已知幂 函数ｆ(ｘ) ＝ ｍ ＋ ９５