第四章 4.3 指数函数与对数函数的关系(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导（人教B版2019）

练案[８] 第四章　 指数函数、对数函数与幂函数 ４. ３　 指数函数与对数函数的关系 Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 函数 ｙ ＝ ｅｘ 与 ｙ ＝ ｌｎ ｘ 的图像 ( Ｄ ) Ａ. 关于原点对称 Ｂ. 关于 ｘ 轴对称 Ｃ. 关于 ｙ 轴对称 Ｄ. 关于直线 ｙ ＝ ｘ 对称 ２. 设函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｌｇ (２ｘ － １)ꎬ则 ｆ －１(０)的值为 ( Ｂ ) Ａ. ０ Ｂ. １ Ｃ. １０ Ｄ. 不存在 ３. 函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图像过点(１ꎬ３)ꎬ则它的反函 数的图像过点 ( Ｄ ) Ａ. (１ꎬ２) Ｂ. (２ꎬ１) Ｃ. (１ꎬ３) Ｄ. (３ꎬ１) ４. (２０２３􀅰山东省济南市模拟)设函数 ｆ( ｘ) ＝ ａｘ ＋ ｂ(ａ > ０ 且 ａ≠１)的图像过点(１ꎬ８)ꎬ其反 函数的图像过点(１６ꎬ２)ꎬ则 ａ ＋ ｂ ＝ ( Ｂ ) Ａ. ３ Ｂ. ４ Ｃ. ５ Ｄ. ６ ５. (多选题)函数 ｙ ＝ ２ ｜ ｘ ｜在下面的区间上ꎬ不存 在反函数的是 ( 　 ) Ａ. [ － １ꎬ１] Ｂ. ( － ∞ ꎬ０] Ｃ. [ － ２ꎬ４] Ｄ. [２ꎬ４] 二、填空题 ６. (２０２２􀅰湖南省长沙市期末)若函数 ｙ ＝ ｌｏｇａ(ｘ ＋ ３)(ａ > ０ 且 ａ≠１)的反函数的图像恒过点 Ｐꎬ则点 Ｐ 的坐标是 (０ꎬ － ２)　 . ７. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ４ － ｘ的反函数是 　 　 　 　 . ８. 若函数 ｙ ＝ ｆ( ｘ)的反函数是 ｙ ＝ － ２ － ｘ２ ( － １≤ｘ≤０)ꎬ则原函数的定义域是 　 　 　 ꎬ ｆ( － １) ＝ 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 已知 ｙ ＝ １２ ｘ ＋ ａ 与 ｙ ＝ ３ － ｂｘ 互为反函数ꎬ求 ａ、ｂ 的值. １０. 求下列函数的反函数. (１) ｆ(ｘ) ＝ １２ｘ ＋ １ꎻ (２) ｆ(ｘ) ＝ １ － １ － ｘ２( － １≤ｘ < ０)ꎻ (３) ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ － １(０≤ｘ≤１) ｘ２( － １≤ｘ < ０){ . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １７７ — {#{QQABAYAAogAAABJAAAgCUwEQCkEQkAGCAAoGABAIIAIBgBFABAA=}#} Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. 若 ｆ(ｌｎ ｘ ＋ １) ＝ ｘꎬ则 ｆ(５) ＝ ( Ｃ ) Ａ. ｌｏｇ５ｅ Ｂ. ｌｎ ４ Ｃ. ｅ４ Ｄ. ４ｅ ２. (多选题)下列说法正确的是 ( 　 ) Ａ. 函数 ｆ(ｘ) ＝ １ － ｘ － １( ｘ≥２)的反函数是 ｆ －１(ｘ) ＝ ｘ２ － ２ｘ ＋ ２ Ｂ. 若函数 ｆ(ｘ)的反函数为 ｆ －１(ｘ) ＝ ｌｏｇ２ｘꎬ则 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ(ｘ∈Ｒ) Ｃ. 函数 ｆ ( ｘ) ＝ １２ ｌｎ ｘ 的反函数为 ｆ －１ ( ｘ) ＝ ｅ２ｘ(ｘ∈Ｒ) Ｄ. 函数 ｆ ( ｘ) ＝ ２ｘ － １ 的反函数为 ｆ －１ ( ｘ) ＝ ｌｏｇ２(ｘ － １) ３. 已知函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)与 ｙ ＝ ｅｘ 互为反函数ꎬ函数 ｙ ＝ ｇ(ｘ)的图像与 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图像关于 ｘ 轴对 称ꎬ若ｇ(ａ) ＝ １ꎬ则实数 ａ 的值为 ( Ｃ ) Ａ. － ｅ　 　 　 Ｂ. － １ｅ 　 　 　 Ｃ. １ ｅ 　 　 　 Ｄ. ｅ ４. (２０２３􀅰湖北省黄冈市模拟)如果函数 ｆ(ｘ)的 图像与函数 ｇ( ｘ) ＝ ｅｘ 的图像关于直线 ｙ ＝ ｘ 对称ꎬ则ｆ(４ｘ － ｘ２)的单调递增区间为 ( Ｃ ) Ａ. (０ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. (２ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. (０ꎬ２) Ｄ. (２ꎬ４) 二、填空题 ５. 若点(１ꎬ２)既在 ｙ ＝ ａｘ ＋ ｂ的图像上ꎬ又在其 反函数的图像上ꎬ则 ａ ＝ 　 　 　 　 ꎬｂ ＝ 　 　 　 　 . ６. 已知函数 ｆ(ｘ)的反函数为 ｇ(ｘ) ＝ １ ＋ ２ｌｇ ｘ(ｘ > ０)ꎬ则 ｆ(１) ＋ ｇ(１) ＝ 　 　 　 　 . ７. (２０２２􀅰上海市格致中学期末)函数 ｙ ＝ ｆ( ｘ) (ｘ < ０)的反函数为 ｙ ＝ ｆ －１ ( ｘ)ꎬ且函数 ｇ( ｘ) ＝ ｆ(ｘ)ꎬｘ <