第四章 4.2.3 对数函数的性质与图像(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导（人教B版2019）

练案[６] 第四章　 指数函数、对数函数与幂函数 ４. ２　 [４. ２. ３　 第 １ 课时　 对数函数的性质与图像] Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. (多选题)下列是对数函数的是 ( 　 ) Ａ. ｙ ＝ ｌｏｇπｘ Ｂ. ｙ ＝ ｌｎ ｘ Ｃ. ｙ ＝ ２ｌｏｇ４ｘ Ｄ. ｙ ＝ ｌｏｇ２(ｘ ＋ １) ２. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｎ(ｘ２ － ｘ)的定义域为 ( Ｃ ) Ａ. (０ꎬ１) Ｂ. [０ꎬ１] Ｃ. ( － ∞ ꎬ０)∪(１ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － ∞ ꎬ０]∪[１ꎬ ＋ ∞ ) ３. (２０２１􀅰天津)设 ａ ＝ ｌｏｇ２０. ３ꎬｂ ＝ ｌｏｇ １２ ０. ４ꎬｃ ＝ ０. ４０. ３ꎬ则 ａꎬｂꎬｃ 的大小关系为 ( Ｄ ) Ａ. ａ < ｂ < ｃ Ｂ. ｃ < ａ < ｂ Ｃ. ｂ < ｃ < ａ Ｄ. ａ < ｃ < ｂ ４. 设 ｆ(ｘ) ＝ ２ｅｘ －１ ＋ １(ｘ < ２) ｌｏｇ２(ｘ２ － ２)(ｘ≥２) { ꎬ则 ｆ[ ｆ(２)]的 值为 ( Ｄ ) Ａ. ０ Ｂ. １ Ｃ. ２ Ｄ. ３ ５. 设 ａ > １ꎬ函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇａｘ 在区间[ａꎬ２ａ]上的 最大值与最小值之差为 １２ ꎬ则 ａ 等于 ( Ａ ) Ａ. ４ Ｂ. ２ ２ Ｃ. ２ Ｄ. ２ 二、填空题 ６. ２ －３ꎬ３ １ ２ ꎬｌｏｇ２５ 三个数中最大数的是 　 　 　 　 . ７. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇａ(ｘ ＋ ２)ꎬ若图像过点(６ꎬ ３)ꎬ则ｆ(ｘ) ＝ 　 　 　 　 ꎬｆ(３０) ＝ 　 　 　 　 . ８. 函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２ｘ － ２的定义域是 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 比较下列各组中两个值的大小: (１)ｌｎ ２ꎬｌｎ ０. ９ꎻ (２)ｌｏｇａ５. １ꎬｌｏｇａ５. ９(ａ > ０ꎬａ≠１)ꎻ (３)ｌｏｇ３５ꎬｌｏｇ４５ꎻ (４)ｌｏｇ６７ꎬｌｏｇ７６ꎻ (５)ｌｏｇ３πꎬｌｏｇ２０. ８. １０. 已知 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇａ(１ － ｘ)(ａ > ０ꎬａ≠１) . (１)求 ｆ(ｘ)的定义域ꎻ (２)求使 ｆ(ｘ) > ０ 成立的 ｘ 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １７３ — {#{QQABCYAEggggAAIAAQhCUwVgCkEQkAECCIoGQAAEMAIBQBFABAA=}#} Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. (多选题)已知正实数 ａꎬｂ 满足等式 ｌｏｇ３ａ ＝ ｌｏｇ４ｂꎬ则下列关系式中可能成立的是 ( 　 ) Ａ. ａ > ｂ > １ Ｂ. ｂ > ａ > １ Ｃ. ａ ＝ ｂ Ｄ. ｂ < ａ < １ ２. 下列函数为对数函数的是 ( Ｃ ) Ａ. ｙ ＝ ｌｏｇａｘ ＋ １(ａ > ０ 且 ａ≠１) Ｂ. ｙ ＝ ｌｏｇａ(２ｘ)(ａ > ０ 且 ａ≠１) Ｃ. ｙ ＝ ｌｏｇ(ａ －１)ｘ(ａ > １ 且 ａ≠２) Ｄ. ｙ ＝ ２ｌｏｇａｘ(ａ > ０ 且 ａ≠１) ３. 若 ｆ(ｘ) ＝ ｘ　 ( － １≤ｘ < ０) ｘ２ 　 (０≤ｘ≤１){ ꎬ则 ｆ(ｌｏｇ４２) ＝ ( Ｂ ) Ａ. １２ Ｂ. １ ４ Ｃ. ２ Ｄ. ４ ４. 设 ａ ＝ ｌｏｇ １ ３ １ ２ ꎬｂ ＝ ｌｏｇ １ ３ ２ ３ ꎬｃ ＝ ｌｏｇ３ ４ ３ ꎬ则 ａ、ｂ、ｃ 的大小关系是 ( Ｂ ) Ａ. ａ < ｂ < ｃ Ｂ. ｃ < ｂ < ａ Ｃ. ｂ < ａ < ｃ Ｄ. ｂ < ｃ < ａ 二、填空题 ５. 已知对数函数 ｆ(ｘ)的图像过点(８ꎬ － ３)ꎬ则 ｆ(２ ２) ＝ 　 　 　 　 . ６. 已知 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇａｘ ＋ ｂ(ａ > ０ꎬａ≠１)的定义域和 值域都是[１ꎬ２]ꎬ则 ａ ＋ ｂ ＝ 　 　 　 　 . ７. 已知 ０ < ａ < １ꎬ０ < ｂ < １ꎬ则关于 ｘ 的不等式 ａｌｏｇｂ(ｘ －３) < １ 的解集为 　 　 　 　 . 三、解答题 ８. 求下列函数的定义域: (１) ｆ(ｘ) ＝ ｌｇ (ｘ － ２) ＋ １ｘ － ３ꎻ (２) ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ(ｘ ＋１)(１６ － ４ｘ) . ９. 已知