第四章 4.2.2 对数运算法则(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导（人教B版2019）

易错警示 　 典 例 剖 析 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 典例 ５ 求满足等式 ｌｏｇ(ｘ ＋３) (ｘ２ ＋ ３ｘ) ＝ １ 中 ｘ 的值. [错解] 　 ∵ ｌｏｇ(ｘ ＋３) (ｘ２ ＋ ３ｘ) ＝ １ꎬ∴ ｘ２ ＋ ３ｘ ＝ ｘ ＋ ３ꎬ 即 ｘ２ ＋ ２ｘ － ３ ＝ ０ꎬ 解得 ｘ ＝ － ３ 或 ｘ ＝ １. 故满足等式 ｌｏｇ(ｘ ＋３) (ｘ２ ＋ ３ｘ) ＝ １ 中 ｘ 的值 为 － ３ 和 １. [辨析] 　 误解中忽略了对数的真数与底数 都必须为正数ꎬ且底数不能等于 １. 　 　 [正解] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 课堂检测􀅰固双基 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 已知 ｌｏｇｘ８ ＝ ３ ２ ꎬ则 ｘ的值为 ( Ｄ ) Ａ. １４ 　 　 　 　 Ｂ. ４　 　 　 Ｃ. １ ２ 　 　 　 　 Ｄ. ２ ２. ｌｏｇａｂ ＝ １ 成立的条件是 ( Ｄ ) Ａ. ａ ＝ ｂ Ｂ. ａ ＝ ｂꎬ且 ｂ > ０ Ｃ. ａ > ０ꎬ且 ａ≠１ Ｄ. ａ > ０ꎬａ ＝ ｂ≠１ ３. １２ æ è ç ö ø ÷ ｌｏｇ２３ ＝ 　 　 　 　 . ４. 已知 ４ａ ＝ ２ꎬｌｇ ｘ ＝ ａꎬ则 ｘ ＝ 　 　 　 　 . ５. 将下列指数式改写成对数式: (１)２４ ＝ １６ꎻ (２) １２ æ è ç ö ø ÷ ｂ ＝ ９２０ꎻ (３)２ －５ ＝ １３２. 请同学们认真完成练案[４] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４. ２. ２　 　 对数运算法则 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 理解积、商、幂的对数ꎬ能进行简单的对数运算. ２. 知道对数的换底公式ꎬ能将一般对数转化为自然对数和常用对数ꎬ并能进行简单的化简、 计算. 核心素养 数学抽象　 数学运算 014 {#{QQABKYoAggCgAhAAAAgCQwFQCEEQkAECCAoGBBAIIAIBQAFABAA=}#} 　 　 　 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 积、商、幂的对数 　 　 若 ａ > ０ꎬ且 ａ≠１ꎬＭ > ０ꎬＮ > ０ꎬ则有 (１)积的对数: 　 　 　 　 　 　 . (２)商的对数: 　 　 　 　 　 　 . (３)幂的对数: 　 　 　 　 　 　 . 　 　 思考:在积的对数运算性质中ꎬ三项的乘积 式ｌｏｇａ(ＭＮＱ)是否适用? 你可以得到一个什么 样的结论? 做一做 若 ａ > ０ꎬ且 ａ≠１ꎬｘ > ｙ > ０ꎬｎ∈Ｎ ＋ ꎬ给出下 列式子: ①ｌｏｇａｘ􀅰ｌｏｇａｙ ＝ ｌｏｇａ(ｘ ＋ ｙ)ꎻ ②ｌｏｇａｘ － ｌｏｇａｙ ＝ ｌｏｇａ(ｘ － ｙ)ꎻ ③ｌｏｇａ(ｘｙ) ＝ ｌｏｇａｘ􀅰ｌｏｇａｙꎻ ④ ｌｏｇａｘ ｌｏｇａｙ ＝ ｌｏｇａ ｘ ｙ ꎻ ⑤(ｌｏｇａｘ) ｎ ＝ ｌｏｇａｘｎꎻ ⑥ｌｏｇａｘ ＝ － ｌｏｇａ １ ｘ ꎻ ⑦１ｎ ｌｏｇａｘ ＝ ｌｏｇａ ｎ ｘꎻ ⑧ｌｏｇａｘ ＝ ｌｏｇａｎ ｘｎ . 其中成立的个数为 ( Ａ ) Ａ. ３　 　 　 Ｂ. ４　 　 　 Ｃ. ５　 　 　 Ｄ. ６ 知识点 ２ 换底公式 　 　 若 ａ > ０ꎬ且 ａ≠１ꎬｃ > ０ꎬ且 ｃ≠１ꎬｂ > ０ꎬ则有 　 　 　 　 　 　 　 . 　 　 思考:(１)对数的换底公式用常用对数、自 然对