第四章 4.2.1 对数运算(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导（人教B版2019）

　 　 　 课堂检测􀅰固双基 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２３􀅰浙江省杭州市期中)已知集合 Ａ ＝ ｙ ｙ ＝ １２ æ è ç ö ø ÷ ｘ２ ＋ １ ꎬｘ∈Ｒ}{ ꎬ则满足 Ａ∩Ｂ ＝ Ｂ 的集 合 Ｂ 可以是 ( Ｂ ) Ａ. ０ꎬ１２{ } Ｂ. ｘ ０ < ｘ < １ ２{ } Ｃ. {ｘ ｜ － １≤ｘ≤１} Ｄ. {ｘ ｜ ｘ > ０} ２. 当 ｘ∈[ －１ꎬ１]时ꎬ函数 ｆ(ｘ) ＝ ３ｘ － ２ 的值域 是 ( Ｃ ) Ａ. １ꎬ５３ é ë ê ê ù û ú ú 　 　 　 　 　 Ｂ. [ － １ꎬ１] Ｃ. － ５３ ꎬ１ é ë ê ê ù û ú ú 　 　 　 　 　 Ｄ. [０ꎬ１] ３.已知 ａ ＝ ５ －１２ ꎬ函数 ｆ(ｘ) ＝ ａ ｘꎬ若实数 ｍ、ｎ 满足 ｆ(ｍ) > ｆ(ｎ)ꎬ则ｍ、ｎ 的大小关系为 　 　 　 　 . ４. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ａ － １ ２ｘ ＋ １ ꎬ若 ｆ(ｘ)为奇函数ꎬ 则 ａ ＝ 　 　 　 　 . ５. 已知 ０ < ａ < １ꎬ解关于 ｘ 的不等式 ａ２ｘ ２ － ３ｘ ＋ ２ > ａ２ｘ ２ ＋ ２ｘ － ３ . 请同学们认真完成练案[３] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４. ２　 对数与对数函数 ４. ２. １　 对数运算 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 理解对数的概念. ２. 知道自然对数和常用对数. ３. 通过阅读材料ꎬ了解对数的发现历史以及对简化运算的作用. 核心素养 数学抽象　 数学运算 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 对数的概念 　 　 (１)定义:在代数式 ａｂ ＝ Ｎ(ａ > ０ 且 ａ≠１)ꎬ Ｎ∈(０ꎬ ＋ ∞ )中ꎬ幂指数 ｂ 称为以 ａ 为底 Ｎ 的 对数. 　 　 (２)记法:ｂ ＝ 　 　 　 　 　 　 　 ꎬａ 称为对数 的 底数　 　 　 ꎬＮ 称为对数的 真数　 . (３)范围:Ｎ > ０ꎬ即 负数和零没有对数　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 011 {#{QQABKYoEoggIABJAAQgCQwVwCEEQkAACAAoGgBAMIAIBQQFABAA=}#} 　 　 思考:(１)为什么负数和零没有对数? (２)对数式 ｌｏｇａＮ 是不是 ｌｏｇａ 与 Ｎ 的乘积? 做一做 (２０２３􀅰湖南省郴州市月考)在对数式 ｂ ＝ ｌｏｇａ －２(５ － ａ)中ꎬ实数 ａ 的取值范围是 ( Ｃ ) Ａ. {ａ ｜ ａ > ５ 或 ａ < ２} Ｂ. {ａ ｜２ < ａ < ５} Ｃ. {ａ ｜２ < ａ < ３ 或 ３ < ａ < ５} Ｄ. {ａ ｜３ < ａ < ４} 知识点 ２ 对数恒等式 　 　 (１)ａｌｏｇａＮ ＝ Ｎ. (２)ｌｏｇａａｂ ＝ ｂ. 做一做 (２０２３􀅰浙江省温州市月考)计算:ｌｏｇ２ ２ ２ ＝ 　 　 　 　 ꎬ２ ３ ２ ｌｏｇ２３ ＝ 　 　 　 　 . 知识点 ３ 常用对数与自然对数 　 　 (１)常用对数:ｌｏｇ１０Ｎꎬ简写为 ｌｇ Ｎ. 　 　 (２)自然对数:ｌｏｇｅＮꎬ简写为 ｌｎ Ｎꎬ ｅ ＝ ２. ７１８ ２８􀆺. 做一做 求下列各式的值: (１)ｌｇ １００ꎻ(２)ｌｇ ０. ００１ꎻ(３)ｌｎ ｅꎻ(４)ｌｎ １ｅ . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题型探究 　 题型一 对数的概念 典 例 剖 析 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 典例 １ (１)若 ａ２ ０２０ ＝ ｂ( ａ > ０ꎬ且 ａ≠ １)ꎬ则 ( Ａ ) Ａ. ｌｏｇａｂ ＝ ２ ０２０ Ｂ. ｌｏｇｂａ ＝ ２ ０２０ Ｃ. ｌｏｇ２ ０２０ａ ＝ ｂ Ｄ. ｌｏｇ２ ０２０ｂ ＝ ａ (２)下列指数式与对数式互化不正确的一 组是 ( Ｂ ) Ａ. ｅ０ ＝ １ 与 ｌｎ １ ＝ ０ Ｂ. ｌｏｇ３９ ＝ ２ 与 ９ １ ２ ＝ ３ Ｃ. ８ － １ ３ ＝ １２ 与 ｌｏｇ８ １ ２ ＝ － １ ３ Ｄ. ｌｏｇ７７ ＝ １ 与 ７１ ＝ ７ [分析] 　 (１)根据对数的定义转化. (２)根据对数式的定义判断.