第四章 4.2.3 对数函数的性质与图像(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导（人教B版2019）

　 　 　 ∴ (ｘ － ｙ)(ｘ － ４ｙ) ＝ ０ꎬ解得 ｘ ＝ ｙ 或 ｘ ＝ ４ｙ. ∵ ｘｙ ＝ １ 或 ４ꎬ ∴ ｌｏｇ ２ ｘ ｙ ＝ ｌｏｇ ２１ ＝ ０ 或 ｌｏｇ ２ ｘ ｙ ＝ ｌｏｇ ２４ ＝ ４. [辨析] 　 误解中忽视了对数的真数大于 ０ 这 一条件. 　 　 [正解] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 课堂检测􀅰固双基 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. ｌｇ ８ ＋ ３ｌｇ ５ 的值为 ( Ｄ ) Ａ. － ３ Ｂ. － １ Ｃ. １ Ｄ. ３ ２. (２０２２􀅰浙江省台州市期末)若 ｘｌｏｇ３４ ＝ １ꎬ则 ４ｘ ＋ ４ － ｘ的值为 ( Ｂ ) Ａ. ８３ Ｂ. １０ ３ Ｃ. ２ Ｄ. １ ３. 设 ａ、ｂ、ｃ 均为不等于 １ 的正实数ꎬ则下列等式 中恒成立的是 ( Ｂ ) Ａ. ｌｏｇａｂ􀅰ｌｏｇｃｂ ＝ ｌｏｇｃａ Ｂ. ｌｏｇａｂ􀅰ｌｏｇｃａ ＝ ｌｏｇｃｂ Ｃ. ｌｏｇａ(ｂｃ) ＝ ｌｏｇａｂ􀅰ｌｏｇａｃ Ｄ. ｌｏｇａ(ｂ ＋ ｃ) ＝ ｌｏｇａｂ ＋ ｌｏｇａｃ ４. (２０２０􀅰全国Ⅰ卷)设 ａｌｏｇ３４ ＝２ꎬ则４ － ａ ＝ ( Ｂ ) Ａ. １１６ Ｂ. １ ９ Ｃ. １８ Ｄ. １ ６ ５. 计算:(１)３ｌｏｇ７２ － ｌｏｇ７９ ＋ ２ｌｏｇ７ ３ ２ ２ æ è ç ö ø ÷ꎻ (２)ｌｏｇａ ｎ ａ ＋ ｌｏｇａ １ ａｎ ＋ ｌｏｇａ １ ｎ ａ . 请同学们认真完成练案[５] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４. ２. ３　 对数函数的性质与图像 第 １ 课时　 对数函数的性质与图像 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 理解对数函数的概念. ２. 初步掌握对数函数的性质与图像. 核心素养 数学抽象　 直观想象　 数学运算 017 {#{QQABKYKEggCAAgAAAAhCQwVwCkIQkBGCACoGgBAEIAIBgANABAA=}#} 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 对数函数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　函数 ｙ ＝ 　 　 　 　 称为对数函数ꎬ其中 ａ 是 常数ꎬａ > ０ 且ａ≠１. 　 　 思考:(１)对数函数的定义域是什么? 为 什么? (２)对数函数的解析式有何特征? 做一做 已知函数:(１)ｙ ＝ ｌｏｇ １ ２ ( － ｘ)(ｘ < ０)ꎻ(２) ｙ ＝ ｌｏｇ４(ｘ － １)(ｘ > １)ꎻ(３) ｙ ＝ ｌｎ ｘ(ｘ > ０)ꎻ(４) ｙ ＝ ｌｏｇ(ａ２ ＋ ａ)ｘ(ｘ > ０ꎬａ 是常数) . 其中ꎬ一定是对数函数的是 　 　 　 　 . (填序 号) 知识点 ２ 对数函数的性质与图像 ０ < ａ < １ ａ > １ 图像 定义域 (０ꎬ ＋ ∞ )　 值域 　 　 　 　 性质 过 定点(１ꎬ０)　 是减函数　 是增函数　 　 　 思考: (１) 对于对数函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２ｘꎬ ｙ ＝ ｌｏｇ３ｘꎬｙ ＝ ｌｏｇ １２ ｘꎬｙ ＝ ｌｏｇ １３ ｘꎬ􀆺ꎬ为什么一定过点 (１ꎬ０)? (２)对于对数函数 ｙ ＝ ｌｏｇａｘ( ａ > ０ 且 ａ≠ １)ꎬ在表中ꎬ? 处 ｙ 的范围是什么? 底数 ｘ 的范围 ｙ 的范围 ａ > １ ｘ > １ ? ０ < ｘ < １ ? ０ < ａ < １ ｘ > １ ? ０ < ｘ < １ ? 　 　 做一做 １. (２０２３􀅰江西省南昌市模拟)函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ ＋ １ ＋ ｌｇ(３ － ｘ)的定义域是 ( Ｃ ) Ａ. [ － １ꎬ３] Ｂ. ( － １ꎬ３) Ｃ. [ － １ꎬ３) Ｄ. ( － １ꎬ３] ２. (２０２３􀅰山东省枣庄市模拟)已知 ａ >１