新疆奇台县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年新疆昌吉州奇台一中高一（上）期中数学试卷 一、单选题 1．下列说法正确的有（　　） ①； ②； ③﹣1∈N； ④； ⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．设集合A＝{x|2x﹣3＜0}，则下列结论正确的是（　　） A．1∈A，且2∈A B．1∉A，且2∉A C．1∈A，且2∉A D．1∉A，且2∈A 3．命题“∃a∈[0.1]，a4+a2＞1”的否定是（　　） A．∃a∉[0，1]，a4+a2＞1 B．∃a∈[0，1]，a4+a2≤1 C．∀a∈[0，1]，a4+a2＞1 D．∀a∈[0，1]，a4+a2≤1 4．已知幂函数f（x）＝（k+2）xα的图象过点，则k﹣α的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 5．“a＜2且b＜2”是“a+b＜4”的（　　）条件． A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若函数f（x）是R上的偶函数，且在区间[0，则下列关系成立的是（　　） A．f（﹣3）＞f（0）＞f（1） B．f（﹣3）＞f（1）＞f（0） C．f（1）＞f（0）＞f（﹣3） D．f（1）＞f（﹣3）＞f（0） 7．设定义在R上的函数y＝f（x）是偶函数，且f（x）在（﹣∞，0）1＜0＜x2，且x1+x2＞0，则有（　　） A．f（|x1|）＜f（|x2|） B．f（﹣x2）＞f（﹣x1） C．f（x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）＞f（x2） 8．不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数y＝ax2﹣bx+c的图像大致为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 （多选）9．下列各组函数不是同一函数的是（　　） A． B．f（x）＝x+1，g（x）＝x+x0 C． D． （多选）10．下列命题为真命题的是（　　） A．若a＞b＞0，则 B．若m＞n＞0，则 C．如果c＞a＞b＞0，那么 D．a≥b＞﹣1，则 （多选）11．下列命题中，真命题的是（　　） A．∀x∈R，都有x2﹣x≥x﹣1 B．∃x∈（1，+∞），使得 C．任意非零实数a，b，都有 D．函数最小值为2 （多选）12．已知函数f（x）＝x2﹣4x在[0，m]上的值域为[﹣4，0]（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 三、填空题 13．已知集合A＝{x|0＜x＜4，x∈N}的真子集有 　 　个． 14．函数f（x）＝﹣x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是增函数　 　 15．已知函数f（x）的定义域为{x|1≤x≤3}，则函数y＝f（2x﹣1）　 　． 16．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人　 　． 四、解答题 17．已知函数． （1）求函数的定义域； （2）求f（﹣3）的值； 18．解下列不等式： （1）2x2+5x﹣3＜0； （2）﹣3x2+6x﹣2≤0； （3）4x2+4x+1＞0． 19．设集合U＝{x|x≤5}，A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|﹣1≤x≤4} （1）A∪B； （2）∁UA∪B； （3）∁UA∪∁UB． 20．用定义证明函数在区间[0，+∞）上单调递减． 21．已知函数f（x）＝ax2+ax﹣1． （1）若f（2）＝1，求实数a的值； （2）若x∈R，f（x）＜0恒成立，求：实数a的取值范围． 22．做一个体积为48m3，高为3米的无上边盖的长方体纸盒，底面造价每平方米40元，四周每平方米为50元，最低是多少？ 2023-2024学年新疆昌吉州奇台一中高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、单选题 1．下列说法正确的有（　　） ①； ②； ③﹣1∈N； ④； ⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据数集的概念及字母表示逐个判断，即可得到本题的答案． 【解答】解：由是有理数；根据，可知②错误； 根据﹣1不是自然数，可知③错误不是有理数； 根据不是整数，综上． 故选：B． 2．设集合A＝{x|2x﹣3＜0}，则下列结论正确的是（　　） A．1∈A，且2∈A B．1∉A，且2∉A C．1∈A，且2∉A D．1∉A，且2∈A 【答案】C 【分析】根据题意，分别判断1与2是否满足集合A中的不等式，即可得出正确结论． 【解答】解：因为A＝{x|2x﹣3＜2}，x＝1满足2x﹣5＜0，所以1∈A． 故选：C． 3．命题“∃a∈[0.1]，a4+a2＞1”的否定是（　　） A．∃a∉[0，1]，a4+a2＞1 B．∃a∈[0，1]，a4+a2≤1 C．∀a∈[