北京一零一中大兴分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

北京一零一中2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学 (本试卷满分120分，考试时问100分钟) 命题：高二数学组审稿：贺丽珍 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1.下列直线中，倾斜角为锐角的是() (A)y=1 (B)y=-2x+1 (C)x-y+1=0 D)x=2 2.若a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,2,2),则a·(b+c）的值为( (A)3 (B)4 (C)7 (D)15 3.若直线1过点(-3，-2)，且1的方向向量为(1，-2)，则直线1的方程为() (A)2x+y-8=0(B)2x+y+8=0 (C)2x-y+8=0D)2x-y-6=0 4.设a∈R,则“a=1"是“直线l1:ax+2y=0与直线2：x+(a+1y+4=0平行” 的() (A)充分而不必要条件 B)必要而不充分条件 (C充分必要条件 和)既不充分也不必要条件 5.己知向量a=(1,0,1),b=(-2,2,1),c=(3,4,z,若a,b,c共面，则z等于( (A)-9 (B)-5 (C)5 (D)9 6.已知实数xy满足x+y+1=0,则√c-1)P+0-1乎+Vx-2y+y严的最小值为( (A)V5 (B)2V2 (C)V10 D)2V5 7.如图，二面角α-1-B等于120°，A是棱1上两点，BD,AC 分别在半平面a-I-B内，AC⊥LBD⊥k,且AB=AC= BD=2,则CD的长等于( (A)2V3 (B)2V2 (C)4 (D)2 北京-零一中2023.2024学年度5 1/4 &如图1，某同学在一张矩形卡片上绘制了函数f)=如(x+受)的椰分图象，A,B分 别是f()图像的一个最高点和最低点，M是)图象与y轴的交点，BD1OD,现将该 卡片沿x轴折成如图2所示的直二面角A-OD-B,在图2中，则下列结果不正确的 是( )0 D B 图1 图2 (A)AB=V3 B)点D到平面ABM的距离为Y区 14 Q点D到直线AB的距离为9 (D)平面OBD与平面ABM夹角的余弦值为 7 9.如图，在三棱锥OABC中，三条侧棱OA,OB,OC两两垂 A 直，且OA,OB,OC的长分别为a,b,c.M为△ABC内部 的任意一点，点M到平面OBC,平面OAC,平面OAB的 距离分别为0.bo.,则2尝+号+？)=（ M 56- B (A)4 (B)1 9子 (D)2 10.设直线系M:xcos0+y-2)sin0=1(0≤0≤2，对于下列四个命题： ①M中所有直线均经过一个定点； ②存在无数多个点不在M中的任一条直线上： ③对于任意整数n(n≥3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上； ④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等， 其中真命题为( ) (A)①②④ (B)②③ (C)②③④ D)③④ 二数学期中考试第1页（共3页） 2/4 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分 1山.已知向量m=(⑧，3，a,n=2h,65,若m∥m,则a+b= 12.两条直线1：3x-4y-2=0与2：3x-4y+8=0之间的距离是 13若夹数ky满足2+户-2x-2+1=0,则二子的取值范围是 14.已知点P在圆x-5+0-5=16上，点A(4,0八B0,2),则点P到直线AB的距离的 最大值为 ;当∠PBA最大时，PB= 15.如图，在直三棱柱ABC-A1B,C中，AB=BB1=V5,BC=3,∠ABC=90°，Ci=xC豆 C乎=yC可(0<x≤1,0≤y≤1).记fx,》=AH+HP,给出下列四个结论： ①对于任意点H,都不存在点P,使得平面AHP⊥平面 A1BP; ②fx,)的最小值为3： ③当f(x,y)取最小时，过点A,H,P作三棱柱的截面，则 截面面积为区 49 ④满足f(x,y)=3V3的点P有无数个 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共5小题，共55分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 16.(本小题10分)》 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形且 AD=2AB=2,侧面PAD⊥底面ABCD,且侧面PAD是 正三角形，EF分别是AD,PB的中点. (1)求证：AF∥平面PCE; (2)求直线CF与平面PCE所成角的正弦值 C 17.(本小题9分) 己知点A(0,1)和点B(2,3)是圆C直径的两个端点。 (1)求线段AB的中点坐标和圆C的方程； (2)过点A作圆C的切线L求切线1的方程， 北京-学一中2023-2024学 3/4 (本小圆12分) 如图，在四棱维P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PCD,底面ABCD为梯形，AB∥CD, AD1DC,且AB=1,AD=DC=DP=2,∠PDC=120 )求证：AD⊥平面PC