第4章 指数函数与对数函数(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

▲ ３５９ ▲ ▲ ３６０ ▲ 考 案 (四) 第四章　 指数函数与对数函数 考试时间 １２０ 分钟ꎬ满分 １５０ 分. 一、单项选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ４０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合 题目要求的) １. 若 ａ < １２ ꎬ则化简 ４ (２ａ － １) ２的结果是 ( Ｃ ) Ａ. ２ａ － １ Ｂ. － ２ａ － １ Ｃ. １ － ２ａ Ｄ. － １ － ２ａ ２. 函数 ｙ ＝ ｘ － １􀅰ｌｎ(２ － ｘ)的定义域为 ( Ｂ ) Ａ. (１ꎬ２) Ｂ. [１ꎬ２) Ｃ. (１ꎬ２] Ｄ. [１ꎬ２] ３. 设函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ２ｘꎬ若 ｆ(ａ ＋ １) < ２ꎬ则 ａ 的取值范围为 ( Ａ ) Ａ. ( － １ꎬ３) Ｂ. ( － ∞ ꎬ３) Ｃ. ( － ∞ ꎬ１) Ｄ. ( － １ꎬ１) ４. 已知函数 ｆ(ｘ)是定义在 Ｒ 上的偶函数ꎬ且在区间[０ꎬ ＋ ∞ )上是增函数ꎬ令 ａ ＝ ｆ(１)ꎬｂ ＝ ｆ(２ －０. ３)ꎬｃ ＝ ｆ( － ２０. ３)ꎬ则 ( Ａ ) Ａ. ｂ < ａ < ｃ Ｂ. ｃ < ｂ < ａ Ｃ. ｂ < ｃ < ａ Ｄ. ａ < ｂ < ｃ ５. 函数 ｙ ＝ ｌｏｇａｘ(ａ > ０ 且 ａ≠１)与函数 ｙ ＝ (ａ － １)ｘ２ － ２ｘ － １ 在同一坐标系中的图象可能是 ( Ｃ ) ６. 函数 ｆ(ｘ)与ｇ(ｘ) ＝ ａｘ 互为反函数ꎬ且 ｇ(ｘ)过点( － ２ꎬ４)ꎬ则 ｆ(１) ＋ ｆ(２) ＝ ( Ａ ) Ａ. － １ Ｂ. ０ Ｃ. １ Ｄ. １４ ７. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｎ(ａｘ － ｂ)的定义域是(１ꎬ ＋ ∞ )ꎬ那么函数 ｇ(ｘ) ＝ (ａｘ ＋ ｂ)(ｘ － １)在区间( － １ꎬ１)上 ( Ａ ) Ａ. 有最小值无最大值 Ｂ. 有最大值无最小值 Ｃ. 既有最小值也有最大值 Ｄ. 没有最小值也没有最大值 ８. 围棋棋盘共 １９ 行 １９ 列ꎬ３６１ 个格点ꎬ每个格点上可能出现黑、白、空三种情况ꎬ因此有 ３３６１种不同的情 况ꎬ我国北宋学者沈括在他的著作«梦溪笔谈»中也讨论过这个问题ꎬ他分析得出一局围棋不同的变 化大约有“连书万字五十二”种ꎬ即 １０ ０００５２ꎬ下列最接近 ３ ３６１ １０ ０００５２ 的是(ｌｇ ３≈０. ４７７) ( Ｃ ) Ａ. １０ －２６ Ｂ. １０ －３５ Ｃ. １０ －３６ Ｄ. １０ －２５ 二、多项选择题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ有多个选项符合 题目要求ꎬ全部选对的得 ５ 分ꎬ有选错的得 ０ 分ꎬ部分选对的得 ２ 分) ９. 下列函数中ꎬ既是偶函数又在区间(０ꎬ ＋ ∞ )上单调递增的是 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｘ) ＝ １ｘ Ｂ. ｆ(ｘ) ＝ ５ｘ ４ ＋ ２ ０２１ｘ２ Ｃ. ｆ(ｘ) ＝ ｅｘ － ｅ － ｘ Ｄ. ｆ(ｘ) ＝ ｌｎ ｘ ＋ １( ) １０. 已知 ａ > ０ꎬ且 ａ≠１ꎬ下列函数中一定经过点(２ꎬ１)的是 ( 　 ) Ａ. ｙ ＝ ｌｏｇａ(ｘ － １) Ｂ. ｙ ＝ ａｘ －２ Ｃ. ｙ ＝ (ｘ － １) ａ Ｄ. ｙ ＝ ａｘ２ － ５ａｘ ＋ ６ａ ＋ １ １１. 若 ｆ(ｘ) ＝ ｌｇ( ｜ ｘ － ２ ｜ ＋ １)ꎬ则下列命题正确的是 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｘ ＋ ２)是偶函数 Ｂ. ｆ(ｘ)在区间( － ∞ ꎬ２)上是减函数ꎬ在(２ꎬ ＋ ∞ )上是增函数 Ｃ. ｆ(ｘ)没有最大值 Ｄ. ｆ(ｘ)没有最小值 １２. 已知正实数 ｘꎬｙ 满足 ｌｏｇ２ｘ ＋ ｌｏｇ １２ ｙ < １ ２ æ è ç ö ø ÷ ｘ － １２ æ è ç ö ø ÷ ｙ ꎬ则下列结论正确的是 ( 　 ) Ａ. １ｘ < １ ｙ Ｂ. ｘ ３ < ｙ３ Ｃ. ｌｎ(ｙ － ｘ ＋ １) > ０ Ｄ. ２ｘ － ｙ < １２ 三、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分) １３. 函数 ｙ ＝ ３２ æ è ç ö ø ÷ － ｜ ｘ ｜ 的单调递增区间是　 ( － ∞ ꎬ０)　 . １４. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｂ － ２ ｘ ２ｘ ＋ １ 为定义在区间[ － ２ａꎬ３ａ － １]上的奇函数ꎬ则 ａ ＝ 　 　 １　 ꎬｂ ＝ 　 　 １　 . １５. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｅ － ｘ － ２ｘ － ５ 的零点位于区间(ｍꎬｍ ＋ １)内ꎬ则整数 ｍ 的值为　 　 － ２　 . １６. 某地野生薇甘菊的面积与时间的函数关系的图象如图所示ꎬ假设其关系 为指数函数ꎬ并给出下列说法: ①此指数函数的底数为 ２ꎻ ②在第 ５ 个月时ꎬ野生薇甘菊的面积就会超过 ３０ ｍ２ꎻ ③设