3.3 幂函数(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

Ａ. ｆ(ｘ)的图象过原点 Ｂ. ｆ(ｘ)是奇函数 Ｃ. ｆ(ｘ)在区间(１ꎬ ＋ ∞ )上单调递减 Ｄ. ｆ(ｘ)是定义域上的增函数 二、填空题 ４. 已知偶函数 ｆ(ｘ)和奇函数 ｇ(ｘ)的定义域都 是( － ４ꎬ４)ꎬ且在( － ４ꎬ０]上的图象如图所示ꎬ 则关于 ｘ 的不等式 ｆ(ｘ)􀅰ｇ(ｘ) < ０ 的解集是 　 ( － ４ꎬ － ２)∪(０ꎬ２)　 . ５. 已知函数 ｆ(ｘ)是 Ｒ 上的奇函数ꎬ且在 Ｒ 上是 减函数ꎬ若ｆ(ａ － １) ＋ ｆ(１) > ０ꎬ则实数 ａ 的取 值范围是　 ( － ∞ ꎬ０)　 . 三、解答题 ６. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ ＋ ｂ １ ＋ ｘ２ 是定义在( － １ꎬ１)上的 奇函数ꎬ且 ｆ １２ æ è ç ö ø ÷ ＝ ２５ . (１)确定函数 ｆ(ｘ)的解析式ꎻ (２)用定义证明 ｆ(ｘ)在( － １ꎬ１)上是增函数ꎻ (３)解不等式:ｆ( ｔ － １) ＋ ｆ( ｔ) < ０. Ｃ 组􀅰创新拓展 　 已知偶函数 ｆ(ｘ)的定义域是{ｘ ｜ ｘ≠０}ꎬ对定 义域内的任意 ｘ１ꎬｘ２ 都有 ｆ(ｘ１􀅰ｘ２) ＝ ｆ(ｘ１) ＋ ｆ(ｘ２)ꎬ且当 ｘ > １ 时ꎬｆ(ｘ) > ０ꎬｆ(２) ＝ １. (１)求证:ｆ(ｘ)在(０ꎬ ＋ ∞ )上是增函数ꎻ (２)解不等式 ｆ(２ｘ － １) < ２. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[２３] 第三章　 函数的概念与性质 ３. ３　 幂函数 Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 若 ｆ(ｘ) ＝ ｍｘα ＋ (２ｎ － ４)是幂函数ꎬ则 ｍ ＋ ｎ 等于 ( Ｃ ) Ａ. １　 　 　 Ｂ. ２　 　 　 Ｃ. ３　 　 　 Ｄ. ４ ２. 幂函数 ｆ ( ｘ) ＝ (ｍ２ － ２ｍ ＋ １) ｘ２ｍ －１ 在 (０ꎬ ＋ ∞ )上为增函数ꎬ则实数 ｍ 的值为 ( Ｄ ) Ａ. １ Ｂ. ０ 或 ２ Ｃ. ０ Ｄ. ２ ３. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘｋ(ｋ∈Ｑ)ꎬ在下列函数图象 中ꎬ不是函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象的是 ( Ｃ ) ４. (多选题)若幂函数 ｆ( ｘ) ＝ ｘα的图象经过点 ２ꎬ１２ æ è ç ö ø ÷ꎬ则函数 ｆ(ｘ)具有的性质是 ( 　 ) Ａ. 在定义域内是减函数 Ｂ. 图象过点(１ꎬ１) Ｃ. 是奇函数 Ｄ. 其定义域是 Ｒ ５. 当 ０ < ｘ < １ 时ꎬｆ(ｘ) ＝ ｘ２ꎬｇ(ｘ) ＝ ｘ １ ２ ꎬｈ( ｘ) ＝ ｘ －２的大小关系是 ( Ｄ ) Ａ. ｈ(ｘ) < ｇ(ｘ) < ｆ(ｘ) Ｂ. ｈ(ｘ) < ｆ(ｘ) < ｇ(ｘ) Ｃ. ｇ(ｘ) < ｈ(ｘ) < ｆ(ｘ) Ｄ. ｆ(ｘ) < ｇ(ｘ) < ｈ(ｘ) 二、填空题 ６. 已知幂函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘｍ的图象经过点( ３ꎬ３)ꎬ 则 ｆ(６) ＝ 　 　 ３６　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２８７ — {#{QQABAYgAggggAAJAAAhCQwVgCkEQkBECCAoGQBAEIAIBwBFABAA=}#} ７. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ (ｍ２ ＋ ３ｍ ＋ １)ｘｍ ２ ＋ｍ －１是幂函 数ꎬ且其图象过原点ꎬ则 ｍ ＝ 　 　 － ３　 . ８. 已知 ４. １α > ４. ３αꎬ则 α 的取值范围是 　 ( － ∞ ꎬ０)　 . 三、解答题 ９. 比较下列各组数的大小: (１) ２５ æ è ç ö ø ÷ ０. ５ 与 １ ３ æ è ç ö ø ÷ ０. ５ ꎻ (２) － ２３ æ è ç ö ø ÷ －１ 与 － ３５ æ è ç ö ø ÷ －１ . １０. 已知幂函数 ｙ ＝ ｆ( ｘ) ＝ ｘ －２ｍ ２ －ｍ ＋３ ( － ２ < ｍ < ２ꎬ且ｍ∈Ｚ)满足: ①在区间(０ꎬ ＋ ∞ )上单调递增ꎻ ②对任意的 ｘ∈Ｒꎬ都有 ｆ( － ｘ) ＋ ｆ(ｘ) ＝ ０. 求同时满足①②的幂函数 ｆ(ｘ)的解析式ꎬ并 求 ｘ∈[０ꎬ３]时 ｆ(ｘ)的值域. Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 下列幂函数在区间(０ꎬ ＋ ∞ )内单调递减的是 ( Ｄ ) Ａ. ｙ ＝ ｘ Ｂ. ｙ ＝ ｘ２ Ｃ. ｙ ＝ ｘ３ Ｄ. ｙ ＝ ｘ －１ ２. (多选题)设