(八)幂函数、函数的应用(一)-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（人教A版）

高一同步周测卷/数学必修第一丹 (八)幂函数、函数的应用（一} (考试时句40分钟.满分100分) 一、选择题《本盟共6小题，每小圈5分，共3D分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1,疑有下列函数：①y=x:y=4;y=+1:④y=(x一1)：@y=r,其中幂函数 的个数为 A.4 B3 C.2 D.1 2,已知幂两数y一（一网一1）《网∈R》的阁象不经过第二象限，期m一 A.2 B-2或1 C.-1或2 D.-1 3三如脂的曲线是都丽数3一一在第一象限内的图象，卫知#分别取一2，一言之2四个 值，则与曲线C,C,C,C相对应的m值依次为 k2-8-2号 n-2-2 4,已知幂函数f《x)=+(mEZ)是码函数.且f(x)在一e.0)上单词递增.则 得三 A.-2 B-1 C.0 D.3 5.已器雨数f石)的圈象过点2，号)，则病数y一f+2)的单调遥增区何为 A.（-0,-2》 B(-80,-1) C.t0:+) D,(1,+g) 数学（人教A极》必怪第一粉第1页（共4贾） 衡水金卷·先享盟 G,如图，△ABC塘边长为2的摩边三角形点E由点A沿线段AB向点B移动，过点E 作AB的垂线1，设AE一x,记位于直线/左测的图形的面积为y,那么y与x的函数 关系的图象大玫是 A B 二、选择题（本题共2小题，每小题8分，共12分。在每小避拾出的选项中，有多项符合 题日要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选情的得0分) 7.下列关于幂函数的说法正确的是 A.基函数的图象都经过点(1.1) ,振函数的图象不经过第四象限 C,当a取1,3，时，事稀数y一x是定义城上的婚函数 D.当：一一1时，幂雨数y=士在其整个定义战上是减两数 总，为了保护水货深，提倡节约用水，菜越市对居民生活川水宝行“阶，水价”，计费方法 如下表： 挥户每月用水量了<m) 本价 不魔过13m的都分 8无元/m 超过12m任木相过18单的都分 6无/m 整过18m的部分 9无/m 簿下列议法正确的是 A.若某户居民某月用水量为10m,则该用户成邀纳水费30元 B,若某户居民某月用水量为18m',明该用户应做第水费96元 C,若某户居民某月缴纳木费54元，则该用户该月用水量为15m D若甲，乙两户居民某月共嫩纳水费93元，且甲户该月用水量未超过12m,乙户该月 用水量未超过18m,则该月甲户用水量为9m(甲，乙两户的月用水量均为整数》 高一同步周测海人 数学（人教A版）色修第一曲第2页（共（页） 班 性名 分数 12.(本小题斜分15分) 巡号 4 8 已知幂函数f()=(m一4m+4x-在（一o∞，0》上单调递减 答案 (1)求f)的解析式： (2)若对9x∈[1,2]，都3u∈[1.2]，使得了(.x)一1+u十1成立，求t的收值 三，填空题（本圈共？小周，每小题5分，共10分） 意国. 9.雨数f()一(3r+1)+(F一1)的定义城为 10,在固定医力差（压力差为常数）下，当气体通过阔形管道时，其流量速率（单位： m/s)与量道半径（单位，m》的四次方成正比.若气体在半径为2cm的管道中， 流量速率为20m/8,肾该气体通过米径为3cm的管道时：其流量迷率为 /8 四、解答题（本题共3小题，共8分。解容应写出必要的文字说明，证明过程成演算步察） 11.(本小愿演分13分) 13,(本小题满分20分) 已知幂雨爱(x)=(m2一闲十1.r+7 为了进一步增强市场竞争力，某公可计划在225年利用新技术生产某款运动手表，经 (1)求m的敏： 过市场翼研，生产此款运动手表全年需授人固定战本1的万元，每生产（单位：千具） (2)若 ,写出(：)的单翼区间（不需证明单调性），并利用()的单测性 (2r+80x+200.Dy<50 解不等式(x十1)>(3-)， 手表，需另授人可变成本R(r1万元，且Rr)- 201r+640-5290,r250 每 从下面两个条件中任远一个填人上面的横线并解答 ①fx)为奇雨数②/()为码函数 部手机售价4.2万元，且全年生产的手机当年能全部情售完。《利阁一销售微一闲定 注：若选择多个条件分谓解答，按第一个解答计分， 成本一可变成本) (1)求2025平的利润W()(单位：万元)关子年产量z《单位：千只)的丽数关系式： (2)当225年的年产量为多少（单位：干只）时，企业铁利洞最大：量大利润是 多少？ 数学[人数A版引必修第一质第3页（共4页} 衡水金善：先享抛·离一黄步周测卷八 数常人数A版引必修第一货第1质【共4页引高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（八） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ② ③④ 档次 系数 1 选择题 6 判断幂函数的个数 易 0.80 2 由幂函数的图象 选择题 易 0.72 求参 3 选择题 5 幂函数图象的识别 中 0.65 选择题 由幂函数奇偶性及 4 5 V 中 0.55 单调性求参 求与幂函数有关的 5 选择题 5 复合函数的单调 中 0.45 区间 函数在几何中的 6 选择题 5 中 0.35 应用 7 选择题 6 幂函数的性质综合 易 0.80 选择题 表格型函数的实际 中 0.50 应用 9 填空题 求幂函数的定义域 易 0.75 10 填空题 5 幂函数的实际应用 中 0.35 11 利用幂函数的单调 解答题 13 中 0.60 性解不等式 由幂函数的单调性 12 解答题 15 求解析式，不等式恒 中 0.45 成立问题 13 解答题 20 分段函数的实际 0.25 应用 9 香者管案及解析 一、选择题 2.D【解析】因为y=(m一m一1)x是幂函数，所以 1,C【解析】由于幂函数的一股表达式为y=r(a是 m一m一1一1，解得m=一1或m=2,当m=一1时， 常数)，逐一对比可知题述中的幂函数有①y=x,⑤ y=x,共2个.故选C. y一=士，显然其图象不经过第二象限，满足题 ·29· ·数学（人教A版）必修第一册· 参考答案及解析 意：当m=2时，y=x,其图象经过第二象限，不满足 题意.综上，m=一1.故选D. B正确：当。为1,3，时y=r是增函数，显然C正 3.A【解析】由幂函数的单调性可知与曲线C,C:, 确：当a=一1时，y=x1在区间（一∞，0）和(0， G,G相对应的n值应为2，宁一立一2故选A 十∞)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故 D错误.故选ABC. 4.B【解析】因为函数f(x)是偶函数且在（一∞，0） 8.AC【解析】对于A,居民用水量未超过12m,则按 上单调递增，所以函数f(x)在(0，十∞)上单调递 3元/m计算，故应缴水费为3×10=30元，故A正 减，所以m+2m-3<0,即(m-1)(m+3)<0,解得 确：对于B,居民用水量超过12m,但未超过18m3, 一3<m<1,又因为m∈Z,所以m=一2或m=一1 因此其中12m按3元/m计算：剩余的4m按 或m=0,当m=0或m=一2时，f(x)=x,此时 6元/m计算，故应缴水费为3×12十4×6=60元，故 f(x)为奇函数，不满足题意：当m=一1时，f(x)= B错误：对于C,根据居民所缴水费，可以判断居民用 x,此时f(x)为偶函数，满足题意.所以m=一L. 水量超过12m,但未超过18m,设居民用水量为x, 故选B. 则有3×12+6×(x一12)=54，解得x=15,.故C正 5,A【解析】设f(x)=xr,因为f(r)的图象过点 确：对于D,根据题意，设甲户居民用水量为x,乙户 (.号）所以2-号解得。=一之即) 居民用水量为y,则根据已知条件可得3.x+3×12十 6(y一12)=93，整理可得x十2y=43,通过方程无法 r士，可得f(x)在(0，十©)上单调递减，则函数y 确定甲居民用水量一定为9m,故D错误，故选AC. +2云由2+ =f(x+2r)=(x2+2x)-t=1 三、填空题 9. [-3)u1,+) 【解析】根据题意得 2x>0,解得x<一2或x>0,则函数y=x2十2r在 (一©，一2)上单调递减，在(0，十∞)上单调递增， 所以函数y=f(x十2x)的单调递增区间为 3x十10解得>-言且x≠1，所以f(x)的定 x-1≠0， (一o,-2).故选A 义域为[-京1)U1,+∞) 6.D【解析】因为△ABC是边长为2的等边三角形， 所以当AE=x时，设直线（与AC的交点为F,当E 10.1620【解析】依题意可设v=kr(k≠0)，则k×2 1 =320.解得k=20,所以=20r,当r=3时，D=20 点在AB中点左侧时，EF=3x,y=SA=之x: ×3=1620(cm3/s). x-号(0≤<D,此时函数为开日向上的二次 四、解答题 11.解：(1)因为f(x)为幂函数， 函数，可排除B,C:当E点在AB中点右侧时，S△r 所以㎡一m十1=1， (3分) =(2-52-)-号(2-1<r≤2，此 解得m=0或m=1. (5分) 2 (2)选①， 时左侧部分的面积为y=S△r一Sam=区X2 若函数f(x)为奇函数，则m=1, 即函数f(x)=, (7分) 9g-r=- 此时函数f(x)的单调递增区间为（一，十∞），无 2 (x一2)2十√3(1<x≤2)，此时函数 单调递减区间， (10分) 为开口向下的二次函数，此时可排除A.故选D 所以x十1>3一x,解得x>1, 即不等式的解集为{xx>1 (13分) 选②， 若函数f(x)为偶函数，则m=0, 即函数f(x)=x, (7分) 此时函数f(x)的单调递减区间为（一∞，0]，单调递 增区间为[0，十o), (10分) 二、选择题 由偶函数性质可知f(|x十1|)>f(|3一x|), 7,ABC【解析】根据幂函数性质可知A正确：所有的 由单调性可知x+1>3一x, (12分) 幂函数在区间(0，十∞)上都有定义且y=>0 即x+2x+1>x2-6.x十9，解得x>1, (aER),所以幂函数的图象不可能经过第四象限，故 即不等式的解集为{x|x>1}. (13分) ·30 高一周测卷 ·数学（人教A版）必修第一册· 12.解：(1)因为∫(x)=(m2-4m十4)x2w+为幂 13.解：(1)依题意W(x)=0.2×1000×x一R(x)一 函数， 100=200x-R(x)-100. 所以m2一4十4=1. 当0<r<50时， 解得m=1或3， (2分) W(.x)=200.x-(2x2+80.x+200)-100 当m=1时，∫(x)=r在（一o,0)上单调递增， =-2.x2+120.x-300, (4分)》 不符合题意，舍去： 当x≥50时， 当m=3时，f(x)=r2在(-∞，0)上单调递减，符 w(x)=200x-(201x+6400-5200）-100 合题意， (4分) 故m=3,f(x)=r2 (5分) =-(x+6400 x +5100, (8分) (2)由(1)知f(x)=x2, 2x2+120x-300, 0<x<50 因为对x∈[1,2]，使得f(r)≤at一t+a+1都 故W(x) 成立 (x+6400 +5100,x≥50 所以f(x)m≤ar-t十a十1，其中x∈[1,2]， (10分) (8分) (2)当0<x<50时， 由(1)可得函数f(x)=x在[1,2]上单调递增. W(x)=-2x2+120.x-300=-2(x-30)2+1500, 则f(x)ax=f(2)=4, (13分) 所以ar-t十a+1≥4， (10分) 则当x=30时.W(.x).=1500, (15分) 因为3a∈[1,2]，使得a-t+a+1≥4成立， 当x≥50时. 所以(at-t十a-3)ux≥0， w()=-(x+6400)+5100 又因为+1>0， 所以y=a(十1)一1一3是关于a的单调递增函 数， (12分) ≤-2√.64+5100=4940，当且仅当x 所以(at-t+a-3)m=2(tr+1)-t-3≥0， 6400,即x=80时等号成立， 即2-1一1≥0：解得1K-专或≥1， 所以当x=80时，W(x)=4940, (18分) 所以实数1的取值范围为(-，-]U[1, 又1500<4940， 故当2025年的年产量为80千只时，企业所获利润 +∞). (15分) 最大，最大利润是4940万元. (20分) ·31·